QPSK

QPSK는 위상 편이 변조 방식의 일종으로, 반송파의 위상을 변화시켜 디지털 정보를 전송한다. 기본적으로 2비트의 정보를 하나의 심볼에 담아 전송하는 방식이다. 네 가지 가능한 위상 상태(0°, 90°, 180°, 270°) 각각이 2비트의 디지털 데이터(00, 01, 11, 10)에 대응된다.

변조 과정은 입력 비트 스트림을 두 개의 경로, 즉 동상(In-phase, I) 성분과 직교(Quadrature-phase, Q) 성분으로 분리하는 것에서 시작한다. I 채널과 Q 채널은 각각 하나의 비트를 담당하며, 이 비트들은 NRZ 펄스로 변환된 후 서로 직교하는 두 개의 반송파와 각각 곱해진다. 최종적으로 두 신호를 합성하면 네 가지 위상 상태 중 하나를 가지는 QPSK 신호가 생성된다.

위 표는 일반적인 위상 매핑 방식을 보여준다. 이 방식은 하나의 심볼 당 2비트를 전송하므로, 동일한 대역폭에서 BPSK에 비해 두 배의 데이터 전송률을 달성한다. 그러나 인접 심볼 간의 위상 변화가 최대 180°에 달할 수 있어, 신호의 포락선에 변동이 발생할 수 있다는 단점이 있다. 이는 비선형 증폭기를 통과할 때 신호 왜곡을 유발할 수 있다.

QPSK의 신호 공간 다이어그램은 변조된 신호의 상태를 2차원 평면(복소 평면) 상의 점으로 표현한 것이다. 이 다이어그램은 위상 변조 방식에서 신호의 특성을 직관적으로 이해하는 데 핵심적인 도구이다. 평면의 두 축은 각각 동위상 성분(I축)과 직교 위상 성분(Q축)을 나타낸다.

QPSK는 4개의 서로 다른 위상 상태를 사용하므로, 신호 공간 상에는 4개의 신호 점이 존재한다. 일반적으로 이 점들은 원점에서 등거리에 위치하며, 하나의 원 위에 균등하게 배치된다. 각 신호 점은 2비트의 정보(디비트)에 대응되며, 일반적인 비트 매핑은 그레이 코드 방식을 사용하여 인접한 신호 점 사이의 비트 차이가 1비트만 되도록 한다. 이는 복조 시 가장 흔한 오류(인접 점으로의 오판정)가 발생했을 때 비트 오류를 최소화하기 위함이다.

신호 점의 좌표와 대응되는 비트, 위상은 다음과 같은 표로 정리할 수 있다.

이 다이어그램에서 두 신호 점 사이의 최소 유클리드 거리는 시스템의 비트 오류율 성능을 결정한다. QPSK의 경우 이 거리는 √2 * A이다. 신호 점이 원점으로부터 떨어진 거리(진폭)는 신호의 평균 전력을 결정한다. 다이어그램을 통해 진폭 변조 성분이 전혀 없는 순수한 위상 변조 방식임을 확인할 수 있으며, 이는 전력 증폭기에서 효율적인 동작이 가능하게 하는 장점이 된다.

QPSK 변조기는 입력되는 이진 데이터 스트림을 두 개의 독립적인 반송파 신호로 변환하는 장치이다. 기본적인 변조기 구조는 직렬-병렬 변환기, 위상 천이 변조기, 그리고 합성기로 구성된다.

먼저, 입력 비트열은 직렬-병렬 변환기에 의해 홀수번째 비트(I 채널)와 짝수번째 비트(Q 채널)로 나뉜다. 각 채널의 비트율은 원래 비트율의 절반이 된다. I 채널과 Q 채널의 데이터는 각각 NRZ 펄스로 변환된 후, 베이스밴드 신호로 처리된다. 이후, 이 두 개의 베이스밴드 신호는 각각 동위상 반송파와 직교 위상 반송파를 변조하는 데 사용된다.

변조 과정은 다음과 같은 수식으로 표현될 수 있다. I 채널 신호는 cos(2πf_c t) 반송파와, Q 채널 신호는 sin(2πf_c t) 반송파와 곱해진다. 최종적인 QPSK 신호 s(t)는 이 두 신호의 합으로 생성된다.

s(t) = I(t)cos(2πf_c t) - Q(t)sin(2πf_c t)

여기서 I(t)와 Q(t)는 각 채널의 펄스 성형된 베이스밴드 신호를 나타낸다. 합성된 신호는 네 가지 가능한 위상 상태(45°, 135°, 225°, 315°) 중 하나를 갖게 된다.

구현 측면에서 변조기의 핵심 구성 요소를 표로 정리하면 다음과 같다.

일반적으로 펄스 성형 필터는 나이퀴스트 기준을 만족하는 루트-승 코사인 필터를 사용하여 대역폭 효율을 높이고 심볼 간 간섭을 방지한다. 필터링은 베이스밴드 단계에서 적용되거나, 변조 후에 대역통과 필터를 통해 적용될 수 있다.

복조기의 핵심 기능은 수신된 QPSK 신호에서 원래의 디지털 데이터를 복원하는 것이다. 가장 일반적인 복조 방식은 동기 복조이다. 이 방식은 먼저 수신 신호에 송신측과 동일한 주파수와 위상을 가진 국부 반송파를 곱하여 기저대역 신호로 변환한다. 이 과정을 통해 위상 변조된 정보가 동위상 성분(I)과 직교 위상 성분(Q)으로 분리된다.

분리된 I와 Q 성분은 각각 적분기 또는 매칭 필터를 통과하여 심볼 주기 동안의 에너지를 누적한다. 그 후, 심볼 타이밍 복구 회로로부터 얻은 정확한 타이밍 샘플링 순간에 이 값들을 샘플링한다. 샘플링된 값들은 결정 장치로 입력되어, 미리 정의된 신호 공간 다이어그램 상의 네 개의 심볼 점(예: (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1)) 중 가장 가까운 점으로 판정된다.

복조 성능은 반송파 동기와 심볼 타이밍 동기의 정확도에 크게 의존한다. 위상 오차가 발생하면 I와 Q 채널 간의 간섭이 생겨 비트 오류율이 증가한다. 또한, 차동 QPSK와 같은 변형 방식에서는 현재 심볼과 이전 심볼의 위상 차이를 직접 판정하는 비동기 복조 방식을 사용하기도 한다. 이 경우 반송파의 절대 위상을 추적할 필요가 없어 구현이 간단해지지만, 잡음에 대한 성능은 약간 떨어진다[1].

반송파 동기는 QPSK 수신기에서 수신된 신호의 반송파 주파수와 위상을 정확히 추정하여 복조 기준 신호를 생성하는 과정이다. 송신기와 수신기의 국부 발진기 사이에는 주파수 오프셋과 위상 오차가 존재하기 때문에, 이를 보정하지 않으면 심각한 성능 열화가 발생한다.

주요 동기 방식으로는 코스타스 루프가 널리 사용된다. 이 루프는 위상 검출기, 루프 필터, 전압 제어 발진기(VCO)로 구성된 폐루프 시스템이다. QPSK용 코스타스 루프는 4개의 위상 상태를 구별할 수 있도록 설계되며, 수신 신호와 VCO 출력을 곱하여 생성된 오차 신호로 VCO의 위상을 제어한다. 이를 통해 위상 오차를 0에 가깝게 유지한다.

주파수 동기는 초기 큰 주파수 오프셋을 보정하는 과정이다. 방법으로는 주파수 검출기를 사용하는 방법이나, 디지털 신호 처리 기법을 이용해 고속 푸리에 변환(FFT)으로 스펙트럼 피크를 탐지하는 방법 등이 있다. 일단 주파수 오프셋이 어느 정도 보정되면, 코스타스 루프가 미세한 위상 추적을 담당한다.

디지털 구현에서는 심볼 타이밍 복구와의 상호 작용도 고려해야 한다. 또한, 낮은 신호 대 잡음비 환경이나 급격한 위상 변화에서도 루프가 안정적으로 동작하도록 설계하는 것이 중요하다.

QPSK는 위상 편이 변조 방식 중 하나로, 하나의 심볼이 2비트의 정보를 전달한다. 이는 BPSK가 하나의 심볼로 1비트를 전송하는 것에 비해 두 배의 정보 전송률을 제공한다. 동일한 심볼 전송률에서 QPSK는 BPSK와 동일한 대역폭을 차지하지만, 두 배의 비트 전송률을 달성한다. 따라서 대역폭 효율은 BPSK의 1 bps/Hz에서 2 bps/Hz로 향상된다.

이론적으로, 나이퀴스트 대역폭을 사용하는 이상적인 시스템에서 QPSK의 최대 대역폭 효율은 2 bps/Hz이다. 이는 반송파 주파수 대역에서 초당 1개의 심볼을 전송할 수 있을 때, 각 심볼이 2비트를 나타내기 때문이다. 실제 시스템에서는 펄스 성형 필터를 사용하여 대역폭을 제한하며, 이때 발생하는 간섭을 최소화하기 위해 나이퀴스트 펄스가 자주 사용된다.

다음 표는 QPSK와 다른 변조 방식의 대역폭 효율을 비교한 것이다.

높은 대역폭 효율은 제한된 주파수 자원을 효율적으로 사용해야 하는 현대 무선 통신 시스템에서 QPSK가 널리 채택되는 핵심 이유이다. 특히 위성 통신이나 디지털 방송과 같이 대역폭이 귀중한 응용 분야에서 이점이 두드러진다. 그러나 효율이 증가함에 따라 신호 대 잡음비 요구 조건이 높아지고, 위상 잡음에 더 취약해지는 절충 관계가 존재한다.

QPSK의 비트 오류율 성능은 동일한 채널 조건과 에너지 대 잡음비에서 BPSK와 동일하다. 이는 QPSK가 두 개의 독립적인 BPSK 신호를 직교하는 반송파에 실어 보내는 것과 동등하기 때문이다. 따라서 가산성 백색 가우시안 잡음 채널에서의 QPSK 비트 오류율은 다음 공식으로 근사할 수 있다.

P_b ≈ Q(√(2E_b/N_0))

여기서 Q()는 Q 함수, E_b는 비트당 에너지, N_0는 잡음 전력 스펙트럼 밀도를 나타낸다. 이는 심볼 오류율과는 구별되는 개념이다. QPSK에서 하나의 심볼은 2비트의 정보를 담고 있으므로, 하나의 심볼 결정 오류는 1비트 또는 2비트의 오류를 유발할 수 있다.

심볼 오류율과 비트 오류율의 관계는 그레이 코드 매핑을 사용할 때 가장 단순해진다. 인접한 심볼 포인트 사이에 그레이 코드를 적용하면, 가장 발생 가능성이 높은 심볼 오류(인접 심볼로의 오판정)가 1비트 오류에 해당한다. 이 경우 비트 오류율 P_b는 심볼 오류율 P_s의 약 절반 수준이 된다.

P_b ≈ P_s / 2

다양한 채널 환경에서의 성능은 다음과 같이 요약할 수 있다.

위상 동기 오류나 위상 잡음이 존재할 경우, 신호의 성상도가 흐트러지며 비트 오류율 성능은 추가적으로 저하된다.

위성 통신은 QPSK 변조 방식의 대표적인 응용 분야 중 하나이다. 위성 통신 채널은 전파가 장거리를 이동하며 발생하는 큰 경로 손실과 제한된 전력, 그리고 부대역 잡음이 지배적인 환경을 가지므로, 대역폭 효율이 높고 전력 효율이 우수한 변조 방식이 요구된다. QPSK는 BPSK에 비해 두 배의 대역폭 효율을 제공하면서도 비트 오류 성능이 우수하여, 이러한 위성 채널 조건에 매우 적합하다.

초기의 디지털 위성 통신 시스템과 현재의 많은 정지 궤도 위성 통신 시스템에서 QPSK는 표준 변조 방식으로 널리 채택되었다. 예를 들어, 디지털 위성 방송(DVB-S, DVB-S2), 위성 인터넷, 군사 및 정부용 위성 통신 링크 등에서 사용된다. 위성의 전력 증폭기는 비선형 동작 영역에서 효율이 높은 경우가 많아, QPSK와 같은 등진폭 변조 방식이 진폭 변조 성분이 있는 방식보다 왜곡에 강건한 이점을 가진다.

위성 통신에서 QPSK를 사용할 때는 몇 가지 특별한 고려사항이 있다. 긴 전파 지연과 도플러 효과로 인해 정확한 반송파 동기를 유지하는 것이 중요하며, 이를 위해 강력한 위상 고정 루프(PLL)가 수신기에 사용된다. 또한, 제한된 대역폭을 효율적으로 사용하기 위해 나이퀴스트 펄스 성형 필터를 적용하여 심볼 간 간섭을 최소화한다. 위성 간 연결(Inter-Satellite Link)과 같은 일부 고속 응용 분야에서는 더 높은 차수의 변조(예: 8PSK, 16APSK)로 진화하고 있지만, QPSK는 여전히 신뢰성과 효율성의 균형을 이루는 기본적인 선택지로 남아 있다.

무선 LAN 표준, 특히 IEEE 802.11 시리즈의 초기 물리 계층 규격에서 QPSK는 핵심적인 변조 방식으로 채택되었다. IEEE 802.11a와 IEEE 802.11g 표준은 OFDM 기술과 결합하여 QPSK를 사용하며, 이는 데이터 전송률과 전송 신뢰도 사이의 균형을 제공한다. 상대적으로 낮은 변조 차수 덕분에 QAM 방식보다 위상 잡음과 진폭 왜곡에 더 강인하며, 실내 환경과 같이 다중 경로 페이딩이 심한 무선 채널에서 안정적인 연결을 보장한다.

다양한 무선 LAN 표준에서 QPSK는 다른 변조 방식들과 함께 사용되어 여러 가지 데이터 레이트를 지원한다. 예를 들어, 802.11a/g에서 채널당 20 MHz 대역폭을 사용할 때, QPSK는 1/2 부호율의 순방향 오류 수정 코딩과 결합하여 12 Mbps의 전송률을 제공한다. 더 높은 부호율을 적용하면 24 Mbps까지 데이터 전송률을 높일 수 있다. 이는 기본적인 연결을 유지하거나, 채널 상태가 좋지 않을 때 더 강력한 변조 방식으로의 폴백(fallback) 모드로서 중요한 역할을 한다.

QPSK의 구현은 무선 LAN 장치의 복잡성과 전력 소비를 줄이는 데 기여한다. 진폭 변조 성분이 없는 상수 포락선 특성에 가까워, 전력 증폭기의 선형성 요구 사항이 16-QAM이나 64-QAM보다 낮다. 이는 배터리로 구동되는 모바일 장치에서 전력 효율성을 높이는 데 유리하다. 또한, 스펙트럼 확산 기술을 사용하는 초기 IEEE 802.11 표준에서도 QPSK 변조가 적용되어 데이터의 확산과 변조를 동시에 수행하였다.

QPSK는 디지털 방송 시스템, 특히 디지털 위성 방송과 디지털 지상파 방송의 핵심 변조 방식으로 널리 채택되었다. 이는 제한된 주파수 대역 내에서 높은 데이터 전송률을 안정적으로 제공해야 하는 방송 환경에 적합하기 때문이다. 디지털 비디오 방송 표준군인 DVB는 위성 전송(DVB-S, DVB-S2)과 지상파 전송(DVB-T)의 초기 표준에서 QPSK를 주요 변조 방식으로 규정했다.

구체적으로, DVB-S 표준은 직접 방송 위성 서비스를 위해 QPSK를 사용한다. 위성 채널은 강한 가산성 백색 가우시안 잡음과 비선형 증폭기의 영향을 받는데, QPSK는 위상 편이 변조 방식 중 진폭 변동이 상대적으로 작아 비선형 증폭에 강건한 특성을 보인다. 또한, 2비트를 하나의 심볼로 전송하므로 동일한 대역폭에서 BPSK 대비 두 배의 데이터를 전송할 수 있어 대역폭 효율이 요구되는 위성 전송에 유리하다.

지상파 디지털 텔레비전의 경우, DVB-T 표준은 직교 주파수 분할 다중화와 결합하여 QPSK를 사용한다. OFDM은 다중 경로 지연에 강인한 특성이 있지만, 각 부반송파에 할당되는 데이터율은 낮다. QPSK는 낮은 신호 대 잡음비 환경에서도 비교적 안정적인 수신이 가능한 강건한 변조 방식으로, 이동 수신이나 열악한 수신 조건을 고려할 때 유리한 선택지가 된다. 따라서 DVB-T는 가장 강건한 모드로 QPSK를 지정하여 넓은 커버리지 확보에 활용했다.

OQPSK(Offset Quadrature Phase Shift Keying)는 QPSK의 변형 방식 중 하나로, 두 개의 반송파 신호 사이에 반심볼 주기(보통 T/2)의 시간 지연을 도입하여 위상 천이를 완화한다. 이 방식은 특히 비선형 증폭기를 사용하는 시스템에서 발생하는 신호 대역폭 확장 문제를 완화하기 위해 개발되었다.

OQPSK의 핵심 동작 원리는 다음과 같다. 기존 QPSK에서는 동일한 심볼 타이밍으로 I 채널과 Q 채널의 데이터가 동시에 변조되어, 두 비트가 모두 변할 경우 위상이 최대 180도까지 점프할 수 있다. OQPSK에서는 Q 채널의 데이터 스트림을 I 채널에 비해 반 심볼 구간(T/2)만큼 지연시켜 변조한다. 이로 인해 임의의 심볼 경계에서 I와 Q 채널 중 최대 하나의 비트만 변화할 수 있게 되어, 위상 변화가 최대 90도로 제한된다.

이러한 특성은 다음과 같은 장점을 가져온다.

• 스펙트럼 재성장 감소: 급격한 180도 위상 변화는 신호의 순시 포락선이 0을 지나게 만들어, 비선형 전력 증폭기(예: C급 증폭기)를 통과할 때 큰 스펙트럼 확산(스펙트럼 재성장)을 유발한다. OQPSK의 최대 90도 위상 변화는 포락선 변동을 최소화하여 이러한 재성장을 줄인다.

• 비선형 채널 적합성: 따라서 OPSK는 전력 효율이 높지만 비선형 특성이 강한 증폭기를 사용하는 위성 통신이나 코드분할다중접속(CDMA) 기반의 무선 시스템(예: IS-95)에서 선호된다.

그러나 OPSK는 본질적으로 QPSK와 동일한 스펙트럼 효율과 비트 오류율(BER) 성능을 가진다. 복잡도는 타이밍 지연을 처리해야 하므로 약간 증가하지만, 위상 변화 제한으로 인한 시스템 전반의 이점이 더 크다.

π/4-QPSK는 QPSK의 변형 방식 중 하나로, 위상 천이 과정에서 발생하는 신호의 급격한 위상 변화를 완화하여 스펙트럼 효율을 개선한 방식이다. 기존 QPSK는 90도 단위의 위상 변화를 가지지만, π/4-QPSK는 두 개의 신호 성상도를 45도(π/4 라디안)씩 교대로 사용하여 최대 위상 변화를 135도로 제한한다. 이는 신호의 진폭 변동을 줄이고, 비선형 증폭기(예: 고출력 증폭기)를 통과할 때 발생하는 스펙트럼 재성장을 억제하는 데 효과적이다.

변조 과정은 다음과 같이 이루어진다. 우선, 입력 비트 스트림은 두 개의 동위상 및 직교 위상 성분(I, Q)으로 분리된다. 이때, 변조기는 두 개의 서로 45도 회전된 QPSK 성상도를 번갈아 사용한다. 짝수 번째 심볼 구간에서는 한 성상도를, 홀수 번째 심볼 구간에서는 다른 성상도를 적용한다. 결과적으로, 연속적인 심볼 간의 위상 변화는 ±45도 또는 ±135도 중 하나가 되며, 180도의 급격한 위상 변화는 발생하지 않는다.

π/4-QPSK의 주요 특징과 장점은 아래 표와 같다.

이 방식은 특히 차동 검파가 용이하여 정확한 반송파 동기 복원이 어려운 고속 이동 통신 환경에서 널리 사용되었다. 또한, 신호의 포락선 변동이 완만해져 전력 효율적인 C급 증폭기의 사용이 가능해진다. 그러나 성상도가 회전하기 때문에 복잡도가 약간 증가하는 단점도 존재한다.

펄스 성형 필터는 QPSK 변조 시스템에서 변조된 신호의 스펙트럼을 제한하는 역할을 한다. 변조 과정에서 생성된 직사각형 펄스는 급격한 진폭 변화를 가지므로, 주파수 영역에서 매우 넓은 대역폭을 차지한다. 이는 인접 채널 간의 간섭을 유발할 수 있다. 펄스 성형 필터는 이러한 직사각형 펄스를 대역 제한된 형태로 변환하여, 신호의 주파수 대역폭을 효율적으로 줄인다.

가장 널리 사용되는 필터는 나이퀴스트 필터이다. 나이퀴스트 필터는 부호간 간섭을 완전히 제거하면서도 최소 대역폭을 달성할 수 있는 이상적인 특성을 가진다. 대표적인 예로 승코스 필터가 있다. 승코스 필터의 임펄스 응답은 시간 영역에서 sinc 함수 형태를 띠며, 이는 주파수 영역에서 완벽한 직사각형 형태의 스펙트럼을 가진다. 실제 구현에서는 무한한 길이의 이상적인 응답을 유한한 길이로 근사화하여 사용한다.

필터의 선택과 롤오프 계수 설정은 시스템 설계의 중요한 요소이다. 롤오프 계수가 작을수록 대역폭 효율은 높아지지만, 타이밍 동기에 대한 민감도가 증가하고 필터 구현이 더 복잡해진다. 반대로 롤오프 계수가 크면 대역폭 효율은 낮아지지만, 구현이 용이하고 타이밍 오차에 대한 견고성이 향상된다. 따라서 시스템의 대역폭 제약, 구현 복잡도, 동기 요구사항 등을 종합적으로 고려하여 최적의 펄스 성형 필터를 설계한다.

위상 잡음은 발진기 내부의 불완전성으로 인해 발생하는 반송파 위상의 무작위 변동을 의미합니다. 이는 이상적인 위상 변조 신호에서 벗어나게 만들어, 수신기에서 심볼을 잘못 판정할 가능성을 높입니다. QPSK는 네 개의 서로 다른 위상 상태를 사용하므로, 위상 잡음은 인접한 성상점 사이의 결정 경계를 넘어설 위험을 초래합니다. 특히 고차 변조 방식에 비해 위상 잡음에 대한 내성이 상대적으로 높지만, 여전히 시스템 성능을 제한하는 주요 요소 중 하나입니다.

위상 잡음의 영향은 주로 비트 오류율 열화로 나타납니다. 잡음이 클수록 수신된 신호의 성상점이 흩어져, 원래 전송된 심볼과 다른 심볼로 오판될 확률이 증가합니다. 이 영향은 낮은 신호 대 잡음비 환경에서 더욱 두드러집니다. 시스템 설계 시, 허용 가능한 비트 오류율을 만족시키기 위해서는 발진기의 위상 잡음 특성을 고려하여 필요한 마진을 확보해야 합니다.

위상 잡음을 완화하기 위해 일반적으로 고품질의 발진기 사용, 위상 고정 루프 설계 최적화, 그리고 디지털 신호 처리 기반의 위상 오차 추정 및 보정 알고리즘을 적용합니다. 또한, OQPSK나 π/4-QPSK와 같은 QPSK 변형 방식은 위상 변화를 완화하여 위상 잡음에 의한 급격한 신호 진폭 변화를 줄이는 데 일부 도움을 줄 수 있습니다.