기전력과 내부 저항

기전력은 전하를 이동시키는 비보존력의 세기를 나타내는 물리량이다. 단위는 전압과 동일하게 볼트(V)를 사용한다. 이는 전하를 단위 전하당 일의 형태로 측정하기 때문이다. 즉, 기전력은 전원이 단위 전하를 전원 내부를 한 바퀴 돌리는 데 필요한 일의 양으로 정의된다.

기전력은 전하를 높은 전위에서 낮은 전위로 흐르게 하는 전기장의 힘과 구별된다. 전기장에 의한 힘은 보존력이며, 전하를 따라 폐루프를 한 바퀴 돌렸을 때 한 일의 총합은 0이다. 반면, 화학 전지나 발전기와 같은 전원 내부에는 화학적, 자기적, 열적 에너지 등이 전기적 에너지로 변환되는 과정에서 비보존력이 작용한다. 이 비보존력이 전하를 낮은 전위에서 높은 전위로 "밀어 올리는" 역할을 하며, 이 능력을 정량화한 것이 기전력이다.

따라서 기전력은 회로에 전류를 흐르게 하는 원동력이지만, 그 자체가 전위차나 전압은 아니다. 기전력은 전원이 공급할 수 있는 최대 전위차의 잠재력을 의미한다. 실제 회로에서 전원의 두 단자 사이에 측정되는 전압, 즉 단자 전압은 이 기전력에서 전원 내부의 저항에 의한 전압 강하를 뺀 값이 된다.

전원은 회로에 전류를 흐르게 하는 원동력을 제공하는 장치이다. 전원의 핵심 역할은 회로의 두 지점 사이에 전위차를 유지하여 전하가 계속해서 이동할 수 있도록 하는 것이다. 이때 전원이 공급하는 에너지의 원천이 되는 것이 기전력이다.

전원은 화학적, 기계적, 광학적 또는 열적 에너지와 같은 다른 형태의 에너지를 전기 에너지로 변환한다. 예를 들어, 화학 전지는 화학 반응의 자유 에너지를, 발전기는 기계적 운동 에너지를 각각 전기 에너지로 바꾼다. 이 변환 과정에서 전원 내부에서는 비보존력이 작용하여, 전하를 낮은 전위에서 높은 전위로 이동시켜 전기적 위치 에너지를 증가시킨다.

전원이 회로에 연결되면, 기전력에 의해 생성된 전위차는 회로 전체의 도체에 전기장을 형성한다. 이 전기장은 자유 전자와 같은 하전 입자에 힘을 가해 정상적인 전류를 형성하도록 한다. 전원이 없다면, 회로의 전하는 저항에 의한 에너지 손실로 인해 빠르게 평형 상태에 도달하여 전류의 흐름이 멈추게 된다. 따라서 전원은 회로에 지속적인 에너지 공급을 통해 정상 상태의 전류를 유지하는 역할을 한다.

내부 저항은 전원 내부에서 전류의 흐름을 방해하는 저항 성분이다. 이 저항은 전원을 구성하는 물질의 고유한 특성과 구조에서 비롯된다. 모든 실제 전원은 이상적인 전원과 달리 유한한 내부 저항을 가지며, 이는 전원이 부하에 공급하는 실제 단자 전압을 감소시키는 주요 요인이다.

내부 저항의 발생 원인은 크게 물질의 저항과 전극-전해질 접촉면에서의 저항으로 나눌 수 있다. 먼저, 전원 내부를 구성하는 도체, 전해질, 반도체 등의 물질은 자체적인 비저항을 가진다. 예를 들어, 건전지의 경우 양극과 음극을 이루는 금속 전극, 그리고 그 사이의 전해질 모두 전하 운반자(이온 또는 전자)의 이동을 저해하는 저항 성분을 갖는다. 이는 물질의 원자 구조와 열적 운동에 기인한 본질적인 현상이다.

또한, 전극과 전해질이 만나는 계면에서 발생하는 접촉 저항 또는 전기화학적 저항도 중요한 원인이다. 이 계면에서는 화학 반응(예: 산화-환원 반응)이 일어나 전하를 생성 또는 소모하는데, 이 과정 자체에 일정한 저항이 수반된다. 특히 이차 전지나 연료 전지에서는 전극 표면에서의 반응 속도 제한이 내부 저항의 상당 부분을 차지한다. 시간이 지남에 따라 전극 표면에 부반응 생성물이 쌓이거나 전해질이 변질되면 이 저항은 증가하는 경향을 보인다.

내부 저항은 전원의 고유한 특성으로, 전원이 공급하는 전류의 크기에 영향을 미친다. 내부 저항이 클수록 동일한 부하 저항에 대해 회로에 흐르는 전류는 감소한다. 이는 옴의 법칙에 따라 전체 회로의 총 저항이 증가하기 때문이다. 또한, 내부 저항은 일반적으로 직류 회로에서 저항으로, 교류 회로에서 임피던스로 모델링된다.

내부 저항의 크기는 전원의 종류와 상태에 따라 달라진다. 예를 들어, 새 일차 전지는 내부 저항이 낮지만, 방전이 진행됨에 따라 내부 저항은 점차 증가한다. 이는 전지 내부의 화학 반응 물질이 소모되고 부산물이 축적되어 이온의 이동을 방해하기 때문이다. 축전지도 유사하게 충전 상태가 낮아질수록 내부 저항이 커지는 경향을 보인다.

내부 저항은 온도에 의해서도 변화한다. 대부분의 도체와 마찬가지로, 전원의 내부 저항을 구성하는 물질의 저항은 일반적으로 온도가 상승하면 증가한다. 이는 전원이 높은 전류를 장시간 공급하여 발열이 발생할 때 출력 전압의 불안정을 초래할 수 있다. 반면, 반도체 소자를 이용한 전원 공급 장치의 경우 일부 구성 요소의 저항은 온도에 따라 다르게 반응할 수 있다.

내부 저항의 중요한 특성 중 하나는 최대 전력 전달 정리와의 관계이다. 부하 저항이 전원의 내부 저항과 정확히 같을 때, 부하로 전달되는 전력이 최대가 된다. 이 원리는 음향 장비의 임피던스 매칭이나 태양광 발전 시스템의 설계 등 다양한 공학적 응용에서 고려된다.

회로에 전류가 흐를 때, 전원 내부의 내부 저항에 의해 전압이 감소하는 현상을 전압 강하라고 한다. 이 전압 강하의 크기는 옴의 법칙에 따라 계산할 수 있다.

전압 강하(V_drop)는 전원의 내부 저항(r)과 회로에 흐르는 전류(I)의 곱으로 구한다. 수식으로 표현하면 V_drop = I × r이다. 예를 들어, 내부 저항이 0.5Ω인 전지에서 2A의 전류가 흐를 경우, 전압 강하는 2A × 0.5Ω = 1V가 된다.

이 계산을 바탕으로 실제 부하(외부 저항) 양단에 걸리는 단자 전압(V)은 전원의 기전력(ε)에서 전압 강하를 뺀 값이다. 즉, V = ε - (I × r)이라는 관계식이 성립한다. 따라서 회로의 전류가 증가할수록 내부 저항에 의한 전압 강하도 커지고, 그 결과 단자 전압은 기전력보다 작아진다.

이 표는 동일한 기전력을 가진 전원이라도 흐르는 전류의 크기에 따라 단자 전압이 달라질 수 있음을 보여준다.

부하 저항이 변하면 전원의 단자 전압도 변화한다. 단자 전압(V)은 기전력(ε)에서 내부 저항(r)에 걸리는 전압 강하를 뺀 값, 즉 V = ε - Ir로 표현된다. 여기서 I는 회로에 흐르는 전류이다. 따라서 부하 저항(R)이 커져 전류(I)가 감소하면 내부 저항에 의한 전압 강하(Ir)도 작아져 단자 전압은 기전력에 가까워진다. 반대로 부하 저항이 작아져 전류가 증가하면 전압 강하가 커지므로 단자 전압은 기전력보다 훨씬 낮아진다.

두 가지 극단적인 경우를 통해 이를 명확히 확인할 수 있다. 첫째, 회로가 개방된 상태, 즉 부하 저항이 무한대(∞)인 개방 회로에서는 전류(I)가 0이 된다. 따라서 전압 강하(Ir)도 0이 되어 단자 전압(V)은 기전력(ε)과 정확히 같아진다. 둘째, 부하 저항이 0인 단락 상태에서는 전류가 최대가 되고, 이때 단자 전압은 0이 된다. 모든 기전력이 내부 저항을 극복하는 데 사용되기 때문이다.

실제 전지나 전원 장치의 성능은 이 관계에 크게 의존한다. 예를 들어, 부하가 큰 전력을 요구할 때(전류가 많이 흐를 때) 단자 전압이 크게 떨어지는 현상은 주로 내부 저항 때문이다. 이는 전압 강하와 전원의 출력 특성을 이해하는 데 핵심적인 개념이다.

기전력과 내부 저항을 포함하는 회로를 해석할 때, 옴의 법칙은 가장 기본적인 도구로 사용된다. 이 법칙은 폐회로의 총 저항과 총 전압 사이의 관계를 설명하며, 이를 통해 회로를 흐르는 전류를 계산할 수 있다.

기전력이 ε이고 내부 저항이 r인 전원에 외부 저항(부하 저항) R이 연결된 단순한 직렬 회로를 고려해보자. 이 회로에서 전원은 회로에 ε의 기전력을 제공하지만, 전류 I가 내부 저항 r을 통과할 때 V_drop = I * r 만큼의 전압 강하가 내부에서 발생한다[3]. 따라서 외부 저항 R에 실제로 걸리는 전압, 즉 단자 전압 V는 V = ε - I * r 이 된다. 옴의 법칙에 따르면, 이 단자 전압 V는 외부 저항 R과 전류 I의 곱과 같아야 하므로, V = I * R 이 성립한다.

위의 두 관계식을 결합하면, 회로의 전류 I를 구하는 기본 공식을 얻을 수 있다.

ε = I * R + I * r = I (R + r)

따라서 전류 I는 I = ε / (R + r) 이다.

이 공식은 전원의 기전력을 전체 회로의 총 저항(R + r)으로 나눈 값이 회로에 흐르는 전류임을 보여준다. 이는 옴의 법칙을 확장한 형태로, 전원을 단순한 전압원이 아닌 기전력과 내부 저항을 가진 실제 장치로 모델링했을 때의 해석 방법이다.

이 해석을 통해 부하 저항 R의 크기가 변할 때, 회로 전류 I와 단자 전압 V가 어떻게 변화하는지 예측할 수 있다. 예를 들어, R이 매우 커지면(개방 회로) 전류 I는 0에 가까워지고 단자 전압 V는 기전력 ε에 근접한다. 반대로 R이 매우 작아지면(단락 회로) 전류 I는 ε / r 에 가까운 큰 값이 흐르게 되어 전원에 부하가 걸릴 수 있다.

회로에 기전력과 내부 저항이 존재할 때, 특히 복잡한 회로나 여러 개의 전원이 있는 경우, 옴의 법칙만으로는 해석이 어려울 수 있다. 이때 키르히호프 법칙을 적용하면 체계적으로 방정식을 세워 해를 구할 수 있다.

키르히호프 법칙은 두 가지로 구성된다. 첫째는 키르히호프의 전류 법칙으로, 회로의 어떤 접합점(노드)에 흘러 들어오는 전류의 합과 흘러 나가는 전류의 합이 같다는 법칙이다. 이는 전하의 보존 법칙에 기초한다. 둘째는 키르히호프의 전압 법칙으로, 회로의 임의의 폐루프(고리)를 따라 한 바퀴 돌았을 때, 기전력의 합과 전압 강하(저항에 걸리는 전압)의 합이 같다는 법칙이다. 이는 에너지 보존 법칙에 기초한다.

내부 저항이 있는 전원을 포함한 회로를 해석할 때는, 전원을 기전력 ε과 직렬로 연결된 내부 저항 r로 구성된 등가 회로로 모델링한다. 키르히호프의 전압 법칙을 적용하면, 폐루프 내의 모든 기전력의 대수적 합은 모든 저항(내부 저항과 외부 저항 포함)에 걸리는 전압 강하의 합과 같다. 이때 기전력의 방향과 전류의 방향을 정하고, 그에 따라 부호를 일관되게 적용하는 것이 중요하다.

이 방정식들을 연립하여 풀면, 회로의 각 가지를 흐르는 전류와 각 소자에 걸리는 전압을 구할 수 있다. 이 방법은 단자 전압이 부하에 따라 변하는 현상을 정량적으로 설명하는 데 필수적이다.

기전력은 전원이 단자에 공급할 수 있는 최대 전압으로, 회로에 전류가 흐르지 않는 개방 회로 상태에서 측정해야 정확한 값을 얻을 수 있다. 가장 기본적인 측정 방법은 고임피던스 전압계를 전원의 양극과 음극에 직접 연결하는 것이다. 이때 전류가 거의 흐르지 않으므로, 전원 내부에서 발생하는 전압 강하가 무시되어 실제 기전력 값에 가까운 전압을 측정할 수 있다.

보다 정밀한 측정을 위해서는 전위차계를 이용한 영위법이 사용된다. 이 방법은 알려진 기전력을 가진 표준 전원과 측정 대상 전원을 서로 반대 방향으로 연결하고, 검류계를 통해 전류가 0이 되는 지점을 찾는다. 이때 전위차계의 저항 비율을 이용해 미지의 기전력을 계산한다. 영위법은 측정 과정에서 전원으로부터 전류를 거의 끌어내지 않으므로 내부 저항의 영향을 완전히 배제할 수 있다는 장점이 있다.

일반적인 디지털 멀티미터로 측정한 값은 실제 기전력이 아니라 단자 전압에 가깝다. 멀티미터 자체에도 내부 저항이 존재하기 때문이다. 따라서 고정밀 측정이 요구되지 않는 일반적인 상황에서는 디지털 멀티미터의 측정값을 기전력의 근사값으로 사용하지만, 엄밀한 의미에서는 기전력과 내부 저항을 함께 측정하여 계산으로 기전력을 구하는 것이 정확하다.

내부 저항 측정 방법은 일반적으로 회로에 부하를 걸어 전류를 흘려보내고, 그에 따른 단자 전압의 변화를 측정하여 계산하는 방식을 사용한다. 가장 일반적인 방법은 부하 저항을 변화시키면서 전압과 전류를 측정하는 것이다. 회로에 가변 저항기를 연결하고, 여러 다른 저항값에 대해 회로에 흐르는 전류(I)와 전원의 단자 전압(V)을 각각 전류계와 전압계로 측정한다. 측정된 데이터를 바탕으로 V = ε - Ir 공식에 대입하여 기전력(ε)과 내부 저항(r)을 구할 수 있다.

보다 정확한 측정을 위한 실험 방법으로는 전압계와 전류계를 이용한 방법 외에, 휘트스톤 브리지의 원리를 응용한 방법도 존재한다. 또한, 오실로스코프를 사용하여 전원의 출력 임피던스를 측정하는 방법도 있다. 이는 교류 신호에 대한 내부 저항, 즉 출력 임피던스를 측정하는 데 유용하다.

측정 시 주의할 점은 전원에 과도한 전류를 흘려보내지 않도록 하는 것이다. 특히 화학 전지의 경우, 내부 저항 측정을 위해 단락에 가까운 상태로 만들면 큰 전류가 순간적으로 흘러 전지가 손상되거나 위험할 수 있다. 따라서 측정은 가능한 짧은 시간 내에 완료하거나, 보호 저항을 직렬로 연결하여 수행하는 것이 안전하다. 측정된 내부 저항 값은 전지의 종류, 사용 상태, 온도 등에 따라 달라질 수 있다는 점을 고려해야 한다.

전지와 배터리는 기전력과 내부 저항 개념이 가장 일반적으로 적용되는 대표적인 전원이다. 전지는 화학 반응을 통해 화학 에너지를 전기 에너지로 변환하는 장치이며, 이러한 전지를 직렬 또는 병렬로 연결한 집합체를 배터리라고 부른다. 모든 전지는 이상적인 전압원이 아니라 내부에 저항 성분을 가지고 있어, 전류가 흐를 때 전압 강하가 발생한다.

일반적인 1차 전지인 알칼리 전지나 2차 전지인 리튬 이온 전지 모두 명시된 공칭 전압을 기전력으로 가진다. 예를 들어, 건전지는 1.5V, 자동차 배터리는 12V의 기전력을 갖는다. 그러나 이 값은 부하가 연결되지 않은 개방 회로 상태에서 측정한 단자 전압에 해당한다. 부하를 연결해 전류가 흐르기 시작하면, 내부 저항에 의한 전압 강하(V = I * r)가 발생하여 실제 부하에 공급되는 단자 전압은 기전력보다 낮아진다.

배터리의 성능과 수명은 내부 저항과 밀접한 관련이 있다. 내부 저항은 전해액의 이온 전도도, 전극 재료, 접촉 저항, 온도 등에 의해 결정된다. 배터리가 방전되거나 노화되면 내부 저항이 증가하여, 동일한 부하에서 더 큰 전압 강하가 발생한다. 이는 기기 작동 불안정이나 조기 종료의 원인이 된다. 특히 고전류를 필요로 하는 스타터 모터나 파워 툴에서는 낮은 내부 저항이 필수적이다.

전원 공급 장치는 기전력을 제공하고 내부 저항을 가지는 회로 요소의 대표적인 예시이다. 이 장치들은 교류 또는 직류 형태로 전기 에너지를 공급하며, 그 내부 구조와 설계 방식에 따라 특성이 결정된다.

가장 기본적인 형태는 화학 전지로, 화학 반응을 통해 기전력을 발생시킨다. 교류를 공급하는 장치로는 발전기와 교류 어댑터가 있으며, 직류를 공급하는 장치로는 배터리와 직류 전원 장치(DC Power Supply)가 있다. 특히 실험실이나 전자 기기에서 널리 사용되는 직류 전원 장치는 사용자가 출력 전압과 전류를 조절할 수 있도록 설계된 경우가 많다.

이러한 장치의 성능은 공칭 기전력과 더불어 내부 저항의 크기에 크게 영향을 받는다. 내부 저항이 낮을수록 부하에 더 많은 전류를 공급할 수 있고, 부하가 변해도 단자 전압이 크게 떨어지지 않는다. 따라서 고성능 전원 공급 장치는 낮은 내부 저항을 가지도록 설계된다. 또한, 과부하나 단락으로부터 회로를 보호하기 위한 안전 장치가 내장되는 경우도 흔하다.

저항은 전류의 흐름을 방해하는 물리량으로, 옴의 법칙에 따라 전압과 전류의 비율로 정의된다. 단위는 옴(Ω)을 사용한다. 저항은 도체의 재질, 길이, 단면적, 온도에 따라 결정되며, 전류의 방향이나 시간에 의존하지 않는 순수한 직류 회로에서의 성질을 나타낸다.

임피던스는 교류 회로에서 전류의 흐름을 방해하는 총합적인 양으로, 저항 성분(저항)과 리액턴스 성분(유도 리액턴스 및 용량 리액턴스)의 복합적 효과를 포함한다. 따라서 임피던스는 크기와 위상(위상각)을 모두 가지는 복소수로 표현된다. 단위는 저항과 마찬가지로 옴(Ω)을 사용한다.

기전력과 내부 저항을 다루는 회로 해석은 주로 직류를 가정하지만, 교류 전원을 사용하는 경우 내부 저항 대신 내부 임피던스의 개념이 적용된다. 예를 들어, 교류 발전기나 변압기는 내부 저항뿐만 아니라 내부 인덕턴스에 의한 리액턴스 성분도 가지므로, 이들의 합인 내부 임피던스를 고려하여 회로를 해석해야 한다.

전력은 전기 회로에서 단위 시간당 소비되거나 공급되는 에너지의 양을 나타낸다. 전원의 기전력이 E, 회로에 흐르는 전류가 I일 때, 전원이 공급하는 총 전력 P_total은 E와 I의 곱으로 주어진다[6]. 그러나 이 전력 전체가 외부 부하 저항에 유용하게 사용되지는 않는다. 전원 내부에 존재하는 내부 저항 r 때문에 일부 전력은 내부에서 열의 형태로 손실된다.

내부 저항에 의한 전력 손실 P_loss는 전류의 제곱에 내부 저항을 곱한 값이다[7]. 따라서 외부 부하에 실제로 전달되는 유용한 전력 P_useful은 총 전력에서 손실 전력을 뺀 값이다[8]. 이 관계는 부하 저항 R에 걸리는 단자 전압 V를 사용해 P_useful = V × I로도 표현할 수 있다.

전원의 효율 η는 유용한 출력 전력과 총 입력 전력(전원이 공급하는 총 전력)의 비율로 정의된다. 일반적으로 백분율로 나타낸다.

효율은 부하 저항 R과 내부 저항 r의 상대적 크기에 크게 의존한다. 이론적으로, 내부 저항 r이 0에 가까울수록, 또는 부하 저항 R이 내부 저항 r에 비해 매우 클수록 효율은 100%에 가까워진다. 그러나 최대 전력 전달 조건[9]에서는 효율이 정확히 50%가 된다. 이는 공급된 전력의 절반이 내부에서 손실됨을 의미한다. 따라서 설계 시 최대 전력 전달과 높은 효율은 서로 다른 조건에서 달성되며, 응용 목적에 따라 적절히 고려해야 한다.