전위와 전위차

전위는 단위 전하당 전기 퍼텐셜 에너지로 정의된다. 공간상의 한 점 A에서의 전위 V_A는 시험 전하 q_0를 기준점(일반적으로 무한원점)에서 점 A까지 천천히 이동시키는 데 필요한 일 W를 그 시험 전하의 크기로 나눈 값이다[1]. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

V_A = W / q_0 = U_A / q_0

여기서 U_A는 시험 전하 q_0가 점 A에서 갖는 전기 퍼텐셜 에너지를 의미한다. 기준점의 전위를 0으로 설정하는 것이 일반적이며, 이 경우 전위는 무한원점에서 해당 점까지 단위 양전하를 이동시키는 데 필요한 일과 같다.

점전하 Q에 의해 생성되는 전위는 중심으로부터의 거리 r의 함수로 주어진다. 기준점을 무한원점으로 잡을 때, 거리 r에서의 전위 V(r)은 다음과 같이 계산된다.

V(r) = k Q / r

여기서 k는 쿨롱 상수이다. 이 공식은 전위가 거리에 반비례하며, 전하의 부호에 따라 양 또는 음의 값을 가짐을 보여준다. 여러 점전하 시스템에 의한 전위는 각 점전하가 생성하는 전위의 스칼라 합(중첩의 원리)으로 구할 수 있다.

V = k ∑ (q_i / r_i)

연속적인 전하 분포에 대해서는 합을 적분으로 대체하여 계산한다. 선전하 밀도 λ, 면전하 밀도 σ, 체적전하 밀도 ρ를 사용하여 각각 선적분, 면적분, 체적적분을 수행한다. 예를 들어 체적 전하 분포의 경우, 전위는 다음 적분으로 표현된다.

V = k ∫ (ρ / r) dV

전위는 단위 전하당 전기 퍼텐셜 에너지로 정의된다. 즉, 어떤 점의 전위는 그 점에 단위 양전하(보통 +1 쿨롱)를 놓았을 때 가지는 전기 퍼텐셜 에너지의 값과 같다. 따라서 전하량 Q인 점전하가 전위 V인 지점에 있을 때, 그 전하가 가진 전기 퍼텐셜 에너지 U는 U = QV의 관계를 가진다.

전기 퍼텐셜 에너지는 위치 에너지의 일종으로, 전하를 기준 위치(보통 무한원점)에서 현재 위치로 이동시키는 데 필요한 일, 또는 그 반대로 전하가 현재 위치에서 기준 위치로 이동할 때 전기장이 한 일과 같다. 이 일은 경로에 무관하며 오직 초기 위치와 최종 위치의 전위차에만 의존한다[2]. 따라서 전기력은 보존력이며, 전기 퍼텐셜 에너지는 그에 대응되는 스칼라량이다.

전위와 전기 퍼텐셜 에너지의 관계는 다음 표를 통해 정리할 수 있다.

이 관계로부터, 양전하(Q>0)는 전위가 높은 곳에서 높은 퍼텐셜 에너지를 가지며, 음전하(Q<0)는 전위가 낮은 곳에서 높은 퍼텐셜 에너지를 가진다. 전하는 높은 퍼텐셜 에너지 상태에서 낮은 퍼텐셜 에너지 상태로 이동하려는 경향을 보이며, 이는 전기장 내에서 전하의 운동을 이해하는 기초가 된다.

전위차는 두 지점 사이의 전위 차이를 의미하며, 이는 곧 전압과 동일한 물리량이다. 전압이라는 용어는 주로 전기 회로나 공학적 맥락에서 사용되는 반면, 전위차는 보다 일반적인 물리학적 개념을 지칭한다. 두 용어 모두 국제단위계(SI)에서 볼트(V)를 단위로 사용한다.

전위차의 존재는 전하에 힘을 가하고 전류를 흐르게 하는 원인이 된다. 예를 들어, 전지의 양극과 음극 사이에는 전위차가 존재하며, 이는 회로에 도선을 연결하면 전하가 높은 전위에서 낮은 전위로 이동하도록 하는 구동력 역할을 한다. 따라서 회로에서의 전압 강하는 에너지 전달률, 즉 전력과 직접적인 관련이 있다.

전압을 측정하는 전압계는 실제로 두 점 사이의 전위차를 측정하는 장치이다. 전압계는 측정하고자 하는 회로의 두 지점에 병렬로 연결되며, 그 지점들 사이의 전위 차이에 비례하는 값을 나타낸다. 이는 높이 차이를 측정하는 것과 유사한 원리이다.

한 점의 절대적 전위 값은 기준점(보통 무한원점 또는 접지점)의 선택에 따라 달라지지만, 두 점 사이의 전위차는 기준점과 무관하게 항상 일정한 값을 가진다. 이 때문에 실제 물리적 효과를 가지는 것은 전위 자체가 아니라 전위차, 즉 전압이다.

전위차는 두 지점 사이의 전위 차이로 정의된다. 수학적으로 점 A와 점 B 사이의 전위차 V_AB는 다음과 같이 계산된다.

V_AB = V_B - V_A = - ∫_A^B E · dl

여기서 E는 전기장 벡터이고, dl은 A에서 B까지의 경로를 따른 미소 변위 벡터이다. 이 선적분의 값은 A와 B 사이의 특정 경로에 의존하지 않으며, 오직 두 지점의 위치만으로 결정된다[3]. 따라서 전위차는 스칼라량이다.

일반적으로 전기장 E가 일정한 균일한 전기장 영역에서는 계산이 단순화된다. 점 A와 B 사이의 변위 벡터를 d라고 할 때, 전위차는 다음과 같다.

V_AB = - E · d

이는 전기장 방향으로 이동할 때 전위가 감소함을 의미한다. 예를 들어, 균일한 전기장 E가 x축 양의 방향으로 존재할 때, 점 A(x_A)에서 점 B(x_B)로 이동하는 경우의 전위차는 V_AB = -E (x_B - x_A)로 계산된다.

실제 계산에서는 기준 전위를 설정하는 것이 중요하다. 전기 회로에서는 보통 접지(ground) 지점의 전위를 0으로 설정한다. 공간상의 점전하에 의한 전위를 계산할 때는 무한원점(전하로부터 무한히 먼 지점)에서의 전위를 0으로 두는 것이 일반적이다.

전기장 내에서 전위는 공간에 따라 변화하며, 이 변화율은 전기장의 세기와 방향을 결정짓는다. 구체적으로, 전기장은 전위의 음의 기울기(negative gradient)로 정의된다. 수학적으로는 E = -∇V로 표현되며, 여기서 ∇V는 전위의 기울기 벡터이다. 이 관계는 전기장이 전위가 가장 급격히 감소하는 방향을 가리킨다는 것을 의미한다.

일차원적인 경우를 생각하면, 전기장의 크기는 E = -dV/dx로 주어진다. 여기서 dV/dx는 전위 V의 위치 x에 대한 변화율이다. 전위 기울기가 큰 곳, 즉 등전위면이 촘촘한 곳일수록 전기장의 세기도 강하다. 반대로 등전위면이 넓게 퍼져 있는 곳에서는 전기장이 약하다.

전기장의 방향은 항상 높은 전위에서 낮은 전위를 향한다. 따라서 양전하가 놓이면 전기장 방향으로, 즉 전위가 낮아지는 쪽으로 힘을 받아 가속된다. 반대로 음전하는 전기장 반대 방향, 즉 전위가 높아지는 쪽으로 힘을 받는다. 이는 전위라는 개념이 전하에 작용하는 힘과 에너지를 이해하는 데 유용한 스칼라량 도구임을 보여준다.

등전위면은 공간 상에서 전위가 같은 점들을 연결하여 이루어진 면이다. 이 면 위에서는 어느 두 점을 선택하더라도 그 사이의 전위차는 0이다. 따라서 전하를 등전위면 상에서 이동시키는 데 필요한 일은 0이다[4].

등전위면은 항상 전기장의 방향과 수직이다. 전기장의 방향은 전위가 가장 급격하게 감소하는 방향, 즉 전위 기울기의 반대 방향이다. 등전위면은 이 전기장 벡터와 직교하므로, 전기장 선은 등전위면을 수직으로 관통한다. 몇 가지 전하 분포에 대한 등전위면의 예는 다음과 같다.

등전위면의 개념은 전기 현상을 시각화하고 분석하는 데 유용하다. 전기장의 세기는 등전위면이 밀집된 곳에서 강하고, 등전위면이 서로 멀리 떨어진 곳에서는 약하다. 이는 지형도의 등고선과 유사한 원리이다.

연속 전하 분포에 의한 전위는 분포 내 모든 점에서의 전하 밀도를 고려하여 계산한다. 점전하에 의한 전위 공식을 적분 형태로 확장하여, 선, 면, 부피에 걸쳐 연속적으로 분포된 전하의 효과를 구할 수 있다.

부피 전하 분포의 경우, 부피 전하 밀도 ρ를 사용한다. 미소 부피 요소 dV 내의 전하 dq = ρ dV는 점전하로 간주할 수 있다. 이 점전하가 공간상의 한 점 P에 만드는 미소 전위 dV는 dV = k dq / r = k (ρ dV) / r 의 형태를 가진다. 전체 부피 V에 걸쳐 이 미소 기여분을 적분하면 점 P에서의 총 전위 V를 얻는다. 수식으로 표현하면 V = k ∫ (ρ / r) dV 이다. 여기서 r은 전하 요소 dV부터 점 P까지의 거리이며, 적분은 전하가 존재하는 전체 영역에 대해 수행된다.

선 전하 분포나 면 전하 분포에 대해서도 유사한 접근법을 적용한다. 선 전하 밀도 λ를 사용하는 선 분포의 경우 V = k ∫ (λ / r) dl 로, 면 전하 밀도 σ를 사용하는 면 분포의 경우 V = k ∫ (σ / r) dA 로 계산한다. 이러한 적분 계산은 대칭성을 잘 활용하면 단순화될 수 있다. 예를 들어, 무한히 긴 직선 전하나 반지름 R인 원형 고리에 의한 전위 계산은 특정 좌표계(원통좌표계 등)를 선택하여 수행한다.

이 계산은 전하 분포의 기하학적 형태와 관측점의 위치에 크게 의존한다. 적분이 발산하지 않도록, 전하 분포가 유한한 영역에 제한되거나 특별한 조건이 필요한 경우도 있다[5].

전기 쌍극자는 크기가 같고 부호가 반대인 두 점전하가 매우 작은 거리만큼 떨어져 배열된 시스템이다. 이는 전기장과 전위를 분석하는 중요한 기본 모델로, 복잡한 분자나 안테나 등의 전기적 성질을 이해하는 데 활용된다.

전기 쌍극자가 공간의 한 점에 생성하는 전위는 각 점전하가 만드는 전위의 중첩으로 계산된다. 거리 *d*만큼 떨어진 점전하 +q와 -q로 구성된 쌍극자를 생각할 때, 쌍극자 모멘트 벡터 p는 크기가 *q*d*이고, 음전하에서 양전하를 향하는 방향을 가진다. 관측점이 쌍극자로부터의 거리가 두 전하 사이의 거리 *d*에 비해 충분히 먼 경우(원거리 근사), 전위 *V*는 쌍극자 모멘트 p와 위치 벡터 r의 내적에 비례하는 형태로 근사된다[6].

전기 쌍극자의 전위 분포는 다음과 같은 특징을 가진다.

이러한 전위 분포는 쌍극자가 만들어내는 전기장의 구조를 결정한다. 쌍극자 전위는 물리화학에서 분자의 극성을 설명하거나, 전자기학에서 안테나 방사 패턴을 계산하는 데 기초가 된다. 또한, 유전체가 외부 전기장에 반응하여 극화될 때, 미시적으로는無數의 쌍극자가 형성된다고 볼 수 있다.

정전기 평형 상태는 도체 내부의 자유 전하가 더 이상 움직이지 않고 정지해 있는 상태를 말한다. 이 상태에서는 도체 내부의 모든 점에서 전기장의 세기가 0이 되며, 도체 전체가 하나의 등전위면을 이룬다. 즉, 도체 내부와 표면의 모든 점에서 전위는 동일한 값을 가진다. 이는 도체 내부에 잔류 전기장이 존재하면 자유 전하가 힘을 받아 계속 이동하게 되는데, 이동이 완전히 멈춘 상태가 바로 평형 상태이기 때문이다.

정전기 평형 상태의 도체에서 전하 분포는 특정한 성질을 보인다. 모든 순 전하는 도체의 표면에만 분포하며, 도체 내부의 순 전하 밀도는 0이다. 또한, 도체 표면에서의 전기장은 표면에 수직한 방향을 가지며, 그 세기는 표면 전하 밀도에 비례한다. 이러한 성질들은 가우스 법칙을 적용하여 수학적으로 증명할 수 있다.

정전기 평형 상태가 성립하는 조건과 시간 척도는 도체의 물성에 따라 달라진다. 일반적으로 전기 전도도가 높은 금속은 매우 짧은 시간 내에 평형 상태에 도달한다. 이 상태에서 도체는 외부 전기장을 차폐하는 역할을 하며, 이것이 전자기 차폐의 기본 원리가 된다.

도체가 정전기 평형 상태에 도달하면, 도체 내부의 모든 지점에서 전기장은 0이 된다. 이는 도체 내부의 자유 전하가 더 이상 힘을 받지 않아 움직이지 않는다는 것을 의미하며, 결과적으로 도체 내부의 모든 지점은 같은 전위를 갖는다. 따라서 도체 전체는 하나의 등전위체가 된다.

도체의 표면에서도 이 원칙은 유지된다. 표면을 따라 이동할 때 전하가 받는 일은 0이므로, 도체 표면 전체가 동일한 전위를 유지한다. 그러나 표면 바로 바깥의 전기장은 표면에 수직인 방향을 가지며, 그 크기는 표면 전하 밀도에 비례한다. 이 전기장은 등전위면인 도체 표면과 항상 직교한다.

전하가 도체 표면에 어떻게 분포하는지는 도체의 기하학적 형태에 크게 의존한다. 예를 들어, 고립된 도체 구의 경우 전하는 표면에 균일하게 분포하여 표면 전위가 일정하다. 반면, 날카로운 곡률을 가진 부분(예: 뾰족한 끝)에서는 전하 밀도가 높아져 그 부근의 전기장이 매우 강해진다. 이 현상을 첨단 방전이라고 한다.

이러한 도체 표면의 전위 특성은 피뢰침의 작동 원리, 정전기 차폐, 그리고 다양한 전자기장 설계의 기초가 된다.

축전기는 전하를 저장하고 전기 에너지를 축적하는 장치이다. 두 개의 도체 판이 서로 가깝게 마주보고 있으며, 그 사이에 유전체가 채워져 있는 구조를 가진다. 축전기에 전압을 가하면 한 판에는 양전하가, 다른 판에는 같은 양의 음전하가 유도되어 축적된다. 이때 저장되는 전하량 Q는 가한 전압 V에 비례하며, 그 비례상수가 전기용량 C이다. 관계식은 Q = CV로 표현된다.

회로에서 축전기는 다양한 역할을 수행한다. 직류(DC) 회로에서는 전류의 흐름을 차단하는 개방 회로처럼 동작하여, 일시적으로 전하를 저장하거나 전원 공급이 끊겼을 때 백업 전원으로 사용된다. 교류(AC) 회로에서는 전류의 흐름을 허용하며, 주파수에 따라 임피던스를 변화시켜 필터 회로나 타이밍 회로에 활용된다. 여러 개의 축전기를 병렬로 연결하면 전체 전기용량은 각 축전기의 전기용량의 합이 되고, 직렬로 연결하면 전체 전기용량은 각 전기용량의 역수의 합의 역수가 된다.

축전기에 저장된 에너지 U는 전하가 전위차를 거슬러 이동시키는 데 필요한 일로 계산할 수 있다. 이 에너지는 U = (1/2)CV² = (1/2)QV = Q²/(2C) 중 하나의 공식으로 구할 수 있다. 이 에너지는 전기장의 형태로 축전기 내부에 저장된다. 축전기의 충전 및 방전 과정은 지수 함수 형태를 보이며, 시정수 τ = RC (R은 회로의 저항, C는 전기용량)에 의해 그 속도가 결정된다.

생체 전위는 생물체 내부 또는 생물체 표면에서 측정되는 전기적 전위차를 의미한다. 이는 신경 세포, 근육 세포, 심장 등 다양한 생체 조직의 활동을 반영하며, 생리학적 상태를 진단하는 중요한 지표로 활용된다.

가장 대표적인 생체 전위는 심전도(ECG), 뇌전도(EEG), 근전도(EMG)로 기록된다. 심전도는 심장 근육의 탈분극과 재분극 과정에서 발생하는 전위 변화를 체표면에서 측정한 것이다. 뇌전도는 대뇌 피질의 신경 세포 집단의 활동에 의해 생성된 전위를 두피에서 기록하며, 근전도는 근육 수축 시 근육 섬유에서 발생하는 전기 활동을 측정한다.

이러한 전위는 일반적으로 매우 미약하며, 단위는 밀리볼트(mV) 또는 마이크로볼트(µV)를 사용한다. 예를 들어, 심전도의 R파는 약 1-2 mV, 뇌전도의 알파파는 약 20-100 µV 정도의 진폭을 가진다. 신경 세포 내부와 외부 사이의 휴지 막전위는 약 -70 mV로, 세포막을 가로지르는 이온 농도 차이에 의해 유지된다.

생체 전위의 측정은 비침습적 진단 도구로서 의학 및 생명과학 연구에서 핵심적인 역할을 한다. 심전도를 통해 부정맥이나 심근 경색을, 뇌전도를 통해 간질이나 수면 장애를, 근전도를 통해 신경 또는 근육 질환을 평가할 수 있다.