GARCH 모형
1. 개요
1. 개요
GARCH 모형은 금융 시계열 분석에서 변동성의 군집 현상을 모델링하기 위해 개발된 통계 모형이다. 로버트 엥글에 의해 1982년 처음 제안되었다. 이 모형은 주식 수익률이나 환율과 같은 금융 시계열 데이터의 조건부 분산, 즉 변동성을 예측하는 데 주로 사용된다.
GARCH 모형은 ARCH 모형의 한계를 극복하고 확장한 모형으로, 과거의 예측 오차와 과거의 변동성 자체가 현재의 변동성에 영향을 준다는 점을 반영한다. 이를 통해 금융 시계열에서 관찰되는 변동성이 높은 시기와 낮은 시기가 군집을 이루는 현상을 효과적으로 설명할 수 있다.
이 모형의 주요 응용 분야는 금융 시계열 분석, 리스크 관리, 그리고 파생상품 가격 결정이다. 특히 리스크 관리 분야에서는 벨류 앳 리스크 계산에 핵심적인 도구로 활용된다. 또한 옵션과 같은 파생상품의 가격을 결정할 때 변동성 예측을 위해 널리 사용된다.
GARCH 모형은 계량경제학, 금융공학, 시계열 분석 등 여러 관련 분야에서 중요한 이론적 및 실무적 기초를 제공한다. 기본 모형을 바탕으로 다양한 상황과 데이터 특성에 맞춰 EGARCH, TGARCH 등 여러 변형 모형들이 개발되어 활용되고 있다.
2. 배경 및 필요성
2. 배경 및 필요성
금융 시계열 데이터, 특히 주식 수익률이나 환율과 같은 자산 가격의 변화를 분석할 때 관찰되는 중요한 특징 중 하나는 변동성의 군집 현상이다. 이는 큰 변동(수익률의 큰 변화) 뒤에는 다시 큰 변동이, 작은 변동 뒤에는 작은 변동이 연이어 나타나는 경향을 의미한다. 즉, 변동성이 일정 기간 동안 높거나 낮은 상태를 유지하는 경향이 있다. 1980년대 이전까지 널리 사용되던 회귀 분석 모형들은 오차항의 분산이 시간에 따라 일정하다는 동분산 가정을 기본으로 했으나, 이러한 군집 현상을 설명하지 못하는 한계가 있었다.
이러한 한계를 극복하기 위해 로버트 엥글이 1982년 ARCH 모형을 제안했다. ARCH 모형은 조건부 분산이 과거 오차항의 제곱값에 의존한다는 아이디어를 바탕으로 변동성의 군집 현상을 모델링했다. 그러나 ARCH 모형은 많은 수의 시차를 필요로 하거나 추정이 복잡해질 수 있는 문제가 있었다. 이를 보완하고 더욱 일반화된 모형으로서 1986년 팀 볼러슬레브에 의해 GARCH 모형이 개발되었다. GARCH 모형은 조건부 분산이 과거 오차항의 제곱값뿐만 아니라 과거의 조건부 분산 자체에도 의존하는 구조를 도입함으로써, 더 적은 매개변수로 더 효율적으로 장기적인 변동성 의존성을 포착할 수 있게 되었다. 이는 계량경제학과 금융공학 분야에서 변동성 모델링의 표준적인 도구로 자리 잡는 계기가 되었다.
3. GARCH 모형의 정의
3. GARCH 모형의 정의
GARCH 모형은 금융 시계열 분석에서 변동성의 군집 현상을 모델링하기 위해 개발된 통계 모형이다. 이 모형은 1982년 로버트 엥글에 의해 처음 제안된 ARCH 모형을 일반화한 것으로, 계량경제학과 금융공학 분야에서 널리 사용된다. GARCH 모형은 주식 수익률이나 환율과 같은 금융 시계열 데이터의 변동성이 시간에 따라 변하며, 큰 변동성 뒤에는 큰 변동성이, 작은 변동성 뒤에는 작은 변동성이 이어지는 경향을 효과적으로 포착한다.
GARCH 모형의 핵심 아이디어는 현재 시점의 조건부 분산(변동성)이 과거의 예측 오차 제곱항과 과거의 조건부 분산 자체의 선형 조합으로 설명된다는 것이다. 이는 단순히 과거 오차만을 고정하는 ARCH 모형보다 더 간결한 형태로 장기적인 변동성 의존성을 모델링할 수 있게 해준다. 따라서 모형은 더 적은 수의 매개변수로 복잡한 변동성 패턴을 설명하는 데 효율적이다.
이 모형은 주로 금융 시계열 데이터의 변동성을 예측하는 데 사용되며, 그 응용 분야는 매우 다양하다. 가장 대표적인 용도는 리스크 관리 분야에서 VaR(Value at Risk)을 계산하거나, 파생상품 중 옵션의 가격을 결정하는 데 활용되는 것이다. 변동성 예측의 정확도는 투자 의사결정과 금융 위험 측정의 핵심 요소이기 때문에 GARCH 모형은 현대 금융 이론과 실무에서 필수적인 도구로 자리 잡았다.
4. GARCH 모형의 종류
4. GARCH 모형의 종류
4.1. 기본 GARCH
4.1. 기본 GARCH
기본 GARCH 모형은 로버트 엥글이 1982년 제안한 ARCH 모형을 일반화한 모형이다. 팀 볼러슬레브가 1986년에 제안하여, ARCH 모형이 과거의 예측 오차만을 사용하는 데 비해, GARCH 모형은 과거의 예측 오차와 과거의 조건부 분산 자체를 모두 사용하여 변동성을 모델링한다는 점에서 일반화되었다고 볼 수 있다.
가장 널리 사용되는 GARCH(1,1) 모형의 조건부 분산 방정식은 이전 시점의 한 기간 예측 오차 제곱과 이전 시점의 조건부 분산의 선형 조합으로 표현된다. 이 구조는 금융 시계열에서 흔히 관찰되는 변동성의 군집 현상, 즉 큰 변동성이 큰 변동성을 따르고 작은 변동성이 작은 변동성을 따르는 현상을 효과적으로 포착할 수 있게 해준다.
기본 GARCH 모형은 모수 추정이 상대적으로 간단하고 계산 효율성이 높으며, 다양한 금융 자산의 변동성을 설명하는 데 강력한 성능을 보인다. 이로 인해 리스크 관리의 핵심 도구인 VaR 계산이나 옵션 가격 결정 모형의 기초로서 금융 실무와 학계에서 표준적인 도구로 자리 잡았다.
그러나 기본 모형은 변동성이 양의 충격과 음의 충격에 대칭적으로 반응한다고 가정하는 한계를 지닌다. 실제 금융 시장에서는 나쁜 소식(음의 수익률 충격)이 좋은 소식(양의 수익률 충격)보다 변동성을 더 크게 증가시키는 경우가 많으며, 이러한 비대칭적 효과를 모델링하기 위해 EGARCH나 TGARCH 같은 확장 모형들이 개발되었다.
4.2. EGARCH
4.2. EGARCH
EGARCH는 지수 GARCH의 약자로, 넬슨(D. B. Nelson)에 의해 1991년 제안된 GARCH 모형의 중요한 변형 중 하나이다. 기본 GARCH 모형이 변동성의 대칭적 반응만을 포착하는 데 비해, EGARCH 모형은 금융 시계열에서 흔히 관찰되는 '불균등 변동성' 현상, 즉 부정적 충격(악재)이 긍정적 충격(호재)보다 변동성에 미치는 영향이 더 클 수 있는 비대칭성을 명시적으로 모델링할 수 있다는 점이 핵심 특징이다.
이 모형은 변동성 방정식에서 오차항을 로그 변환된 조건부 분산의 함수로 표현한다. 이 수학적 형태 덕분에 모형 추정 시 매개변수에 대한 비음수 제약을 가할 필요가 없으며, 동시에 레버리지 효과를 효과적으로 포착할 수 있다. 레버리지 효과란 기업의 주가 하락이 부채 비율(레버리지)을 상대적으로 높여 위험을 증가시킨다고 인식되어 변동성을 더욱 증폭시키는 현상을 말한다.
EGARCH 모형은 이러한 비대칭적 반응을 정량화함으로써 리스크 관리와 변동성 예측에 유용하게 활용된다. 특히, 시장이 하락장에 접어들 때 변동성이 급격히 증가하는 패턴을 더 정확하게 예측할 수 있어, 금융공학 분야에서 Value at Risk 계산이나 옵션 가격 결정 모형에 널리 적용된다. EGARCH 외에도 비대칭성을 고려한 TGARCH 모형 등이 개발되어 있으며, 이들은 계량경제학과 실증 금융 연구의 핵심 도구로 자리 잡았다.
4.3. TGARCH
4.3. TGARCH
TGARCH 모형은 Threshold GARCH의 약자로, 비대칭 GARCH 모형의 한 종류이다. 이 모형은 긍정적인 충격(이익)과 부정적인 충격(손실)이 변동성에 미치는 비대칭적 효과를 명시적으로 모델링한다는 점에서 기본 GARCH 모형과 구분된다. 특히 금융 시장에서는 나쁜 소식(손실)이 좋은 소식(이익)보다 미래 변동성을 더 크게 증가시키는 경향이 있는데, 이를 '레버리지 효과'라고 한다. TGARCH 모형은 조건부 분산 방정식에 임계값을 도입하여 이러한 효과를 포착한다.
TGARCH 모형의 조건부 분산 방정식은 일반적으로 이전 기간의 잔차가 음수인지 양수인지에 따라 다른 계수를 적용한다. 예를 들어, 음의 충격(잔차 < 0)에 대해서는 더 큰 계수를 부여하여 변동성에 미치는 영향력을 크게 설정한다. 이는 투자자들이 손실을 경험할 때 더 큰 불확실성과 변동성을 예상하게 되는 금융 시장의 심리를 반영한다. 이러한 모델링 방식은 EGARCH 모형과 유사한 목적을 가지지만, 수학적 접근법에 차이가 있다.
TGARCH 모형은 주로 주식 시장의 수익률 변동성 예측에 널리 사용된다. 레버리지 효과가 두드러지는 시장에서 변동성을 예측할 때 기본 GARCH 모형보다 더 정확한 결과를 제공할 수 있다. 또한, 리스크 관리 분야, 특히 VaR(Value at Risk) 계산이나 옵션 가격 결정 모형에서 변동성의 비대칭성을 고려해야 할 때 유용하게 적용된다.
4.4. IGARCH
4.4. IGARCH
IGARCH는 Integrated GARCH의 약자로, 단위근을 가진 GARCH 모형을 의미한다. 이 모형은 변동성의 충격이 영구적으로 지속되는 특성을 모델링하기 위해 제안되었다. 기본적인 GARCH 모형에서는 변동성이 장기적으로 평균값으로 회귀하는 경향을 보이지만, IGARCH 모형에서는 과거의 충격이 미래 변동성에 미치는 영향이 영원히 사라지지 않는다고 가정한다.
이는 모형의 매개변수 제약 조건을 통해 구현된다. 표준 GARCH(1,1) 모형에서 변동성 방정식의 ARCH 항과 GARCH 항의 계수 합이 정확히 1이 되도록 제약을 가하면 IGARCH(1,1) 모형이 된다. 이 조건 하에서 변동성 과정은 정상성을 잃게 되며, 조건부 분산은 랜덤 워크와 유사한 성질을 보인다.
IGARCH 모형은 금융 시계열 데이터를 분석할 때 변동성의 충격이 매우 오래 지속되는 현상을 설명하는 데 유용하게 적용된다. 예를 들어, 주요 금융 위기 이후의 시장 불확실성은 단기간에 해소되지 않고 장기간 영향을 미치는 경우가 많다. 이러한 상황에서 IGARCH는 리스크 관리나 가치위험 계산에 활용될 수 있다. 그러나 변동성이 무한정 발산할 가능성을 내포하고 있어 예측에 주의를 요하며, 실제 응용에서는 EGARCH나 다른 비대칭 모형과 비교 검토가 필요하다.
4.5. GARCH-M
4.5. GARCH-M
GARCH-M 모형은 GARCH 모형의 중요한 확장 형태 중 하나로, 수익률의 평균 방정식에 조건부 변동성 항을 직접 포함시킨 모형이다. 여기서 'M'은 'in Mean'을 의미하며, 이는 변동성이 평균 수익률에 영향을 미친다는 가정을 반영한다. 즉, 투자자들은 더 높은 변동성(위험)에 대해 보상으로 더 높은 기대 수익률을 요구한다는 금융 이론을 모형에 통합한 것이다.
기본적인 GARCH 모형이 변동성의 군집 현상을 설명하는 데 초점을 맞춘다면, GARCH-M 모형은 변동성과 기대 수익률 사이의 상호 관계를 동시에 모델링한다. 이 모형에서 오늘의 수익률은 오늘의 조건부 변동성(예측된 변동성)의 함수로 표현된다. 이는 자본자산가격결정모형(CAPM)과 같은 전통적 자산 가격 결정 이론에서 위험 프리미엄 개념을 시계열 분석에 도입한 것으로 볼 수 있다.
GARCH-M 모형은 특히 금융 시계열 분석에서 위험과 수익의 관계를 실증적으로 검증하는 데 널리 사용된다. 예를 들어, 주식 시장이나 외환 시장에서 변동성이 증가할 때 실제로 더 높은 수익률이 관찰되는지 분석할 수 있다. 또한, 리스크 관리 분야에서 벨류 앳 리스크(VaR)를 계산하거나, 변동성 위험 프리미엄을 고려한 파생상품 가격 결정 모형을 구축하는 데 응용된다.
그러나 GARCH-M 모형은 모형의 복잡성을 증가시키며, 변동성 항을 평균 방정식에 어떤 형태(표준편차, 분산, 로그 분산 등)로 포함시킬지에 대한 선택 문제가 추가된다. 또한, 추정 결과 변동성과 수익률 간의 관계가 통계적으로 유의하지 않을 수 있어, 적용 시 신중한 검정이 필요하다.
5. 모형 추정 및 검정
5. 모형 추정 및 검정
GARCH 모형의 모수 추정은 일반적으로 최대우도추정법을 사용하여 수행된다. 이 방법은 관측된 데이터가 주어졌을 때 모수가 가질 수 있는 가능성을 나타내는 우도 함수를 최대화하는 모수 값을 찾는 과정이다. GARCH 모형의 경우, 오차항이 정규 분포 또는 t-분포와 같은 분포를 따른다고 가정하고 우도 함수를 구성한 후, 수치 최적화 알고리즘을 통해 모수를 추정한다. 추정 과정에서는 모형의 안정성 조건을 만족하는지 확인해야 하며, 조건부 분산이 항상 양수가 되도록 제약을 가하기도 한다.
추정된 GARCH 모형의 적합도를 검정하는 방법은 다양하다. 가장 기본적인 접근법은 표준화된 잔차의 자기상관을 검사하는 것이다. 모형이 데이터를 잘 설명한다면, 추정 후 얻은 표준화 잔차는 백색 잡음의 성질을 가져야 한다. 이를 확인하기 위해 Ljung-Box 검정이나 ARCH-LM 검정과 같은 잔차 검정을 실시한다. 또한, 모형의 예측 성능을 평가하기 위해 표본 외 기간의 데이터를 이용한 예측 오차 분석이나 변동성 예측의 정확도를 비교하는 방법이 널리 사용된다.
GARCH 모형 추정의 실무적 적용에서는 몇 가지 주의점이 있다. 우도 함수의 형태가 복잡하여 수치 최적화 과정에서 국소 최적점에 빠질 수 있으므로, 다양한 초기값을 시도하는 것이 중요하다. 또한, 모형의 복잡도가 증가하면 과적합 문제가 발생할 수 있어, 아카이케 정보 기준이나 베이지안 정보 기준과 같은 정보 기준을 사용하여 모형을 선택하기도 한다. 최근에는 베이지안 추론 방법을 GARCH 모형에 적용하거나, 계산 집약적인 몬테카를로 방법을 이용한 추정도 연구되고 있다.
6. 응용 분야
6. 응용 분야
6.1. 금융 시계열 분석
6.1. 금융 시계열 분석
금융 시계열 분석은 주식 수익률, 환율, 금리 등 금융 자산의 가격 변화를 시간의 흐름에 따라 분석하는 분야이다. 이 분야에서 GARCH 모형은 특히 변동성의 예측을 위해 핵심적으로 활용된다. 금융 시장의 변동성은 시간에 따라 변하며, 큰 변동 뒤에 또 다른 큰 변동이 이어지는 '군집 현상'을 보이는 특징이 있다. GARCH 모형은 이러한 변동성의 군집 현상과 시간에 따른 변화를 체계적으로 모델링할 수 있게 해준다.
GARCH 모형은 주식 시장의 일별 수익률 데이터를 분석하여 변동성을 추정하는 데 널리 사용된다. 예를 들어, 특정 주가지수의 변동성이 높은 시기가 지속될 때, 모형은 이를 포착하여 향후 변동성 수준을 예측한다. 이는 투자자의 포트폴리오 구성이나 리스크 관리 의사결정에 직접적인 정보를 제공한다. 또한 외환 시장에서 환율 변동의 불확실성을 측정하거나, 채권 시장에서 금리 변동의 위험을 평가하는 데에도 적용된다.
이러한 분석을 통해 금융 기관은 시장 상황에 따른 위험 노출 정도를 더 정확히 파악하고, 파생상품의 가격을 책정하며, 규제 요건을 충족하기 위한 리스크 관리 시스템을 구축할 수 있다. 따라서 GARCH 모형은 현대 금융공학과 계량경제학을 기반으로 한 실무적 금융 시계열 분석의 토대를 이루는 도구로 자리 잡았다.
6.2. 리스크 관리 (VaR)
6.2. 리스크 관리 (VaR)
리스크 관리에서 GARCH 모형은 가치위험도(Value at Risk, VaR) 계산에 핵심적으로 활용된다. VaR는 특정 기간과 신뢰수준 하에서 포트폴리오가 겪을 수 있는 최대 예상 손실을 추정하는 위험 측정 지표이다. VaR 계산의 정확도는 미래 변동성을 얼마나 잘 예측하느냐에 크게 좌우되는데, GARCH 모형은 변동성의 군집 현상을 포착하여 시간에 따라 변화하는 변동성을 효과적으로 예측할 수 있다. 이를 통해 정적이고 일정한 변동성을 가정하는 전통적인 방법보다 현실적인 위험 측정이 가능해진다.
VaR 계산을 위해 GARCH 모형은 일반적으로 다음 절차를 따른다. 먼저, 자산 수익률 시계열에 GARCH 모형을 적합시켜 조건부 분산의 예측값을 도출한다. 이 예측된 변동성과 가정된 수익률의 확률 분포(예: 정규 분포, t-분포)를 결합하여 포트폴리오 수익률의 미래 분포를 추정한다. 마지막으로, 이 추정된 분포에서 원하는 신뢰수준(예: 95%, 99%)에 해당하는 분위수를 계산함으로써 VaR 값을 산출한다. 이 과정은 시장 위험을 정량화하는 데 필수적이다.
GARCH 모형을 기반으로 한 VaR는 은행과 금융 기관의 내부 리스크 모델 및 규제 자본 요구액 산정에 널리 사용된다. 또한, 헤지 펀드 및 자산 관리사가 투자 포트폴리오의 위험 노출을 일상적으로 모니터링하고 리밸런싱하는 데에도 적용된다. 변동성 예측의 정밀도를 높이기 위해 EGARCH나 TGARCH와 같은 비대칭 모형이 채택되기도 하는데, 이는 주식 시장에서 흔히 관찰되는 '나쁜 소식'이 '좋은 소식'보다 변동성에 미치는 영향이 더 큰 현상을 반영하기 위함이다.
6.3. 옵션 가격 결정
6.3. 옵션 가격 결정
옵션 가격 결정은 GARCH 모형의 중요한 응용 분야 중 하나이다. 전통적인 옵션 가격 결정 모형인 블랙-숄즈 모형은 변동성이 일정하다는 가정을 바탕으로 하지만, 실제 금융 시장에서는 변동성이 시간에 따라 변하며 군집 현상을 보인다. GARCH 모형은 이러한 변동성의 시간가변성을 포착하고 예측하는 데 효과적이기 때문에, 보다 현실적인 옵션 가격을 산출하는 데 활용된다.
GARCH 모형을 이용한 옵션 가격 결정의 핵심은, 미래의 변동성 경로를 예측하여 이를 옵션 가격 공식에 반영하는 것이다. 예를 들어, GARCH 과정을 기반으로 한 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 수많은 가능한 미래 주가 경로를 생성하고, 각 경로에서 옵션의 만기 시 페이오프를 계산하여 평균을 냄으로써 옵션의 이론 가치를 추정할 수 있다. 이는 변동성의 확률적 특성을 직접 모델링에 포함시킨다는 점에서 기존 모형보다 우월한 평가를 제공한다.
이러한 접근법은 특히 변동성 스마일이나 변동성 스키ュー와 같은 시장 현상을 설명하고 가격에 반영하는 데 유용하다. 시장 참여자들이 미래 변동성에 대한 불확실성을 감안하여 옵션에 프리미엄을 지불하는 현상을 GARCH 모형이 내재하는 변동성 위험을 통해 포착할 수 있기 때문이다. 따라서 GARCH 모형은 금융공학과 위험 관리 분야에서 옵션 및 기타 파생상품의 가격 책정과 헤지 전략 수립에 폭넓게 사용된다.
7. 장단점
7. 장단점
GARCH 모형은 금융 시계열 분석에서 변동성 예측을 위한 표준적인 도구로 자리 잡았으며, 그 장점과 한계가 뚜렷하다.
주요 장점은 변동성의 군집 현상을 효과적으로 포착한다는 점이다. 이 모형은 변동성이 높은 시기와 낮은 시기가 각각 군집을 이루는 현상을 과잉분산과 이분산성을 통해 설명하며, 이를 통해 변동성 예측의 정확도를 높인다. 또한 ARCH 모형에 비해 더 적은 매개변수로 장기적인 변동성 의존성을 모델링할 수 있어 효율적이다. 이러한 특성 덕분에 리스크 관리 분야, 특히 VaR 계산이나 파생상품 가격 결정에 널리 활용된다.
반면, GARCH 모형에는 몇 가지 명확한 단점이 존재한다. 첫째, 모형이 변동성에 대한 대칭적 반응을 가정한다는 점이다. 즉, 긍정적인 충격과 부정적인 충격이 변동성에 미치는 영향을 동일하게 취급하는데, 실제 금융 시장에서는 부정적 충격(악재)이 긍정적 충격(호재)보다 변동성을 더 크게 증가시키는 경우가 많다. 이러한 비대칭성을 모델링하기 위해 EGARCH나 TGARCH 같은 확장 모형이 개발되었다. 둘째, 모형의 복잡성이 증가할수록 모수 추정이 어려워지고, 추정된 매개변수가 불안정할 수 있다는 문제가 있다.
결론적으로, GARCH 모형은 변동성 군집 현상을 설명하는 강력한 기본 프레임워크를 제공하지만, 금융 시장의 비대칭성이나 극단적 사건을 완벽히 설명하지는 못한다. 따라서 분석 목적에 따라 기본 GARCH 모형을 사용하거나, 비대칭성을 반영한 확장 모형, 또는 확률적 변동성 모형과 같은 대안을 고려해야 한다.
8. 관련 모형 및 확장
8. 관련 모형 및 확장
GARCH 모형은 변동성 군집 현상을 설명하는 핵심 모형으로 자리 잡았으며, 이후 다양한 학문적, 실무적 요구에 맞춰 여러 관련 모형과 확장 모형이 개발되었다. 이러한 발전은 기본 모형의 한계를 보완하거나 특정 현상을 더 잘 포착하기 위해 이루어졌다.
가장 기본적인 확장은 ARCH 모형이다. GARCH 모형은 사실 ARCH 모형의 일반화된 형태로, ARCH 모형이 단기 과거 오차항만을 고려하는 반면, GARCH는 장기적인 변동성 지속성까지 모형에 포함시킨다. 따라서 ARCH 모형은 GARCH 모형의 특별한 경우로 볼 수 있다. 비대칭적 변동성을 모델링하기 위해 개발된 EGARCH 모형과 TGARCH 모형은 중요한 발전이다. EGARCH 모형은 로그 변환을 통해 변동성이 음의 충격과 양의 충격에 대해 다르게 반응하는 현상을 모델링하며, TGARCH 모형은 문턱값을 설정하여 충격의 방향에 따른 차별적 영향을 포착한다. 또한 변동성과 수익률 간의 관계를 직접 모형화하는 GARCH-M 모형, 변동성이 무한히 지속되는 것을 가정하는 IGARCH 모형 등이 특정 맥락에서 활용된다.
모형 명칭 | 주요 특징 | 설명 |
|---|---|---|
GARCH의 전신 | 단기 과거 오차만으로 변동성 설명 | |
비대칭성, 로그 변환 | 음의 충격이 변동성에 미치는 영향이 더 큼 | |
비대칭성, 문턱값 | 충격의 크기와 방향에 따른 차별적 효과 | |
변동성-수익률 연계 | 변동성이 기대 수익률에 미치는 영향 포함 | |
단위근 가정 | 변동성 충격이 영구적으로 지속됨 |
이외에도 다변량 시계열의 변동성 공동 이동을 분석하는 다변량 GARCH 모형, 변동성을 장기·단기 성분으로 분해하는 성분 GARCH 모형, 변동성이 확률 과정을 따른다고 가정하는 확률변동성 모형 등이 있다. 이러한 확장 모형들은 금융 시계열 분석, 리스크 관리, 파생상품 가격 결정 등 보다 복잡하고 정교한 분석을 가능하게 하여 금융공학과 계량경제학 분야의 도구 상자를 풍부하게 했다.
9. 여담
9. 여담
GARCH 모형은 로버트 엥글이 1982년 ARCH 모형을 제안한 이후, 그 한계를 보완하기 위해 팀 볼러슬레브(Tim Bollerslev)가 1986년에 제안한 모형이다. ARCH 모형은 변동성의 군집 현상을 설명할 수 있었지만, 많은 수의 시차를 필요로 하는 경우가 많아 추정이 비효율적이었다. GARCH 모형은 이를 해결하기 위해 과거의 조건부 분산 자체를 설명 변수로 포함시킴으로써, 보다 간결한 모형으로 장기적인 변동성 의존성을 포착할 수 있게 했다.
이 모형의 이름인 'GARCH'는 'Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity'의 약자로, 자기회귀(Autoregressive) 성분이 추가되었다는 점에서 ARCH 모형의 일반화된 형태임을 나타낸다. GARCH 모형의 성공 이후 변동성 모델링 분야는 급속히 발전했으며, 비대칭적 반응을 모델링하는 EGARCH나 TGARCH, 장기 기억성을 고려하는 FIGARCH 등 다양한 변형 모형들이 쏟아져 나왔다.
GARCH 모형은 이론적 우아함뿐만 아니라 실용성에서도 높은 평가를 받는다. 특히 리스크 관리 분야에서 VaR(Value at Risk) 계산의 핵심 도구로 널리 사용되며, 옵션과 같은 파생상품의 가격 결정에도 중요한 역할을 한다. 또한, 주식 시장, 외환 시장, 원자재 시장 등 다양한 금융 시장의 변동성을 분석하는 데 기초 모형으로 자리 잡았다.
한편, GARCH 모형도 만능은 아니다. 모형이 포착하는 변동성 군집은 주로 단기적인 현상에 치중되어 있으며, 금융 시장을 뒤흔드는 극단적인 사건이나 구조적 변화를 설명하기에는 한계가 있다. 또한, 모형의 추정 결과는 사용된 가정과 분포에 민감하게 의존할 수 있다. 이러한 한계에도 불구하고, GARCH 모형은 현대 금융 계량경제학의 초석을 이루는 중요한 모형으로 평가받고 있다.
