RLC 회로 및 공명

저항은 전류의 흐름을 방해하는 수동 소자이다. 저항의 단위는 옴(Ω)이다. 옴의 법칙에 따르면, 저항 R을 가진 양단에 걸리는 전압 V와 흐르는 전류 I는 V = I × R의 관계를 가진다.

저항은 전기 에너지를 열 에너지로 변환하여 소산한다. 이 현상을 줄 열 효과라고 한다. 저항이 소비하는 순시 전력은 P(t) = I(t)² × R 또는 P(t) = V(t)² / R으로 계산된다. 이 에너지 손실은 RLC 회로에서 감쇠의 주요 원인이 된다.

RLC 회로에서 저항의 역할은 회로의 총 임피던스에 실수 성분을 제공하는 것이다. 이는 공명 시에도 에너지 손실을 유발하여, 이론상 무한대가 될 수 있는 공명 피크 전류나 전압을 유한한 값으로 제한한다. 따라서 저항값은 회로의 Q 인자와 대역폭을 결정하는 핵심 요소가 된다.

인덕터는 전류의 변화를 방해하는 성질인 인덕턴스를 가진 전기 소자이다. 일반적으로 절연 도선을 코일 형태로 감아 만들어지며, 기호는 L, 단위는 헨리(H)를 사용한다. 인덕터에 전류가 흐를 때 그 주위에 자기장이 형성되고, 이 자기장은 에너지를 저장하는 매개체 역할을 한다.

인덕터의 핵심 동작 원리는 렌츠의 법칙과 패러데이 전자기 유도 법칙에 기반한다. 코일을 통과하는 전류가 시간에 따라 변화하면, 이 변화를 막으려는 방향으로 기전력이 유도된다. 이 유도 기전력은 전류의 변화율에 비례하며, 그 비례 상수가 바로 인덕턴스 L이다. 수식으로는 유도 전압 \(v_L = L \frac{di}{dt}\) 로 표현된다. 이 관계는 인덕터가 직류에서는 단락 상태처럼 동작하지만, 교류에서는 주파수가 높아질수록 더 큰 리액턴스를 나타내게 만든다.

인덕터의 성능은 인덕턴스 값 외에도 몇 가지 중요한 파라미터로 평가된다. 코일의 저항 성분인 동손과 코어 손실에 의한 철손은 실제 인덕터에서 발생하는 주요 손실 요인이다. 또한, 코일의 고유한 공진 주파수는 인덕터가 유용하게 동작할 수 있는 주파수 상한을 결정한다. 다양한 종류의 인덕터는 사용되는 코어 재료에 따라 구분된다.

RLC 회로에서 인덕터는 에너지를 자기장의 형태로 저장하고 방출하며, 이는 커패시터가 전기장의 형태로 에너지를 저장하는 것과 상보적인 관계를 이룬다. 이 두 소자의 상호작용이 공진 현상을 일으키는 기초가 된다.

커패시터는 전하를 저장하는 능력을 가진 수동 소자이다. 두 개의 도체판이 절연체(유전체)를 사이에 두고 평행하게 배치된 구조로 이루어져 있다. 단위는 패럿(F)을 사용하며, 일반적으로 마이크로패럿(µF), 나노패럿(nF), 피코패럿(pF) 단위로 나타낸다.

커패시터에 전압이 인가되면 한쪽 판에는 양전하가, 다른 쪽 판에는 음전하가 축적된다. 이때 축적되는 전하량 Q는 인가된 전압 V에 비례하며, 그 비례상수가 정전용량 C이다. 관계식은 Q = CV로 표현된다. 커패시터를 통과하는 전류는 전압의 시간에 따른 변화율에 비례한다. 즉, i_C(t) = C (dv_C(t)/dt)의 관계가 성립한다.

교류 회로에서 커패시터의 리액턴스(용량성 리액턴스, X_C)는 주파수에 반비례한다. X_C = 1/(ωC) = 1/(2πfC)로 계산되며, 이는 주파수가 높아질수록 커패시터가 전류를 잘 통과시킨다는 것을 의미한다. 따라서 커패시터는 저주파 신호를 차단하고 고주파 신호를 통과시키는 특성을 가진다. RLC 회로에서 커패시터는 에너지를 전기장의 형태로 저장하며, 이 저장된 에너지는 E = (1/2)CV² 으로 주어진다.

실제 회로에서는 다양한 종류의 커패시터가 사용된다. 유전체 재료에 따라 세라믹 커패시터, 전해 커패시터, 필름 커패시터 등으로 구분되며, 각각 정전용량 범위, 동작 전압, 주파수 특성, 안정성 등에서 차이를 보인다. RLC 회로에서 커패시터는 인덕터와 함께 회로의 공진 주파수를 결정하는 핵심 요소 역할을 한다.

직렬 RLC 회로는 저항, 인덕터, 커패시터가 단일 경로를 따라 직렬로 연결된 회로이다. 교류 전압원이 회로에 연결되면, 각 소자를 통해 흐르는 전류는 동일하다. 각 소자 양단의 전압은 전류와 해당 소자의 임피던스에 의해 결정되며, 이 전압들의 위상은 서로 다르다.

직렬 RLC 회로의 전체 임피던스(Z)는 저항(R), 인덕터의 유도성 리액턴스(X_L = ωL), 커패시터의 용량성 리액턴스(X_C = 1/ωC)의 벡터 합으로 구해진다. 수식으로는 Z = √(R² + (X_L - X_C)²)으로 표현된다. 여기서 ω는 각주파수이다. 공명 주파수에서는 X_L과 X_C의 크기가 같아져 서로 상쇄되므로, 회로의 전체 임피던스는 순수 저항 R이 되고 최소값을 갖는다.

이 회로의 전류는 옴의 법칙의 교류 버전인 I = V / Z에 의해 결정된다. 따라서 공명 시 임피던스가 최소가 되면, 공급 전압이 일정할 때 회로에 흐르는 전류는 최대가 된다. 각 소자 양단의 전압은 이 최대 전류와 각 리액턴스를 곱하여 계산할 수 있으며, 공명 시 인덕터와 커패시터 양단의 전압은 공급 전압보다 훨씬 클 수 있다.

직렬 RLC 회로의 동작은 아래 표를 통해 요약할 수 있다.

병렬 RLC 회로는 저항, 인덕터, 커패시터가 병렬로 연결된 회로이다. 각 소자 양단의 전압은 동일하며, 전체 전류는 각 소자를 흐르는 전류의 합이다. 이 회로의 동작은 직렬 RLC 회로와 대조적인 특성을 보인다.

병렬 RLC 회로의 총 어드미턴스는 각 소자의 어드미턴스의 합으로 주어진다. 저항의 어드미턴스는 1/R, 인덕터의 어드미턴스는 1/(jωL), 커패시터의 어드미턴스는 jωC이다. 따라서 총 어드미턴스 Y는 다음과 같이 표현된다.

Y = 1/R + 1/(jωL) + jωC

이 회로에서 공명 현상은 총 어드미턴스의 허수부가 0이 될 때 발생한다. 이 조건은 인덕터와 커패시터의 서셉턴스 크기가 서로 같아질 때이며, 공명 주파수는 직렬 RLC 회로와 동일한 공식 ω₀ = 1/√(LC)로 계산된다. 공명 시 회로의 총 어드미턴스는 순수한 컨덕턴스 1/R이 되어 최소값을 가지며, 이에 따라 전체 임피던스는 최대값 R에 도달한다. 따라서 공명 시 전원에서 공급되는 총 전류는 최소가 된다.

병렬 공명 회로의 특성을 나타내는 중요한 파라미터는 Q 인자이다. 병렬 RLC 회로의 Q 인자는 저항값에 비례하며, R √(C/L)로 정의된다. 높은 Q 인자를 가진 병렬 공진 회로는 매우 좁은 대역폭과 날카로운 공진 곡선을 가지며, 이는 주파수 선택성 필터나 발진기 회로에 유용하게 적용된다. 병렬 공진 시 인덕터와 커패시터를 흐르는 전류는 위상이 180도 반대이므로 서로 상쇄되어, 외부 회로에는 순수한 저항성 전류만 흐르게 된다. 그러나 각 소자 내부에는 공진 주파수와 Q 인자에 비례하는 큰 순환 전류가 존재할 수 있다[2].

회로에 전압이 인가되거나 제거되는 순간과 같이 회로 상태가 갑자기 변할 때, 회로의 전류와 전압은 새로운 정상 상태에 도달하기 전까지 일시적인 변화를 겪는다. 이 일시적인 상태를 과도 응답이라고 부른다. 과도 응답은 회로에 저장된 에너지(인덕터의 자기장 에너지와 커패시터의 전기장 에너지)가 재분배되거나 소산되는 과정에서 발생한다.

과도 응답의 특성은 회로의 저항(R), 인덕턴스(L), 커패시턴스(C) 값에 의해 결정된다. 이 값들의 조합에 따라 응답은 과감쇠, 임계감쇠, 또는 부족감쇠(진동) 상태가 될 수 있다. 예를 들어, 직렬 RLC 회로에서 저항값이 임계값보다 크면 전류는 진동 없이 서서히 정상 상태에 도달한다(과감쇠). 반대로 저항값이 충분히 작으면 전류와 전압은 감쇠 진동을 하며 정상 상태 값에 접근한다(부족감쇠).

시간이 충분히 지나면 과도 응답 성분은 사라지고, 회로는 외부에서 가해진 구동 신호(예: 정현파 교류 전압)에만 의해 지배되는 상태가 된다. 이 상태를 정상 상태 응답이라고 한다. 정상 상태에서 회로의 동작은 주로 임피던스와 공명 주파수 같은 개념으로 분석된다. 교류 전원이 인가된 RLC 회로의 정상 상태 전류는 입력 전압의 주파수에 크게 의존한다.

과도 응답과 정상 상태 응답을 구분하여 분석하는 것은 회로 설계에 중요하다. 예를 들어, 전원을 켤 때 발생하는 큰 돌입 전류를 제한하거나, 스위칭 시 발생하는 원하지 않는 진동(링잉)을 억제하는 설계는 과도 응답 분석을 바탕으로 한다. 반면, 특정 주파수 신호만을 선택하는 필터 회로나 발진기의 동작은 주로 정상 상태 응답 특성을 통해 설계된다.

공명 주파수는 RLC 회로에서 인덕터와 커패시터에 저장된 에너지가 교환되는 과정에서 회로의 총 리액턴스가 0이 되고, 임피던스가 최소(직렬 공명) 또는 최대(병렬 공명)가 되는 특정 주파수를 가리킨다. 이 주파수에서 회로는 외부에서 가해지는 교류 신호에 가장 강하게 반응한다.

공명 주파수는 회로 소자 값인 인덕턴스(L)와 캐패시턴스(C)에 의해 결정된다. 가장 일반적인 공식은 다음과 같다.

\[

f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

\]

여기서 \( f_r \)은 공명 주파수(단위: 헤르츠, Hz), L은 인덕턴스(단위: 헨리, H), C는 캐패시턴스(단위: 패럿, F)이다. 이 공식은 직렬 RLC 회로와 병렬 RLC 회로 모두의 이상적인 공명 조건에 적용된다[4].

공명 주파수에서 회로의 동작은 직렬과 병렬에 따라 정반대의 특성을 보인다. 직렬 RLC 회로에서는 임피던스가 최소가 되어 전류가 최대가 되고, 전압은 인덕터와 커패시터 양단에서 서로 상쇄된다. 반면, 병렬 RLC 회로에서는 임피던스가 최대가 되어 전류가 최소가 되고, 인덕터와 커패시터의 분기 전류가 순환한다. 이 주파수는 회로의 자연 진동 주파수와 일치하며, 필터 회로나 발진기 설계의 핵심 설계 파라미터로 사용된다.

직렬 RLC 회로에서 공명 주파수에 도달하면, 인덕터와 커패시터의 리액턴스 크기가 서로 정확히 같아진다. 이로 인해 두 소자의 리액턴스가 서로 상쇄되어 회로의 총 리액턴스는 0이 된다. 결과적으로, 직렬 RLC 회로의 전체 임피던스는 순수한 저항 값인 R만 남게 되며, 이는 가능한 최소 임피던스 값이다.

이 최소 임피던스 상태에서 옴의 법칙에 따라 회로를 흐르는 전류는 공급 전압을 저항 R로 나눈 값, 즉 I = V/R로 최대가 된다. 이 최대 전류는 인덕터와 커패시터 양단에 걸리는 전압을 각각 생성한다. 각 소자 양단의 전압은 전류와 해당 소자의 리액턴스를 곱한 값(V_L = I * X_L, V_C = I * X_C)으로 구해지며, 공명 시 X_L과 X_C의 크기는 같지만 부호는 반대이기 때문에 이 두 전압은 크기는 같고 위상은 180도 차이가 난다. 따라서 두 전압은 서로 완전히 상쇄되어 전체적으로는 0이 되지만, 개별 소자 양단에서는 상당히 높은 전압이 발생할 수 있다[5].

반면, 병렬 RLC 회로에서 공명이 일어나면 상황은 정반대이다. 공명 주파수에서 인덕터와 커패시터의 병렬 조합에 대한 총 어드미턴스가 최소가 되며, 이는 전체 임피던스가 최대가 됨을 의미한다. 이때의 임피던스는 거의 순수한 저항성이며 그 값은 일반적으로 매우 높다. 결과적으로 공급 전원에서 흘러나오는 총 전류는 최소값에 도달한다. 병렬 공진 회로 내부에서는 인덕터와 커패시터 사이에 순환 전류가 흐르며, 이 순환 전류의 크기는 공급 전류보다 훨씬 클 수 있다[6].

Q 인자는 RLC 회로의 공명 선명도 또는 선택도를 나타내는 무차원 수치이다. 이 값은 회로가 에너지를 얼마나 효율적으로 저장하는지와 소산하는지의 비율을 나타낸다. Q 인자는 공명 주파수에서의 에너지 저장 능력과 에너지 손실률의 관계로 정의되며, 일반적으로 Q = (공명 주파수) / (대역폭)의 공식으로 계산된다. Q 인자가 높을수록 공명 곡선은 더 날카로워지고, 대역폭은 좁아져서 회로의 주파수 선택성이 향상된다.

대역폭은 공명 곡선에서 전류 또는 전압의 크기가 최대값의 1/√2(약 70.7%) 이상인 주파수 범위를 의미한다. 이 지점은 전력이 최대 전력의 절반이 되는 지점이므로 '반전력점'이라고도 불린다. 대역폭은 공명 주파수를 중심으로 하한 차단 주파수와 상한 차단 주파수 사이의 차이로 정의된다. Q 인자와 대역폭, 공명 주파수 사이에는 BW = f_r / Q 의 역비례 관계가 성립한다. 즉, Q 인자가 높으면 대역폭은 좁아지고, Q 인자가 낮으면 대역폭은 넓어진다.

Q 인자와 대역폭의 관계는 회로 소자의 값에 의해 직접적으로 결정된다. 직렬 RLC 회로의 경우, Q 인자는 Q = (1/R) * √(L/C) 로 표현된다. 따라서 저항 R이 작을수록, 또는 인덕턴스 L이 크고 커패시턴스 C가 작을수록 Q 인자는 높아진다. 이는 에너지 손실을 줄이거나 에너지 저장 능력을 키우면 공명이 더욱 예리해짐을 의미한다. 반대로, 병렬 RLC 회로의 Q 인자는 Q = R * √(C/L) 의 형태를 가진다.

이 특성은 다양한 응용 분야에서 중요하게 활용된다. 예를 들어, 높은 Q 인자를 가진 회로는 무선 통신 시스템에서 원하는 주파수 채널만을 정확히 선택하는 데 필수적이다. 반면, 낮은 Q 인자와 넓은 대역폭을 가지는 회로는 더 넓은 범위의 주파수 신호를 통과시키는 데 적합하다. Q 인자는 또한 회로의 과도 응답 특성에도 영향을 미치며, 임계 저감보다 높은 Q 인자를 가진 회로에서는 감쇠 진동이 발생한다.

RLC 회로의 동작은 전압과 전류의 관계를 기술하는 미분 방정식으로 정확하게 모델링된다. 이 방정식은 회로의 각 구성 요소인 저항, 인덕터, 커패시터의 전기적 특성을 결합하여 유도된다. 키르히호프의 전압 법칙에 따르면, 폐회로를 따라 순환하는 전압 강하의 합은 인가된 전원 전압과 같아야 한다. 이 원리를 적용하여 회로의 동작을 설명하는 미분 방정식을 세울 수 있다.

직렬 RLC 회로의 경우, 인가된 교류 전압원 V(t)에 대해 다음과 같은 2계 선형 상미분 방정식이 성립한다.

L * (d²q/dt²) + R * (dq/dt) + (1/C) * q = V(t)

여기서 q는 커패시터에 축적된 전하를 나타내며, 전류 i는 i = dq/dt의 관계가 있다. 따라서 위 방정식은 전류 i에 대해서도 동등하게 표현될 수 있다.

L * (di/dt) + R * i + (1/C) * ∫ i dt = V(t)

병렬 RLC 회로의 경우, 각 소자에 걸리는 전압이 동일하다는 점을 이용하여, 키르히호프의 전류 법칙으로부터 미분 방정식을 유도한다. 총 전류 I(t)는 각 소자를 흐르는 전류의 합과 같으므로, 다음과 같은 미분-적분 방정식 형태로 표현된다.

C * (dv/dt) + (1/R) * v + (1/L) * ∫ v dt = I(t)

여기서 v는 회로에 걸리는 공통 전압을 의미한다.

이러한 미분 방정식은 회로의 응답을 결정하는 핵심 도구이다. 방정식의 해는 일반적으로 고유 응답과 강제 응답의 합으로 구성되며, 이는 각각 회로의 자연적인 과도 상태 거동과 외부 전원에 의한 정상 상태 거동에 대응된다. 해의 형태는 회로 파라미터(R, L, C)의 값에 따라 결정되는 감쇠 계수와 공진 주파수에 크게 의존하여, 과감쇠, 임계감쇠, 저감쇠의 세 가지 구별되는 응답 모드를 보인다.

라플라스 변환은 시간 영역의 미분 방정식을 복소수 영역(s-영역)의 대수 방정식으로 변환하여 RLC 회로의 해석을 단순화하는 강력한 도구이다. 이 방법은 특히 초기 조건이 주어진 과도 응답을 포함하는 문제를 체계적으로 풀 수 있게 해준다. 회로의 각 소자(저항, 인덕터, 커패시터)는 s-영역에서의 임피던스로 표현되며, 이는 시간 영역에서의 전압-전류 관계의 라플라스 변환으로부터 유도된다.

주어진 초기 조건(예: 커패시터의 초기 전압 \(v_C(0)\), 인덕터의 초기 전류 \(i_L(0)\))을 포함하여 회로를 s-영역으로 변환하면, 회로 해석은 옴의 법칙과 키르히호프의 법칙을 적용하는 것과 유사한 방식으로 진행된다. 예를 들어, 직렬 RLC 회로의 경우, s-영역에서의 총 임피던스 \(Z(s) = R + sL + \frac{1}{sC}\)를 구하고, 입력 전압의 라플라스 변환 \(V(s)\)를 이 임피던스로 나누어 전류 \(I(s)\)를 얻는다. 얻어진 s-영역 해 \(I(s)\)나 전압 \(V(s)\)는 역라플라스 변환을 통해 시간 함수 \(i(t)\)나 \(v(t)\)로 다시 변환된다.

이 과정은 자연 응답과 강제 응답을 한 번에 구할 수 있으며, 해의 형태(과감쇠, 임계감쇠, 저감쇠)를 결정하는 특성 방정식의 근(극점)을 s-평면에서 명확히 확인할 수 있게 한다. 또한, 전달 함수 \(H(s) = \frac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)}\)를 쉽게 정의하고 분석할 수 있어, 회로의 주파수 응답 특성과 안정성을 평가하는 데 필수적이다.

이 표는 초기 조건을 고려한 변환 관계를 보여준다. 라플라스 변환을 이용한 해석은 복잡한 과도 현상을 포함하는 회로 설계와 해석, 특히 제어 시스템 및 신호 처리 분야에서 광범위하게 활용된다.

주파수 응답 특성은 RLC 회로가 입력 신호의 주파수 변화에 따라 출력 신호의 크기와 위상을 어떻게 변화시키는지를 나타낸다. 이 특성은 일반적으로 크기 응답과 위상 응답으로 구분하여 분석하며, 보드 선도나 나이퀴스트 선도와 같은 그래픽 도구를 통해 시각화한다. 회로의 동작을 주파수 영역에서 이해하는 핵심 개념이다.

직렬 RLC 회로의 경우, 공진 주파수에서 임피던스가 최소가 되고 전류가 최대가 된다. 따라서 크기 응답 곡선은 공진 주파수에서 뾰족한 피크를 나타낸다. 반면, 병렬 RLC 회로는 공진 주파수에서 임피던스가 최대가 되므로, 크기 응답 곡선은 공진 주파수에서 골짜기 형태를 보인다. 이러한 응답 특성의 폭과 가파름은 Q 인자에 의해 결정된다.

주파수 응답은 수학적으로 전달 함수를 통해 표현된다. 전달 함수 H(jω)는 출력과 입력의 비율을 복소수 형태로 나타내며, 그 크기 |H(jω)|는 이득, 각도 ∠H(jω)는 위상차를 의미한다. RLC 회로의 전달 함수는 일반적으로 2차 시스템으로 모델링되며, 그 응답은 시스템의 감쇠비에 크게 의존한다.

주파수 응답 특성에 따른 RLC 회로의 주요 동작 모드는 다음과 같이 분류된다.

이러한 주파수 선택 특성은 필터 회로 설계의 기초가 되며, 원하는 주파수 대역을 분리하거나 제거하는 데 필수적이다.

공명 주파수 측정은 RLC 회로의 핵심 특성을 실험적으로 확인하는 방법이다. 가장 일반적인 접근법은 교류 전원을 회로에 인가하고, 주파수를 변화시키면서 회로의 전류나 전압을 관찰하는 것이다. 직렬 RLC 회로의 경우, 전류가 최대가 되는 주파수를, 병렬 RLC 회로의 경우, 전류가 최소가 되는 주파수를 찾아 공명 주파수를 결정한다.

측정에는 함수 발생기, 오실로스코프, 교류 전압계 또는 전류계가 사용된다. 함수 발생기로 회로에 가변 주파수의 정현파 신호를 인가하고, 오실로스코프나 계기로 응답을 모니터링한다. 공명점 근처에서 주파수를 세밀하게 조정하며 피크(직렬) 또는 널(병렬) 지점을 찾는다. 정확도를 높이기 위해 LCR 미터를 사용하여 구성 소자(R, L, C)의 값을 먼저 측정하고, 이론 공명 주파수 계산값을 참고할 수 있다.

또 다른 방법은 스위프 주파수 응답 분석기를 이용하는 것이다. 이는 주파수 영역에서 직접 임피던스 크기나 위상의 변화를 그래프로 표시하여, 공명 주파수뿐만 아니라 Q 인자와 대역폭도 함께 추출할 수 있게 한다. 실험 시에는 신호원의 출력 임피던스와 측정 프로브의 부하 효과가 측정 결과에 영향을 미칠 수 있으므로 주의가 필요하다.

임피던스 측정은 RLC 회로의 특성을 정량적으로 분석하는 핵심적인 실험 과정이다. 회로의 총 임피던스 크기와 위상각을 측정함으로써, 공명 주파수에서의 동작이나 Q 인자를 계산할 수 있다. 일반적으로 LCR 미터라는 전용 계측기를 사용하여 특정 주파수에서의 임피던스를 직접 측정한다. 또는 함수 발생기와 오실로스코프를 조합하여 전압과 전류의 크기 및 위상차를 측정하고, 이를 통해 임피던스를 간접적으로 계산하는 방법도 널리 사용된다.

직접 측정법에서는 LCR 미터의 테스트 리드를 회로의 양단에 연결하고, 원하는 측정 주파수를 설정한다. 이 장비는 자동으로 임피던스(Z), 저항(R), 인덕턴스(L), 캐패시턴스(C) 값과 함께 위상각(θ) 또는 손실 계수(D)를 디스플레이에 표시한다. 이 방법은 정확도가 높고 사용이 간편하지만, 고가의 장비가 필요하다는 단점이 있다.

간접 측정법은 보다 기본적인 장비로 구현할 수 있다. 함수 발생기로 회로에 정현파 전압(V_in)을 인가하고, 오실로스코프의 두 채널을 이용해 회로 양단의 전압(V)과 회로를 흐르는 전류를 나타내는 저항 양단의 전압(V_R)을 동시에 관측한다. 전류 I는 V_R을 저항값 R로 나눈 값(I = V_R / R)이다. 임피던스의 크기 |Z|는 |Z| = V / I 공식으로 계산된다. 위상차(θ)는 두 파형의 시간 차이(Δt)를 측정하여 θ = 360° × Δt × f (f는 주파수) 식으로 구한다.

이러한 측정을 다양한 주파수에 대해 수행하여 얻은 데이터로 주파수 응답 곡선을 그리면, 공명 주파수에서 임피던스가 최소(직렬 공명) 또는 최대(병렬 공명)가 되는 지점을 명확히 확인할 수 있다. 또한, 임피던스가 공명 주파수에서의 √2 배가 되는 두 주파수 점을 찾아 대역폭을 결정하고, 이를 통해 회로의 Q 인자를 추정할 수 있다[7].

과도 응답 관찰 실험은 RLC 회로에 직류 전원이나 구형파와 같은 신호를 인가하여, 회로가 초기 상태에서 새로운 정상 상태로 이행하는 동안의 시간에 따른 전압 및 전류 변화를 측정하는 과정이다. 이는 회로의 자연 응답 특성을 직접 확인하는 방법이다.

일반적으로 함수 발생기를 이용해 구형파를 회로에 입력하고, 오실로스코프의 두 채널을 사용하여 입력 신호와 커패시터 또는 인덕터 양단의 출력 전압 파형을 동시에 관찰한다. 구형파의 상승 에지와 하강 에지는 각각 전원의 갑작스러운 인가와 제거를 모사하여 과도 응답을 유발한다. 관찰된 파형의 모양은 회로가 과감쇠, 임계감쇠, 저감쇠 상태 중 어디에 해당하는지에 따라 결정적으로 달라진다[8].

실험 시 주요 측정 항목은 다음과 같다.

이러한 실험을 통해 얻은 데이터는 이론적으로 유도된 미분 방정식의 해와 비교되어 회로 모델의 정확성을 검증한다. 또한, 저항값을 변화시켜 가며 파형을 관찰함으로써 감쇠비가 회로 응답에 미치는 영향을 직관적으로 이해할 수 있다.

RLC 회로는 저항, 인덕터, 커패시터의 조합으로 특정 주파수 대역의 신호를 선택적으로 통과시키거나 차단하는 필터의 기본 구성 요소로 널리 사용된다. 필터의 종류는 주로 통과시키는 주파수 대역에 따라 저역통과 필터, 고역통과 필터, 대역통과 필터, 대역저지 필터로 구분된다. 직렬 또는 병렬 RLC 회로는 공명 주파수를 중심으로 한 좁은 대역의 신호에 대해 매우 높은 선택성을 나타내므로 대역통과 필터나 대역저지 필터를 구현하는 데 적합하다.

구체적으로, 직렬 RLC 회로는 공명 시 임피던스가 최소가 되어 해당 주파수 신호가 가장 잘 통과한다. 따라서 직렬 구성은 대역통과 필터로 동작한다. 반대로, 병렬 RLC 회로는 공명 시 임피던스가 최대가 되어 해당 주파수 신호를 차단한다. 이 특성을 이용해 병렬 구성은 대역저지 필터(또는 노치 필터)를 만드는 데 사용된다. 필터의 성능은 Q 인자에 의해 결정되며, Q 인자가 높을수록 공명 곡선이 날카로워져 선택성이 향상되고 대역폭은 좁아진다.

RLC 필터는 단일 단계로 사용되거나, 더욱 가파른 롤오프 특성과 우수한 차단 성능을 위해 여러 단계가 계단식으로 연결된다. 설계 시 목표 통과 대역, 차단 대역, 삽입 손실 등의 사양을 만족하도록 R, L, C 값과 회로 토폴로지를 선택한다. 이러한 필터는 무선 통신 시스템에서 원하는 채널을 선택하거나, 오디오 장비에서 음향을 조절하며, 전원 회로에서 리플 노이즈를 제거하는 등 다양한 전자 장치의 핵심 부품으로 활용된다.

발진기는 전기 신호를 주기적으로 생성하는 전자 회로입니다. RLC 회로는 인덕터와 커패시터가 에너지를 교환하면서 특정 공진 주파수에서 진동하는 특성을 이용하여 발진기의 핵심 구성 요소로 활용됩니다. 특히, 병렬 RLC 회로는 공진 시 매우 높은 임피던스를 가지므로, 이 특성을 이용한 병렬 공진형 발진기가 널리 사용됩니다.

발진기의 기본 원리는 양의 피드백에 있습니다. 증폭기의 출력 일부를 위상과 진폭 조건을 맞추어 입력으로 되돌려주면, 회로는 스스로 진동을 유지합니다. RLC 공진 회로는 이 피드백 경로에 포함되어 원하는 주파수 성분만을 선택적으로 증폭하도록 합니다. 대표적인 예로 하틀리 발진기와 콜피츠 발진기가 있으며, 이들은 각각 인덕터와 커패시터를 분할하는 방식으로 피드백 신호를 생성합니다.

이러한 LC 발진기는 생성 가능한 주파수 범위와 안정성에 따라 사용됩니다. 낮은 주파수 영역에서는 RC 발진기가, 매우 높은 주파수와 높은 안정성이 요구될 때는 수정 발진기가 더 적합합니다. 그러나 RLC를 이용한 발진기는 무선 수신기의 국부 발진기나 신호 발생기, 다양한 통신 장비에서 기본적인 주파수 생성 소자로 여전히 중요한 역할을 합니다.

RLC 회로의 공명 특성은 무선 통신 시스템에서 신호의 선택, 생성, 변조 및 증폭에 핵심적인 역할을 한다. 특히 원하는 주파수 대역의 신호만을 분리하거나 생성하는 데 필수적이다.

수신기에서 공진 회로는 안테나가 포착한 다양한 주파수의 전파 중에서 특정 방송국이나 채널의 신호만을 선택적으로 추출한다. 이는 직렬 RLC 회로가 공명 주파수에서 임피던스가 최소가 되어 전류가 최대가 되는 특성을 이용한 것이다. 반대로 병렬 RLC 회로는 공명 시 임피던스가 최대가 되어 원하지 않는 주파수 성분을 차단하는 대역 저지 필터로 동작할 수 있다. 송신기에서는 LC 발진 회로가 특정 주파수의 반송파를 생성하는 데 사용되며, 이 반송파에 음성이나 데이터 신호를 실어 보낸다.

더 나아가, 슈퍼헤테로다인 수신기 구조에서는 국부 발진기와 혼합기를 통해 수신된 고주파 신호를 모든 채널에서 일정한 중간 주파수로 변환하는데, 이 과정에서 국부 발진 신호를 생성하고 중간 주파수 필터링을 위해 RLC 공진 회로가 광범위하게 활용된다[9]. 또한, 대역폭과 선택도를 결정짓는 Q 인자는 통신 시스템의 채널 분리 능력과 신호 대 잡음비를 좌우하는 중요한 설계 변수이다.

RLC 회로는 전력 시스템에서 전력 품질 향상, 고조파 필터링, 과도 현상 억제 등 다양한 중요한 기능을 수행한다. 특히 송전선과 변전소에서 무효 전력 보상을 위한 진상 콘덴서와 리액터의 조합은 본질적으로 병렬 또는 직렬 RLC 회로로 모델링할 수 있다. 이들은 시스템의 전압 안정도를 유지하고, 전력 손실을 줄이며, 전압 변동을 최소화하는 데 기여한다.

전력 계통에서 발생하는 원치 않는 고조파는 발전기, 변압기, 전동기 등의 효율을 저하시키고 장비 손상을 유발할 수 있다. 이를 제거하기 위해 설계되는 고조파 필터는 특정 주파수 성분을 흡수하는 RLC 회로의 공명 특성을 활용한다. 필터는 공명 주파수를 제거하려는 고조파 주파수에 맞춰 설계되어, 해당 주파수의 전류가 필터 경로로 흐르도록 유도한다.

또한, 전력 변환 장치나 차단기의 동작 시 발생하는 급격한 전압 변화(서지)는 계통과 연결된 장비에 치명적일 수 있다. RLC 소자로 구성된 서지 억제 회로는 이러한 과도 현상을 흡수하거나 감쇠시켜 시스템을 보호한다. 이처럼 RLC 회로의 공명 및 임피던스 특성은 대규모 전력 시스템의 안정적이고 효율적인 운영을 위한 핵심 도구로 사용된다.