BPSK

BPSK는 디지털 변조 방식 중 가장 기본적인 형태로, 두 개의 위상 상태를 이용하여 1비트의 정보를 전송한다. 송신측에서는 입력되는 디지털 비트열에 따라 반송파의 위상을 0도 또는 180도로 전환한다. 일반적으로 논리 '0'은 위상 0도에, 논리 '1'은 위상 180도에 대응된다. 이 과정은 입력 비트에 따라 반송파의 극성을 반전시키는 것과 동일하다.

변조된 신호는 다음과 같은 수식으로 표현할 수 있다.

s(t) = A * cos(2πf_c t + φ(t))

여기서 위상 φ(t)는 시간에 따라 0 또는 π(180도)의 값을 취한다. 변조 과정은 간단히 승산기(믹서)를 통해 구현된다. 디지털 기저대역 신호(예: +1V와 -1V의 펄스)를 정현파 반송파와 곱하면, 기저대역 신호의 극성에 따라 반송파의 위상이 0도 또는 180도로 결정된다.

복조 측에서는 수신된 신호의 위상을 기준 위상과 비교하여 원래의 비트를 판정한다. 이를 위해서는 수신기가 송신기의 반송파와 정확히 동기화된 기준 위상(0도)을 가지고 있어야 한다. 이 동기화가 정확하지 않으면 심각한 오류가 발생할 수 있다. BPSK의 이러한 변조 및 복조의 단순성은 강력한 잡음 내성과 함께 가장 널리 사용되는 디지털 변조 방식의 기초가 되었다.

신호 공간 다이어그램은 디지털 변조 방식의 신호를 기하학적으로 표현한 것이다. 이 다이어그램에서 각 신호 점은 가능한 변조 심볼 하나에 해당하며, 점들의 상대적 위치와 거리는 신호의 특성과 성능을 직관적으로 보여준다.

BPSK의 신호 공간 다이어그램은 1차원(실수축) 상에 두 개의 신호 점으로 표현된다. 일반적으로 비트 '0'은 위상 0도의 반송파에 해당하여 +√E_b의 위치에, 비트 '1'은 위상 180도의 반송파에 해당하여 -√E_b의 위치에 표시된다. 여기서 E_b는 비트당 에너지를 의미한다. 두 신호 점 사이의 유클리드 거리는 2√E_b로, 이 거리가 클수록 잡음에 대한 내성이 강해져 비트 오류율이 낮아진다.

이 단순한 1차원 구성은 BPSK가 진폭 편이 변조와 달리 진폭이 일정하고 위상만 변화한다는 점을 명확히 보여준다. 신호 점이 원점을 중심으로 대칭을 이루기 때문에 평균 신호 전력이 0이 아니며, 이는 효율적인 전력 활용을 가능하게 한다. 신호 공간 다이어그램은 더 고차원의 변조 방식인 QPSK나 16-QAM과의 비교 분석에도 유용하게 사용된다.

BPSK에서 정보는 반송파의 위상을 변화시켜 전송된다. 기본적으로 두 개의 위상 상태, 일반적으로 0도와 180도를 사용하여 디지털 '0'과 '1'을 표현한다. 이 과정을 수학적으로 모델링하면, 변조된 신호 $s(t)$는 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$ s(t) = A_c \cos(2\pi f_c t + \phi(t)) $$

여기서 $A_c$는 반송파의 진폭, $f_c$는 반송파 주파수, $\phi(t)$는 변조 데이터에 따라 변화하는 위상이다. BPSK의 경우, $\phi(t)$는 두 가지 값만 가진다. 논리 '0'에 대응하는 비트는 위상 0도($\phi = 0$)를, 논리 '1'에 대응하는 비트는 위상 180도($\phi = \pi$ 라디안)를 할당하는 것이 일반적이다. 따라서 위상 $\phi(t)$는 전송할 비트열 $b(t)$ (값이 0 또는 1)에 따라 $\phi(t) = b(t) \cdot \pi$로 결정된다.

이를 삼각함수 공식을 이용해 풀어쓰면, 변조 신호는 다음과 같이 단순화된다.

$$ s(t) = A_c \cdot m(t) \cdot \cos(2\pi f_c t) $$

여기서 $m(t)$는 펄스 형태의 메시지 신호로, 비트 '0'일 때 $+1$, 비트 '1'일 때 $-1$의 값을 갖는다[2]. 이 표현은 BPSK가 사실상 진폭 변조의 일종인 DSB-SC (이중 측파대 억제 반송파 변조)와 동일한 형태임을 보여준다. 정보는 $\cos(2\pi f_c t)$ 항의 부호에 담겨 있으며, 이는 위상의 반전(0도 대 180도)으로 나타난다.

이 수학적 모델은 BPSK 변조기와 복조기의 설계 및 성능 분석의 기초가 된다. 특히 복조 시 수신된 신호와 국부적으로 생성된 정확한 기준 반송파를 곱하는 동기 검파 방식의 원리를 이해하는 데 핵심적이다.

비트 에너지(Eb)는 1비트의 정보를 전송하는 데 필요한 평균 에너지를 의미한다. 잡음 전력 스펙트럼 밀도(N0)는 통신 시스템에서 존재하는 열잡음과 같은 가산성 백색 가우시안 잡음(AWGN)의 전력 밀도를 나타내는 파라미터이다. 따라서 Eb/N0는 시스템의 신호 대 잡음비(SNR)를 비트 수준으로 정규화한 척도로, 변조 방식의 에너지 효율성을 비교하는 데 핵심적인 역할을 한다.

BPSK의 경우, 두 심볼(0과 π 위상)이 동일한 에너지를 가지므로, 심볼 에너지(Es)는 비트 에너지(Eb)와 같다. AWGN 채널에서 BPSK의 이론적 비트 오류율(BER)은 Q 함수로 표현되며, Eb/N0에 직접적으로 의존한다. 수식으로는 P_b = Q(√(2Eb/N0))로 나타낸다. 이는 BPSK의 오류 성능이 오직 Eb/N0 값에 의해 결정됨을 보여준다.

Eb/N0 값은 일반적으로 데시벨(dB) 단위로 표현된다. 특정 비트 오류율을 달성하기 위해 요구되는 최소 Eb/N0는 변조 방식의 강건성을 평가하는 기준이 된다. BPSK는 동일한 Eb/N0 조건에서 가장 낮은 오류율을 보이는 변조 방식 중 하나로, 이를 '이상적인' 기준으로 삼아 QPSK나 고차 변조 방식의 성능 손실을 평가하기도 한다.

이 표는 AWGN 채널에서 BPSK가 특정 오류율 성능을 달성하기 위해 필요한 최소 Eb/N0 값을 보여준다. 실제 시스템에서는 동기 오류, 채널 왜곡, 구현상의 손실 등으로 인해 이론값보다 더 높은 Eb/N0가 필요하다.

BPSK는 가장 단순한 디지털 변조 방식 중 하나로, 구현이 매우 간단하고 직관적이다. 변조와 복조 과정이 단순하여 하드웨어나 소프트웨어로 쉽게 구현할 수 있다. 이는 시스템 비용을 낮추고 설계를 용이하게 만든다.

가장 큰 장점은 잡음에 대한 강인함이다. 두 개의 신호 상태(0°와 180°)만을 사용하며, 신호 간의 위상 차이가 180도로 최대이기 때문에 다른 변조 방식에 비해 비트 오류율 성능이 우수하다. 이는 낮은 신호 대 잡음비 환경에서도 비교적 안정적인 통신을 가능하게 한다.

또한, 모든 신호가 동일한 진폭을 가지므로 전력 효율적이다. 이는 선형성이 낮은 전력 증폭기를 사용할 수 있게 하여 시스템 전력 소모를 줄이는 데 기여한다. 이러한 특성들 덕분에 신뢰성이 요구되는 기본적인 디지털 통신 링크에 널리 채택된다.

BPSK는 단순하고 견고한 변조 방식이지만 몇 가지 명확한 단점을 가진다. 가장 큰 약점은 대역폭 효율이 낮다는 점이다. 1 헤르츠의 대역폭 당 전송할 수 있는 데이터 비트 수인 스펙트럼 효율이 1 bps/Hz에 불과하다. 이는 동일한 대역폭으로 더 많은 데이터를 전송할 수 있는 고차원 변조 방식에 비해 상대적으로 비효율적이다.

또 다른 단점은 위상 변화 시 발생하는 위상 불연속 문제이다. 데이터 비트가 0에서 1로 또는 그 반대로 변할 때, 반송파의 위상이 180도 급격히 변한다. 이는 변조된 신호의 스펙트럼에 원치 않는 고주파 성분(측파대)을 많이 생성시켜, 대역폭 외로 신호 에너지가 새어나가는 스펙트럼 확산을 일으킨다. 이를 완화하기 위해 추가적인 대역 제한 필터가 필요하며, 이는 신호의 왜곡을 유발할 수 있다.

데이터 전송률 측면에서도 한계가 있다. 높은 데이터 전송 속도를 요구하는 현대 응용 분야에서는 BPSK만으로는 부족하다. 더 높은 스펙트럼 효율을 위해 QPSK나 8-PSK 같은 다중 위상 변조 방식, 또는 QAM 같은 진폭 변조를 결합한 방식이 선호된다.

마지막으로, 수신기에서 반송파 복조를 위해 매우 정확한 위상 동기를 필요로 한다는 점도 실용적인 어려움으로 작용한다. 위상 참조를 정확히 추정하지 못하면 심각한 성능 저하가 발생한다. 이 문제를 완화하기 위해 차동 위상 편이 변조 같은 변형 방식이 개발되었다.

BPSK 변조 방식에서 오류 확률(Bit Error Rate, BER)은 수신기가 송신된 비트를 잘못 판단할 확률을 의미한다. 이는 통신 시스템의 핵심 성능 지표 중 하나이며, 주로 가산성 백색 가우스 잡음(AWGN) 채널 환경에서 분석된다.

이상적인 조건에서 BPSK의 심볼 오류율(SER)과 비트 오류율(BER)은 동일하다. BPSK는 한 개의 심볼이 한 비트의 정보를 전달하기 때문이다. AWGN 채널에서의 이론적 비트 오류 확률 \( P_b \)는 다음 수식으로 표현된다.

\[

P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)

\]

여기서 \( Q(\cdot) \) 함수는 표준 정규 분포의 우측 꼬리 확률을 계산하는 Q 함수이다. \( E_b \)는 비트당 에너지를, \( N_0 \)는 잡음 전력 스펙트럼 밀도를 나타낸다. \( E_b/N_0 \)는 신호 대 잡음비(SNR)의 한 형태로, 값이 클수록 오류 확률은 낮아진다.

실제 시스템에서는 이상적인 조건과 다르기 때문에 성능이 이론값보다 저하된다. 주요 요인으로는 반송파 동기 오류, 비트 동기 오류, 채널의 다중 경로 페이딩, 그리고 위상 지터 등이 있다. 특히 페이딩 채널에서는 신호의 진폭과 위상이 변동하여 오류 확률이 급격히 증가하므로, 다이버시티 기법이나 채널 코딩을 함께 적용하여 성능을 개선한다[4].

비트 동기 또는 심볼 동기는 수신된 BPSK 신호에서 데이터 비트의 정확한 타이밍 경계, 즉 각 심볼의 시작과 끝을 결정하는 과정이다. 반송파 동기가 위상 복원을 담당한다면, 비트 동기는 올바른 샘플링 순간을 찾아 디지털 비트 스트림을 복원하는 데 필수적이다. 타이밍 오차가 발생하면 수신기는 최적이 아닌 지점에서 신호를 샘플링하게 되어 심볼 간 간섭이 증가하고 비트 오류율이 급격히 상승한다.

비트 동기를 달성하기 위한 일반적인 방법은 수신 신호에서 클록 성분을 직접 추출하거나 추정하는 것이다. BPSK 신호는 변조 과정에서 클록 정보가 완전히 억제될 수 있으므로, 수신측에서는 비선형 처리(예: 제곱, 절대값 취하기)를 통해 신호를 변환하여 타이밍 정보를 복원한다. 이후 심볼 타이밍 복원 회로(예: 초기 동기 획득을 위한 심볼 슬립 검출기와 지속적인 추적을 위한 지연 고정 루프)를 사용하여 클록을 생성하고 조정한다.

실제 시스템에서는 프리앰블이나 의사잡음 부호와 같은 알려진 훈련 신호를 프레임 시작 부분에 삽입하여 초기 비트 동기를 빠르게 획득한다. 이후 데이터 구간에서는 데이터 자체에서 추정된 타이밍 정보를 사용하여 동기를 유지한다. 이 과정의 정확도는 최종적인 데이터 복호화의 신뢰성을 직접적으로 결정한다.

위성 통신은 BPSK 변조 방식의 대표적인 응용 분야 중 하나이다. 위성 통신 채널은 일반적으로 열 잡음이 지배적인 가우시안 잡음 환경이며, 신호가 장거리를 전파하면서 크게 감쇠되기 때문에 간단하면서도 강건한 변조 방식이 요구된다. BPSK는 이러한 조건에 매우 적합한 방식으로, 낮은 신호 대 잡음비에서도 비교적 안정적인 통신을 가능하게 한다.

특히, 심우주 탐사 임무에서 지구와 탐사선 간의 통신은 극도로 약해진 신호를 수신해야 하는 상황이 빈번하다. 이 경우 BPSK는 그 단순성 덕분에 오류 정정 부호와 효율적으로 결합되어 사용된다. 예를 들어, 보이저 계획이나 화성 탐사 로버와 같은 임무에서 데이터 전송의 기초 변조 방식으로 BPSK가 채택된 사례가 있다.

위성 통신에서 BPSK의 사용은 주로 명령 업링크나 저속 데이터 다운링크에 집중된다. 고속 데이터 전송에는 QPSK나 8PSK 같은 고차 변조가 더 자주 사용되지만, 가장 중요한 제어 신호나 기본적인 원격 측정 데이터 전송에는 BPSK의 높은 신뢰성이 선호된다. 또한, 위성 통신 시스템의 동기화 신호(예: 파일럿 채널) 생성에도 BPSK 변조가 활용된다.

BPSK는 무선 LAN 표준, 특히 초기 IEEE 802.11 규격에서 기본적인 물리 계층 변조 방식으로 채택되었다. 1 Mbps의 최저 데이터 전송률을 지원하기 위해 사용되었으며, 매우 견고한 신호 특성 덕분에 열악한 무선 환경에서도 비교적 안정적인 연결을 제공하는 데 기여했다.

보다 높은 데이터 전송률을 요구하는 표준에서는 BPSK가 더 효율적인 변조 방식으로 대체되었다. 예를 들어, 2 Mbps 전송률을 지원하기 위해 QPSK가 도입되었고, 이후 OFDM을 사용하는 IEEE 802.11a/g/n/ac/ax 표준에서는 더 높은 차수의 진폭 위상 변조 방식을 활용한다. 그러나 이러한 고속 변조 방식들도 가장 낮은 코딩율과 결합된 기본 모드에서는 종종 BPSK를 여전히 사용하여 최대의 링크 견고성을 확보한다[8].

다음은 주요 무선 LAN 표준에서의 BPSK 활용 예시이다.

간단한 구현 복잡도와 낮은 비트 오류율 특성은 저전력, 저비용 무선 장치 설계에 유리하며, 이는 BPSK가 일부 사물인터넷 센서 네트워크용 무선 프로토콜에서도 선택되는 이유이기도 하다.

BPSK는 수심이 깊어 신호 감쇠가 심하고 잡음 환경이 열악한 심해 통신에서 중요한 역할을 한다. 심해에서는 빛이 거의 도달하지 못하고 전파도 물에 의해 급격히 흡수되기 때문에, 주로 낮은 주파수의 음파(수중 음향 통신)를 이용한 통신이 이루어진다. 이러한 채널은 다중 경로 지연, 도플러 확산, 강한 배경 잡음 등으로 인해 매우 열악한 특성을 보인다. BPSK는 그 간결한 변조 방식과 강력한 오류 확률 성능 덕분에 이러한 열악한 조건에서도 비교적 안정적인 데이터 전송을 가능하게 한다.

심해 통신 시스템에서 BPSK는 주로 저속이지만 높은 신뢰도가 요구되는 제어 신호 전송이나 텔레메트리 데이터 전송에 사용된다. 예를 들어, 무인 잠수정(AUV)이나 해저 관측 장치에서 수집한 센서 데이터를 해상의 모선이나 기지국으로 전송할 때 적용된다. 다중 경로 영향으로 인한 위상 변화에 강인하기 위해, BPSK에 DPSK(차동 위상 편이 변조) 방식을 결합하여 사용하는 경우도 흔하다. DPSK는 이전 심볼과의 위상 차이를 통해 정보를 표현하므로 절대적인 위상 동기가 필요하지 않아, 동기 획득이 어려운 심해 환경에서 유리하다.

BPSK 기반 심해 음향 통신의 성능은 비트 에너지 대 잡음 전력 스펙트럼 밀도(Eb/N0)와 다중 경로 프로파일에 크게 의존한다. 시스템 설계자는 전송 거리, 데이터율, 허용 오류율을 고려하여 변조 방식, 오류 정정 부호, 그리고 대역폭 효율을 절충한다. 더 높은 데이터율이 필요할 경우, QPSK나 고차 변조 방식으로 전환하기도 하지만, 이는 동일한 대역폭 내에서 Eb/N0 요구 조건을 높이는 대가를 치른다. 따라서 극한 환경인 심해에서는 신뢰성을 최우선으로 하여 BPSK가 기본적인 변조 방식으로 자리 잡고 있다.

QPSK(Quadrature Phase Shift Keying, 직교 위상 편이 변조)는 BPSK의 확장된 형태로, 한 번의 변조 심볼로 2비트의 정보를 전송하는 디지털 변조 방식이다. 기본 원리는 두 개의 독립적인 BPSK 신호를 서로 직교하는 반송파(동상 성분(I)과 직교 성분(Q))에 실어 동시에 전송하는 것이다. 이를 통해 동일한 대역폭에서 BPSK 대비 두 배의 데이터 전송률을 달성할 수 있다.

QPSK는 가능한 위상 변화를 0°, 90°, 180°, 270°의 네 가지로 설정하여 데이터를 표현한다. 일반적으로 2비트 데이터(00, 01, 11, 10)는 그레이 코드(Gray code) 방식을 사용하여 위상에 매핑된다[11]. 이 매핑은 신호 공간 다이어그램 상에서 네 개의 점이 원주상에 균등하게 분포하는 성상도로 표현된다.

QPSK의 주요 장점은 스펙트럼 효율성이 높다는 점이다. BPSK가 1비트/Hz의 대역폭 효율을 갖는 반면, QPSK는 2비트/Hz의 효율을 제공한다. 그러나 동일한 비트 에너지 대 잡음 전력 스펙트럼 밀도(Eb/N0) 조건에서 BPSK보다 약 3dB 더 높은 신호 대 잡음비(SNR)가 필요하며, 위상 복조 시 정확한 반송파 동기가 필수적이다. QPSK는 위성 통신, 디지털 방송(DVB-S), 무선 LAN 표준의 일부, 그리고 많은 현대 디지털 통신 시스템의 기초 변조 방식으로 널리 사용된다.

DPSK(Differential Phase Shift Keying, 차동 위상 편이 변조)는 BPSK의 변형으로, 정보를 전송할 때 위상의 절대값이 아닌, 이전 심볼과의 위상 차이를 이용하여 데이터를 표현하는 방식이다. 이는 수신기에서 정확한 반송파 동기를 복원하지 않아도 데이터를 복조할 수 있게 해주는 핵심적인 특징을 가진다.

DPSK의 동작 원리는 다음과 같다. 송신측에서는 먼저 입력 비트열을 차동 부호화한다. 일반적으로 기준 비트(예: '0')를 설정한 후, 현재 입력 비트가 '0'이면 이전에 전송한 심볼의 위상을 그대로 사용하고, '1'이면 이전 심볼의 위상에 180도(π)를 더한 위상을 사용하여 변조한다. 수신측에서는 정확한 기준 위상(반송파) 없이도, 연속적으로 수신된 두 심볼 간의 위상 차이를 검출하여 데이터를 복원한다. 위상 차이가 약 0도이면 '0', 약 180도이면 '1'로 판단한다.

이 방식의 주요 장점과 단점은 다음과 같다.

DPSK는 상대적으로 간단한 구현으로 인해 초기 디지털 통신 시스템, 저속 무선 데이터 전송, 일부 광통신 시스템 등에서 널리 사용되었다. 특히 수신기 복잡도를 낮추는 것이 중요한 응용 분야에 적합하다.