RLC

저항은 전류의 흐름을 방해하는 능력을 가진 수동 소자이다. 전기 회로에서 전류를 제한하거나 전압을 분배하는 역할을 한다. 저항의 단위는 옴(Ω)이다.

저항의 가장 기본적인 특성은 옴의 법칙을 따르는 것이다. 즉, 저항 양단의 전압(V)은 저항값(R)과 흐르는 전류(I)의 곱으로 표현된다(V = I × R). 저항은 전기에너지를 열에너지로 변환하여 소산시킨다. 이때 발생하는 전력(P)은 P = I² × R 또는 P = V² / R 공식으로 계산된다.

저항은 재료, 구조, 용도에 따라 다양한 종류로 분류된다. 주요 종류는 다음과 같다.

RLC 회로에서 저항(R)은 에너지 손실 요소로 작용한다. 이는 인덕터(L)와 커패시터(C)가 에너지를 저장하고 방출하는 반면, 저항은 에너지를 열로 영구적으로 소모하기 때문이다. 이 특성은 회로의 감쇠 특성을 결정하는 데 중요한 역할을 한다.

인덕터는 전류의 변화를 방해하는 성질인 인덕턴스를 가진 수동 소자이다. 코일 형태로 감겨진 도선으로 구성되며, 전류가 흐를 때 자기장을 형성하고 저장하는 역할을 한다. 전류의 시간에 따른 변화율에 비례하는 전압을 유도하는 패러데이 법칙이 그 동작 원리의 기초가 된다.

인덕터의 주요 특성은 다음과 같다.

* 전류의 연속성: 인덕터를 흐르는 전류는 순간적으로 변할 수 없으며, 시간에 따라 서서히 변한다. 이는 인덕터가 에너지 저장 소자로서 전류 형태로 에너지를 저장하고 방출하기 때문이다.

* 유도 기전력: 인덕터에 걸리는 전압(V)은 인덕턴스(L)와 전류 변화율(dI/dt)의 곱에 비례한다. 이 관계는 V = L * (dI/dt)라는 공식으로 표현된다. 전류가 증가하려 할 때는 이를 방해하는 방향으로, 전류가 감소하려 할 때는 이를 유지하는 방향으로 전압이 발생한다.

* 주파수 의존성: 교류 회로에서 인덕터의 저항 역할을 하는 리액턴스는 주파수에 비례하여 증가한다. 공식은 X_L = 2πfL로 나타내며, 이는 고주파 신호일수록 인덕터가 더 큰 저항으로 작용함을 의미한다.

인덕터는 물리적 구조에 따라 다양한 종류로 나뉜다. 공심 코일, 철심 인덕터, 토로이달 코일 등이 있으며, 각각의 구조는 특정한 인덕턴스 값과 적용 주파수 대역을 가진다. RLC 회로에서 인덕터는 커패시터와 함께 에너지를 주고받으며, 회로의 과도 응답 특성과 공진 현상을 결정하는 핵심 요소로 작용한다.

커패시터는 전하를 저장하고 전기장의 형태로 에너지를 축적할 수 있는 수동 소자이다. 두 개의 도체판이 절연체(유전체)를 사이에 두고 평행하게 배치된 구조를 가진다. 회로도 기호는 일반적으로 두 개의 평행선으로 표시되며, 단위는 패럿(F)을 사용한다.

커패시터의 주요 특성은 전기용량이다. 전기용량 C는 커패시터가 전하 Q를 저장하는 능력을 나타내며, 인가된 전압 V에 비례한다. 관계식은 C = Q/V로 표현된다. 커패시터를 통한 전류는 전압의 변화율에 비례하며, i(t) = C * dv(t)/dt 의 관계를 가진다. 이는 커패시터에 직류 전압을 인가하면 일시적인 충전 전류만 흐르고 정상 상태에서는 개방 회로처럼 동작함을 의미한다. 반면 교류 신호에 대해서는 주파수에 의존하는 리액턴스를 나타내어 전류를 통과시킨다.

커패시터의 종류는 유전체 재료와 구조에 따라 다양하다. 주요 종류와 특징은 다음과 같다.

RLC 회로에서 커패시터는 에너지를 저장하고 방출하는 역할을 하며, 인덕터와 함께 회로의 주파수 응답을 결정하는 핵심 요소이다. 특히 공진 현상에서 커패시터와 인덕터의 리액턴스는 서로 상쇄되는 조건이 만들어지며, 이 지점의 주파수를 공진 주파수라고 한다.

직렬 RLC 회로는 저항, 인덕터, 커패시터가 단일 경로를 따라 직렬로 연결된 회로이다. 이 구성에서 세 소자는 동일한 전류를 공유한다. 회로의 총 임피던스는 각 소자의 임피던스의 복소수 합으로 구해지며, 이는 주파수에 따라 크게 변한다.

직렬 RLC 회로의 임피던스(Z)는 저항 성분(R), 인덕터의 유도성 리액턴스(jωL), 커패시터의 용량성 리액턴스(1/jωC)의 합으로 표현된다. 공식으로는 Z = R + j(ωL - 1/ωC)이다. 여기서 j는 허수 단위, ω는 각주파수이다. 리액턴스 성분(ωL - 1/ωC)이 0이 되는 특정 주파수에서 회로는 공진 상태에 도달하며, 이때 임피던스는 최소값인 순수 저항 R이 된다.

공진 시의 주요 특성은 다음과 같다.

이 회로의 주파수 응답은 대역폭과 Q 계수로 특징지어진다. Q 계수가 높을수록 공진 곡선은 더 날카로워지고 대역폭은 좁아진다. 직렬 RLC 회로는 주로 대역통과 필터나 공진기를 구성하는 데 사용되며, 특정 주파수 신호를 선택적으로 증폭하거나 통과시키는 역할을 한다.

병렬 RLC 회로는 저항, 인덕터, 커패시터가 병렬로 연결된 회로이다. 모든 소자 양단에 같은 전압이 인가되며, 각 소자를 흐르는 전류는 소자의 특성에 따라 달라진다. 이 회로의 총 전류는 각 소자에 흐르는 전류의 벡터 합으로 구해진다.

병렬 R로 회로의 총 어드미턴스는 각 소자의 어드미턴스를 더하여 계산한다. 저항의 어드미턴스는 1/R, 인덕터의 어드미턴스는 1/(jωL), 커패시터의 어드미턴스는 jωC이다. 따라서 총 어드미턴스 Y는 Y = 1/R + 1/(jωL) + jωC로 표현된다. 이 회로의 공진 주파수에서 인덕터와 커패시터의 어드미턴스 크기가 서로 상쇄되어 순수한 저항성 어드미턴스만 남게 된다.

병렬 공진 시의 주요 특징은 다음과 같다.

병렬 RLC 회로는 대역폭이 좁은 대역 저지 필터로 동작하며, 발진기나 무선 수신기의 튜닝 회로 등에서 선택적으로 특정 주파수를 제거하거나 선택하는 데 널리 사용된다.

공진 주파수는 RLC 회로에서 인덕터의 유도성 리액턴스와 커패시터의 용량성 리액턴스의 크기가 서로 같아져 순수 저항 성분만이 남는 특정 주파수이다. 이 주파수에서 회로의 총 임피던스는 최소(직렬 공진) 또는 최대(병렬 공진)가 되며, 전류 또는 전압의 진폭이 극대화된다.

공진 주파수는 회로 소자 값에 의해 결정된다. 가장 일반적인 공식은 다음과 같다.

$$ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $$

여기서 \( f_0 \)는 공진 주파수(헤르츠, Hz), \( L \)은 인덕턴스(헨리, H), \( C \)는 커패시턴스(패럿, F)를 나타낸다. 이 공식은 이상적인 직렬 RLC 회로와 병렬 RLC 회로 모두에 적용된다. 공진 시 각 리액턴스의 크기는 \( X_L = X_C = \sqrt{L/C} \)로 표현되며, 이 값을 특성 임피던스라고 부른다.

공진 주파수는 회로의 응답 특성을 규정하는 가장 중요한 매개변수이다. 이 주파수를 중심으로 대역폭이 형성되며, Q 계수(품질 계수)는 공진 주파수와 대역폭의 비율로 정의된다[3]. 공진 현상은 원하는 주파수 성분을 선택하거나 제거하는 데 활용되며, 라디오 수신기의 튜닝 회로나 다양한 필터 회로의 설계 기초가 된다.

공진 회로의 선택성을 정량적으로 나타내는 중요한 지표는 대역폭과 품질 계수(Q)이다. 대역폭은 공진 주파수에서 임피던스가 최대 또는 최소값의 1/√2(약 70.7%)가 되는 두 주파수 사이의 차이로 정의된다. 이는 전력이 최대 전력의 절반이 되는 지점이므로 '반전력점'이라고도 부른다. 대역폭이 좁을수록 회로는 특정 주파수만을 더욱 선별적으로 통과시키거나 걸러내는 성능이 뛰어나다.

Q 계수는 공진 회로의 '선예도'를 나타내는 무차원 수치로, 저장된 에너지와 소비되는 에너지의 비율로 정의된다. 수학적으로는 공진 주파수(f₀)와 대역폭(BW)의 비율로 계산된다: Q = f₀ / BW. 따라서 Q 계수가 높을수록 대역폭은 좁아지고, 공진 곡선은 더욱 날카로워진다. Q 계수는 회로 소자의 값에 의해 직접 결정되며, 직렬 RLC 회로에서는 Q = (1/R)√(L/C)로, 병렬 RLC 회로에서는 Q = R√(C/L)로 표현된다.

이 두 파라미터는 회로 설계에 있어서 상충 관계에 있다. 예를 들어, 무선 수신기의 튜닝 회로에서는 원하는 방송 주파수만을 정확히 선택하기 위해 높은 Q 값(좁은 대역폭)이 요구된다. 반면, 특정 주파수 대역 전체를 통과시키려는 대역 통과 필터의 경우에는 적절히 낮은 Q 값(넓은 대역폭)이 필요하다.

RLC 회로에 갑자기 전압이나 전류가 인가되거나 제거될 때, 회로는 새로운 정상 상태에 도달하기 전까지 일시적인 상태를 거친다. 이 일시적인 상태를 과도 응답이라고 한다. 과도 응답의 형태는 회로의 저항, 인덕턴스, 커패시턴스 값에 의해 결정되는 감쇠 계수와 공진 주파수의 관계에 따라 세 가지로 분류된다.

과도 응답의 종류는 다음과 같다.

과감쇠 응답은 저항 값이 상대적으로 커서 에너지 손실이 큰 경우에 발생한다. 회로의 응답은 지수 함수 형태로 진동 없이 정상 상태 값으로 접근한다. 임계 감쇠 응답은 이론적으로 진동이 시작되지 않는 가장 빠른 정상 상태 도달 조건이다. 실제 시스템에서는 이 조건을 맞추기 어려워, 설계 시 목표로 삼는 경우가 많다.

미감쇠 응답은 저항 값이 작아 에너지 손실이 적은 경우에 나타난다. 인덕터에 저장된 자기에너지와 커패시터에 저장된 전기에너지가 서로 주고받으며, 그 크기가 점점 감소하는 진동 형태의 응답을 보인다. 저항이 완전히 없는 이상적인 경우(α=0)를 무감쇠 응답이라고 하며, 진폭이 감소하지 않는 등폭 진동이 계속된다.

감쇠 계수는 RLC 회로의 과도 응답 특성을 결정하는 핵심 매개변수이다. 이 값은 회로 내 에너지 손실의 정도를 정량화하며, 일반적으로 그리스 문자 ζ(제타)로 표기한다. 감쇠 계수는 회로 소자의 값, 즉 저항(R), 인덕터(L), 커패시터(C)에 의해 결정된다. 감쇠 계수의 크기에 따라 회로의 응답은 과감쇠, 임계감쇠, 저감쇠의 세 가지 형태로 구분된다[4].

감쇠 계수 ζ는 다음과 같은 공식으로 계산된다.

감쇠 계수의 값에 따른 응답 특성은 다음과 같다.

• 과감쇠 (ζ > 1): 회로의 저항 성분이 커서 에너지 손실이 크다. 응답은 천천히 정상 상태 값에 접근하며, 진동 없이 감쇠한다.

• 임계감쇠 (ζ = 1): 가장 빠르게 정상 상태에 도달하는 한계 상태이다. 응답은 진동 없이 과감쇠와 저감쇠의 경계를 이룬다.

• 저감쇠 (0 < ζ < 1): 회로의 저항 성분이 상대적으로 작아 에너지 손실이 적다. 응답은 진동하면서 진폭이 점차 줄어드는 형태, 즉 감쇠 진동을 보인다. 이때 진동의 감쇠율은 감쇠 계수에 직접적으로 의존한다.

감쇠 계수는 Q 계수(품질 계수)와도 깊은 연관이 있다. Q 계수는 에너지 저장 대비 에너지 손실의 비율을 나타내며, 감쇠 계수와는 ζ = 1/(2Q) (직렬 RLC의 경우) 또는 ζ = 1/(2Q) (병렬 RLC의 경우)의 관계를 가진다[5]. 따라서 Q 계수가 높을수록 감쇠 계수는 낮아져 진동 특성이 뚜렷해진다.

RLC 회로는 저항, 인덕터, 커패시터의 조합을 통해 특정 주파수 대역의 신호를 선택적으로 통과시키거나 차단하는 필터의 기본 구성 요소로 사용된다. 각 소자의 주파수에 따른 특성, 즉 저항의 주파수 독립성, 인덕터의 고주파 차단 특성(고주파에서 높은 리액턴스), 커패시터의 저주파 차단 특성(저주파에서 높은 리액턴스)을 조합하여 다양한 필터 특성을 구현할 수 있다.

RLC 소자를 이용한 필터는 크게 네 가지 기본 유형으로 나뉜다. 특정 주파수 대역을 통과시키는 대역 통과 필터, 특정 주파수 대역을 차단하는 대역 저지 필터, 저주파 성분만을 통과시키는 저역 통과 필터, 그리고 고주파 성분만을 통과시키는 고역 통과 필터가 그것이다. 특히 직렬 RLC 회로와 병렬 RLC 회로는 각각 전압 출력과 전류 출력의 위치에 따라 대역 통과 또는 대역 저지 필터로 동작한다.

필터의 성능은 대역폭과 Q 계수로 평가된다. Q 계수가 높을수록 필터의 선택도가 높아져 원하는 주파수 대역을 더 날카롭게 분리할 수 있다. 이러한 RLC 필터는 무선 수신기의 튜닝 회로, 오디오 장비의 음향 보정, 전원 공급 장치의 노이즈 제거 등 광범위한 전자 공학 분야에서 핵심적인 역할을 담당한다.

RLC 회로는 발진기의 핵심 구성 요소로 널리 사용된다. 발진기는 전기 신호를 생성하는 장치로, 직류 전원으로부터 특정 주파수와 파형을 갖는 교류 신호를 만들어낸다. RLC 회로는 특히 정현파 신호를 생성하는 정현파 발진기의 공진 회로로 활용된다. 회로에 저장된 에너지가 저항, 인덕터, 커패시터 사이를 왕복하며 진동을 일으키는 원리를 이용한다.

RLC 발진기의 동작은 일반적으로 양의 피드백 개념에 기반한다. 증폭기의 출력 일부를 위상과 진폭 조건을 맞추어 입력으로 되돌려줌으로써 지속적인 진동을 유지한다. 이때 RLC 병렬 또는 직렬 공진 회로는 주파수 선택 소자 역할을 하여, 원하는 특정 주파수 성분만을 강화하고 다른 주파수는 억제한다. 이렇게 결정된 발진 주파수는 공진 주파수 공식, 즉 \( f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \)에 의해 주로 인덕턴스(L)와 정전용량(C)의 값으로 조정된다.

RLC를 이용한 대표적인 발진기 회로로는 하틀리 발진기와 콜피츠 발진기가 있다. 두 회로 모두 트랜지스터나 연산 증폭기 등의 능동 소자와 함께 RLC 공진기를 사용한다. 주요 차이는 피드백 신호를 얻기 위한 인덕터와 커패시터의 배치 방식에 있다.

이러한 RLC 발진기는 비교적 낮은 주파수에서 고안정도의 정현파를 생성하는 데 적합하다. 그러나 매우 높은 주파수 영역에서는 소자의 기생 성분의 영향이 커져, 수정 진동자를 이용한 발진기로 대체되는 경우가 많다.

RLC 회로는 공진 현상을 이용하여 특정 주파수의 신호를 선택하거나 거부하는 튜닝 회로의 핵심 요소로 널리 사용된다. 이러한 회로는 라디오 수신기에서 원하는 방송국의 주파수만을 선택하는 데 필수적이다. 입력 신호는 여러 주파수 성분을 포함하고 있지만, RLC 회로의 공진 주파수와 일치하는 성분만이 최대의 진폭으로 증폭되거나 통과하며, 다른 주파수 성분은 억제된다.

튜닝의 정밀도는 회로의 Q 계수에 의해 결정된다. 높은 Q 값을 가진 회로는 매우 좁은 대역폭을 가지므로 인접한 주파수 채널 간의 간섭을 효과적으로 제거할 수 있다. 반면, 낮은 Q 값을 가진 회로는 더 넓은 대역폭을 가지므로 선택성은 떨어지지만, 신호의 변동에 더 강인한 특성을 보인다. 튜닝은 일반적으로 가변 커패시터나 가변 인덕터를 사용하여 공진 주파수를 조정하는 방식으로 이루어진다.

초기 수정 진동자가 개발되기 전에는 RLC 회로가 발진기의 주파수 결정 요소로도 사용되었다. 또한, 무선 전력 전송 시스템에서 송신측과 수신측 코일은 각각 커패시터와 함께 RLC 공진 회로를 구성하여, 특정 공진 주파수에서 에너지 전송 효율을 극대화한다.