힙(Heap)과 우선순위 큐편집자 확인

힙은 완전 이진 트리의 형태를 가지며, 특정한 순서 속성을 만족하는 트리 기반의 자료 구조이다. 힙의 가장 핵심적인 특징은 부모 노드와 자식 노드 간의 값 비교에 기반한 순서 속성이다. 이 속성은 힙의 종류에 따라 다르게 정의된다.

힙은 일반적으로 배열을 사용하여 구현된다. 배열의 인덱스를 이용해 부모와 자식 노드의 위치를 간단한 산술 연산으로 찾을 수 있어 효율적이다. 예를 들어, 인덱스 i에 위치한 노드의 왼쪽 자식은 인덱스 2*i+1에, 오른쪽 자식은 2*i+2에 위치한다. 반대로, 인덱스 j에 위치한 노드의 부모는 인덱스 (j-1)/2 (정수 나눗셈)에 위치한다[2].

힙의 주요 연산인 삽입과 삭제는 이 순서 속성을 유지하기 위해 힙 구성 과정을 필요로 한다. 이 과정에서 노드들은 트리 위아래로 이동하며, 트리의 높이에 비례하는 시간이 소요된다. 힙은 최댓값 또는 최솟값에 대한 빠른 접근과 삭제를 제공하지만, 모든 요소를 정렬된 순서로 탐색하는 데는 효율적이지 않다.

힙은 완전 이진 트리의 구조적 속성을 만족하는 트리 기반 자료 구조이다. 완전 이진 트리는 마지막 레벨을 제외한 모든 레벨의 노드가 꽉 차 있고, 마지막 레벨의 노드는 왼쪽부터 순서대로 채워지는 트리를 의미한다. 이 특성 덕분에 힙은 배열을 사용하여 효율적으로 표현하고 구현할 수 있다.

배열 표현에서, 인덱스가 0 또는 1부터 시작하는지에 따라 부모와 자식 노드의 위치 관계가 결정된다. 일반적으로 인덱스를 1부터 시작한다고 가정할 때, 임의의 노드의 인덱스를 i라고 하면 다음 관계가 성립한다.

• 부모 노드의 인덱스: floor(i / 2)

• 왼쪽 자식 노드의 인덱스: 2 * i

• 오른쪽 자식 노드의 인덱스: 2 * i + 1

이러한 배열 표현은 포인터를 사용하지 않아도 되므로 메모리 오버헤드가 적고, 캐시 지역성이 좋아 접근 속도가 빠르다는 장점이 있다. 또한 완전 이진 트리의 모양을 유지하기 위해 노드를 삽입하거나 삭제할 때, 트리의 높이에 비례하는 시간 내에 구조를 조정할 수 있다.

힙의 핵심 속성인 힙 속성(모든 노드가 자식 노드보다 크거나 같거나, 혹은 작거나 같은 순서 관계)은 완전 이진 트리의 구조적 제약과 결합되어 효율적인 연산을 보장한다. 이 구조는 우선순위 큐를 구현하는 데 가장 널리 사용되는 기반이 된다.

최대 힙은 힙(Heap)의 한 종류로, 각 노드의 값이 그 자식 노드들의 값보다 크거나 같은 속성을 만족하는 완전 이진 트리이다. 이는 트리의 루트 노드가 항상 전체 데이터에서 가장 큰 값을 가지게 함을 의미한다. 최대 힙은 주로 가장 큰 값을 빠르게 찾거나 제거해야 하는 상황, 예를 들어 우선순위 큐의 구현에 널리 사용된다.

최대 힙의 핵심 속성은 최대 힙 속성이다. 이 속성은 모든 노드 i에 대해, i의 값이 i의 왼쪽 자식과 오른쪽 자식의 값보다 크거나 같아야 함을 규정한다. 이 속성은 재귀적으로 적용되어, 루트를 제외한 모든 서브트리도 그 자체로 최대 힙이 된다. 결과적으로 트리에서 가장 큰 값은 항상 루트 노드에 위치하게 된다.

최대 힙의 구조는 다음과 같은 예시로 나타낼 수 있다.

위 값을 트리로 표현하면, 루트(100)는 자식(40, 80)보다 크고, 노드 40은 자식(30, 35)보다 크며, 노드 80은 자식(70, 50)보다 커서 최대 힙 속성을 만족한다. 이 구조 덕분에 최대값에 대한 접근은 상수 시간(O(1))에 가능하다.

최대 힙의 반대 개념은 최소 힙이다. 최소 힙은 각 노드의 값이 자식 노드들의 값보다 작거나 같은 속성을 가지며, 가장 작은 값이 루트에 위치한다. 두 구조는 기본 원리는 동일하지만, 값의 우선순위 기준이 반대이므로 응용 분야에 따라 선택적으로 사용된다.

최소 힙은 힙의 한 종류로, 각 노드의 값이 그 자식 노드들의 값보다 작거나 같은 완전 이진 트리 구조를 가진다. 이는 트리의 루트 노드가 전체 데이터에서 가장 작은 값을 항상 가지도록 보장한다. 최소 힙의 핵심 속성은 부모 노드의 키 값이 모든 자식 노드의 키 값보다 작다는 것이다. 이 속성은 트리의 모든 부분에 재귀적으로 적용된다.

최소 힙은 가장 높은 우선순위를 가장 작은 값으로 정의하는 우선순위 큐를 구현하는 데 가장 널리 사용된다. 예를 들어, 작업 스케줄링에서 실행 시간이 가장 짧은 작업을 먼저 처리하거나, 다익스트라 알고리즘에서 현재까지 발견된 가장 짧은 거리를 가진 정점을 선택할 때 유용하다. 최소 힙의 기본 연산인 삽입과 최소값 추출은 모두 O(log n)의 시간 복잡도를 가진다.

최소 힙과 최대 힙은 구조는 동일하지만 정렬 순서만 반대이다. 다음 표는 두 힙의 주요 차이점을 보여준다.

대부분의 프로그래밍 언어의 표준 라이브러리는 우선순위 큐를 기본적으로 최소 힙으로 구현한다. 필요에 따라 비교 함수를 반대로 제공하면 최대 힙의 동작을 흉내 낼 수 있다. 힙 정렬 알고리즘을 오름차순으로 수행하려면 최대 힙을 사용하지만, 내부 데이터 구조를 최소 힙 관점에서 관리할 수도 있다.

새로운 원소를 힙에 추가하는 삽입 연산은 항상 힙 속성을 유지하면서 수행되어야 한다. 일반적으로 원소는 완전 이진 트리의 마지막 노드 위치에 임시로 추가된 후, 필요에 따라 위쪽으로 이동하며 힙의 구조를 재조정한다.

구체적인 삽입 과정은 다음과 같다. 먼저, 힙의 마지막 노드 다음 빈 자리에 새로운 원소를 배치한다. 그 후, 해당 노드와 그 부모 노드의 값을 비교한다. 최대 힙의 경우, 새 노드의 값이 부모 노드의 값보다 크다면 두 노드의 값을 교환한다. 이 비교 및 교환 과정을 새 노드가 루트에 도달하거나, 혹은 힙 속성(부모 노드의 값이 자식 노드의 값보다 크거나 같음)이 만족될 때까지 반복한다. 이렇게 노드가 루트 방향으로 올라가며 위치를 조정하는 과정을 업힙(up-heap) 또는 버블 업(bubble-up)이라고 부른다. 최소 힙의 경우에는 반대로, 새 노드의 값이 부모 노드보다 작을 때 교환이 발생한다.

삽입 연산의 시간 복잡도는 트리의 높이에 비례한다. 완전 이진 트리에서 노드의 개수가 n개일 때 트리의 높이는 O(log n)이므로, 삽입 연산의 시간 복잡도는 O(log n)이다. 이는 매우 효율적인 성능을 보장한다.

삭제 연산은 일반적으로 힙에서 가장 높은 우선순위를 가진 원소, 즉 최대 힙에서는 최댓값, 최소 힙에서는 최솟값을 제거하고 반환하는 것을 의미한다. 이 연산은 종종 extract-max 또는 extract-min이라고도 불린다.

삭제 연산의 주요 단계는 다음과 같다. 먼저, 힙의 루트 노드(제거할 원소)를 반환할 값으로 저장한다. 그 다음, 힙의 마지막 노드(가장 하위 레벨의 가장 오른쪽 노드)의 값을 루트 노드로 이동시킨다. 이후, 이 새롭게 자리 잡은 루트 노드의 값을 자식 노드들과 비교하며 힙의 속성을 만족할 때까지 아래로 내려가며 위치를 조정한다. 이 하향 조정 과정을 힙 구성 또는 sift-down, percolate-down 연산이라고 한다.

이 과정의 시간 복잡도는 트리의 높이에 비례한다. 완전 이진 트리인 힙의 높이는 노드 수가 n일 때 O(log n)이므로, 삭제 연산의 시간 복잡도도 O(log n)이다. 삭제 후에도 나머지 구조가 완전 이진 트리의 형태를 유지한다는 점이 특징이다.

힙 구성(Heapify)은 주어진 배열이나 완전 이진 트리를 힙의 속성을 만족하도록 재구성하는 연산이다. 이 연산은 힙을 처음 생성하거나, 힙 속성이 일부 깨진 상태를 복구할 때 핵심적으로 사용된다. 힙 구성은 일반적으로 특정 노드를 루트로 하는 서브트리가 힙 속성을 만족하도록 그 노드의 위치를 조정하는 과정을 의미한다.

힙 구성 연산은 크게 두 가지 방향으로 나뉜다. 하나는 하향식(상향식 힙 구성 시 사용)으로, 특정 노드에서 시작해 자식 노드들과 값을 비교하며 힙 속성을 만족할 때까지 아래쪽으로 노드를 이동시킨다. 다른 하나는 상향식(하향식 힙 구성 시 사용)으로, 자식 노드에서 부모 노드 방향으로 값을 비교하며 위쪽으로 노드를 이동시킨다. 일반적으로 '힙 구성'이라 함은 주로 하향식 방식을 가리키는 경우가 많다.

배열의 중간 인덱스부터 시작해 루트 노드 방향으로 역순으로 각 노드에 대해 힙 구성 연산을 수행하면, 전체 배열을 효율적으로 힙으로 만들 수 있다. 이 방법의 시간 복잡도는 O(n)으로 분석된다[4]. 다음은 최대 힙을 구성하는 의사코드의 간략한 예시이다.

```

function heapify(array, index, heap_size):

largest = index

left_child = 2 * index + 1

right_child = 2 * index + 2

if left_child < heap_size and array[left_child] > array[largest]:

largest = left_child

if right_child < heap_size and array[right_child] > array[largest]:

largest = right_child

if largest != index:

swap(array[index], array[largest])

heapify(array, largest, heap_size)

```

힙 구성은 힙 정렬 알고리즘의 첫 단계에서 정렬 대상 배열을 힙으로 변환하는 데 필수적이다. 또한 힙에서 원소를 삭제한 후 나머지 구조를 힙으로 유지하기 위해, 혹은 특정 노드의 값이 변경되었을 때 힙 속성을 복구하기 위해 사용된다.

우선순위 큐는 각 요소가 우선순위 값을 가지는 추상 자료형이다. 일반적인 큐가 선입선출(FIFO) 방식을 따르는 반면, 우선순위 큐는 요소의 추가 순서가 아닌 우선순위에 따라 요소가 제거된다. 우선순위가 높은 요소가 먼저 서비스되거나 처리된다.

우선순위 큐의 핵심 연산은 요소의 삽입과 최우선순위 요소의 삭제(또는 조회)이다. 이때 우선순위는 수치로 표현되며, 일반적으로 값이 작을수록 높은 우선순위를 가지는 경우(최소 우선순위 큐)와 값이 클수록 높은 우선순위를 가지는 경우(최대 우선순위 큐)로 나뉜다. 우선순위 큐는 운영체제의 작업 스케줄링, 네트워크 패킷 전송 관리, 그래프 알고리즘 등 다양한 분야에서 활용된다.

이러한 연산을 효율적으로 지원하기 위해 힙 자료 구조가 주로 사용된다. 배열이나 연결 리스트로도 구현 가능하지만, 힙을 사용할 경우 삽입과 삭제 연산 모두 O(log n)의 시간 복잡도를 보장한다는 장점이 있다.

우선순위 큐는 힙 자료 구조를 통해 효율적으로 구현되는 경우가 많다. 힙은 우선순위 큐가 요구하는 핵심 연산인 최우선 요소 접근, 삽입, 삭제를 모두 로그 시간에 수행할 수 있기 때문이다.

구체적으로, 최대 힙은 가장 높은 우선순위를 가진 요소를 루트 노드에 유지하며, 최소 힙은 가장 낮은 우선순위를 가진 요소를 루트 노드에 유지한다. 이 특성을 이용한 주요 연산은 다음과 같다.

이 구현 방식은 배열을 사용하여 완전 이진 트리 형태의 힙을 표현함으로써 추가적인 포인터 저장 공간이 필요 없고, 캐시 지역성이 좋다는 장점이 있다. 결과적으로 우선순위 큐의 모든 핵심 연산은 O(1) 또는 O(log n)의 시간 복잡도를 보장받게 된다. 다른 자료 구조인 정렬된 배열이나 연결 리스트로 구현할 경우, 삽입이나 삭제 시 O(n)의 시간이 소요될 수 있어 힙 기반 구현이 일반적으로 더 효율적이다.

힙 정렬은 힙 자료 구조의 특성을 이용한 비교 기반 정렬 알고리즘이다. 정렬 과정은 크게 두 단계로 나뉜다. 첫 번째 단계에서는 주어진 원소들로 최대 힙 또는 최소 힙을 구성한다. 두 번째 단계에서는 힙의 루트 노드(가장 우선순위가 높은 값)를 반복적으로 제거하여 정렬된 리스트를 만들어낸다. 예를 들어 오름차순 정렬을 원한다면 최대 힙을 구성한 후, 루트에 있는 최댓값을 힙의 마지막 요소와 교환하고 힙의 크기를 줄인 다음, 다시 힙 속성을 복구하는 과정을 반복한다.

구체적인 알고리즘은 다음과 같은 단계를 따른다.

1. 정렬할 배열을 힙으로 만든다(Heapify).

2. 힙의 루트(최댓값 또는 최솟값)와 힙의 마지막 노드를 교환한다.

3. 힙의 크기를 1 감소시킨다.

4. 루트 노드에 대해 힙 구성(Heapify) 연산을 수행하여 힙 속성을 복구한다.

5. 힙의 크기가 1보다 클 동안 2~4단계를 반복한다.

힙 정렬의 성능은 다음과 같은 특징을 가진다.

힙 정렬은 퀵 정렬에 비해 최악의 경우에도 O(n log n)의 성능을 보장하지만, 일반적으로 평균적인 경우의 성능과 캐시 지역성[7]이 더 낮아 실제 수행 시간은 더 느린 경우가 많다. 또한 안정 정렬이 아니므로, 같은 값을 가진 원소들의 상대적 순서가 유지되지 않을 수 있다. 이러한 특성에도 불구하고, 시간 복잡도의 안정성과 추가 메모리가 거의 필요하지 않다는 점에서 유용하게 사용된다.

다익스트라 알고리즘은 가중 그래프에서 한 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 찾는 대표적인 그래프 알고리즘이다. 이 알고리즘은 탐욕 알고리즘의 일종으로, 아직 방문하지 않은 정점 중 시작점으로부터의 거리가 가장 짧은 정점을 반복적으로 선택하여 최단 거리를 확정하는 방식을 사용한다. 이 과정에서 다음에 방문할 최단 거리 정점을 효율적으로 선택하기 위해 최소 힙이 핵심 자료 구조로 활용된다.

알고리즘의 초기 단계에서는 시작 정점의 거리를 0으로, 다른 모든 정점의 거리를 무한대로 설정하고 최소 힙에 모든 정점을 삽입한다. 이후 힙에서 거리가 가장 작은 정점(루트 노드)을 추출하여 해당 정점을 '확정'하고, 이 정점에 인접한 다른 정점들에 대해 거리를 갱신한다. 만약 인접 정점의 새로운 경로를 통한 거리가 기존 거리보다 짧다면, 힙 내에서 해당 정점의 키(거리) 값을 감소시키는 연산을 수행한다. 이 키 감소 연산은 힙의 구조를 재조정하여 다음 반복에서 다시 최소 거리 정점이 루트에 위치하도록 보장한다.

이진 힙을 사용한 다익스트라 알고리즘의 시간 복잡도는 O((V + E) log V)이다. 여기서 V는 정점의 수, E는 간선의 수를 나타낸다. 각 정점은 힙에서 한 번 추출되며(O(V log V)), 각 간선에 대해 최악의 경우 한 번의 키 감소 연산이 발생할 수 있기 때문이다(O(E log V)). 이는 인접 행렬을 사용하거나 선형 탐색으로 최소 거리 정점을 찾는 나이브한 구현(O(V²))에 비해 희소 그래프에서 훨씬 효율적이다. 더 발전된 피보나치 힙을 사용하면 키 감소 연산의 비용을 분할상환 O(1) 시간에 수행할 수 있어 이론적인 시간 복잡도를 O(E + V log V)까지 낮출 수 있다[8].

이벤트 시뮬레이션은 실제 시스템의 동작을 시간의 흐름에 따라 모델링하고, 시스템 내에서 발생하는 이벤트들을 처리하는 과정을 의미한다. 시뮬레이션의 핵심은 미래에 발생할 이벤트들을 발생 시간 순서대로 관리하고, 현재 시각을 가장 가까운 다음 이벤트의 발생 시각으로 점진적으로 진행시키는 것이다. 이때, 최소 힙 또는 우선순위 큐는 다음에 처리할 이벤트를 효율적으로 추출하는 데 필수적인 자료 구조로 사용된다.

시뮬레이션 엔진은 일반적으로 다음과 같은 방식으로 동작한다. 모든 예정된 이벤트는 그 발생 시각을 키로 하여 우선순위 큐에 저장된다. 시뮬레이션 루프는 큐에서 가장 작은 시각(가장 높은 우선순위)을 가진 이벤트를 추출하여 처리한다. 이 이벤트의 처리 과정에서 새로운 미래 이벤트가 생성되면, 다시 그 발생 시각과 함께 큐에 삽입된다. 이 과정은 큐가 빌 때까지 또는 시뮬레이션 종료 시간에 도달할 때까지 반복된다.

이 접근법의 주요 장점은 시뮬레이션 시간이 불연속적으로, 즉 다음 이벤트가 발생하는 시점으로만 건너뛰면서 진행되므로, 비활성 기간을 계산할 필요가 없다는 점이다. 힙을 기반으로 한 우선순위 큐는 삽입과 최소값 추출 연산이 모두 O(log n)의 시간 복잡도를 가지므로, 수많은 이벤트를 처리하는 대규모 시뮬레이션에서도 효율적인 성능을 보장한다. 이러한 방식은 네트워크 패킷 흐름, 공장 생산 라인, 은행 창구 대기 행렬 등의 모의 실험에 널리 적용된다.

힙은 일반적으로 배열을 사용하여 구현된다. 이는 완전 이진 트리의 특성을 활용한 것으로, 배열의 인덱스만으로 부모 노드와 자식 노드의 관계를 쉽게 파악할 수 있다.

배열에서 인덱스 i(1부터 시작하는 경우)에 위치한 노드의 부모 노드는 인덱스 ⌊i/2⌋에, 왼쪽 자식 노드는 2*i에, 오른쪽 자식 노드는 2*i + 1에 위치한다. 인덱스를 0부터 시작하는 경우, 부모 노드는 ⌊(i-1)/2⌋, 왼쪽 자식은 2*i + 1, 오른쪽 자식은 2*i + 2가 된다. 이 수학적 관계 덕분에 포인터나 별도의 노드 객체를 사용하지 않고도 트리 구조를 효율적으로 표현할 수 있다.

배열 기반 구현의 주요 장점은 메모리 효율성과 캐시 지역성이다. 노드들이 연속된 메모리 공간에 배치되므로 포인터를 저장할 오버헤드가 없고, 데이터 접근 패턴이 예측 가능하여 CPU 캐시 히트율을 높일 수 있다. 반면, 트리의 크기가 고정된 배열의 크기를 초과하면 동적 배열을 사용하여 재할당해야 하는 단점이 있다.

구현 시 일반적으로 배열과 현재 힙의 크기를 추적하는 변수를 유지한다. 주요 연산인 힙 구성, 삽입, 삭제는 모두 이 기본 배열 구조 위에서 인덱스 계산을 통해 이루어진다.

힙의 주요 연산인 삽입, 삭제, 그리고 힙 구성(heapify) 연산의 시간 복잡도는 모두 점근 표기법으로 O(log n)이다. 여기서 n은 힙에 저장된 원소의 개수를 나타낸다. 이 로그 시간 복잡도는 힙이 완전 이진 트리의 구조를 유지하기 때문에 가능하다. 각 연산은 트리의 루트 노드에서 리프 노드까지, 또는 그 반대 방향으로 한 레벨씩 이동하며 비교와 교환을 수행하는데, 완전 이진 트리의 높이는 항상 ⌊log₂ n⌋ + 1 이하이므로 최대 이동 거리가 로그 스케일에 비례한다.

힙 정렬(Heap Sort) 알고리즘의 전체 시간 복잡도는 O(n log n)이다. 힙 정렬은 먼저 주어진 배열을 힙 구조로 만드는 'build-heap' 과정과, 루트(최대값 또는 최소값)를 반복적으로 추출하여 정렬하는 과정으로 구성된다. build-heap 연산은 모든 노드에 대해 힙 성질을 만족시키는 힙 구성을 수행하는데, 이는 직관적인 O(n log n)보다 더 효율적인 O(n) 시간에 수행될 수 있다[10]. 이후 n번의 삭제 연산이 각각 O(log n) 시간이 소요되므로 전체 정렬의 복잡도는 O(n log n)이 된다.

공간 복잡도 측면에서, 힙은 일반적으로 배열을 사용하여 구현되므로 n개의 원소를 저장하기 위해 O(n)의 공간이 필요하다. 포인터를 사용하는 트리 구조와 달리 배열 구현은 부모와 자식 노드의 인덱스 관계를 산술 연산만으로 계산할 수 있어 오버헤드가 적고 참조 지역성이 좋다는 장점이 있다. 이러한 효율적인 시간 및 공간 복잡도 특성으로 인해 힙은 우선순위 큐를 구현하는 데 가장 널리 사용되는 자료 구조가 되었다.

힙과 이진 탐색 트리는 모두 트리 구조를 기반으로 하지만, 그 목적과 특성에서 뚜렷한 차이를 보인다. 힙은 우선순위 큐를 구현하는 데 특화된 구조로, 부모 노드와 자식 노드 간의 순서 관계만을 유지한다. 반면, 이진 탐색 트리는 효율적인 탐색과 정렬된 데이터 접근을 위해 설계되었다.

두 자료 구조의 핵심적인 차이는 다음과 같은 표로 정리할 수 있다.

힙은 최대값 또는 최소값에 대한 연산에 최적화되어 있어, 우선순위 큐나 힙 정렬에 주로 사용된다. 반면, 이진 탐색 트리는 데이터를 정렬된 상태로 유지하며 임의의 키에 대한 탐색이 빈번할 때 유리하다. 단, 이진 탐색 트리가 균형을 잃어 편향 트리가 되면 성능이 O(n)으로 저하될 수 있다는 점이 균형 이진 탐색 트리가 발전된 이유이다.

피보나치 힙은 이진 힙보다 더 효율적인 분할상환 시간복잡도를 제공하는 힙 자료 구조의 한 종류이다. 마이클 프레더먼(Michael L. Fredman)과 로버트 타잔(Robert E. Tarjan)에 의해 1984년에 고안되었으며, 그 이름은 분석에 피보나치 수가 사용된 데서 유래한다[16].

이 자료 구조는 특히 키 감소(Decrease-Key)와 삭제(Delete) 연산에서 이진 힙보다 우수한 성능을 보인다.

피보나치 힙은 여러 개의 트리를 묶어 하나의 힙을 구성하는 방식으로 작동한다. 핵심 아이디어는 가능한 한 많은 작업을 '지연'시켜 필요할 때 한꺼번에 처리하는 '게으른'(lazy) 접근법이다. 예를 들어, 삽입 연산은 단순히 새로운 노드를 루트 리스트에 추가하는 것으로 끝난다. 여러 트리가 병합될 수 있으며, 각 노드는 자신의 차수(자식 노드의 수)와 자식 노드 목록, 그리고 자신이 루트인지와 키 감소 연산을 받았는지 여부를 표시하는 마크(mark) 비트를 유지한다.

다음은 피보나치 힙의 주요 연산에 대한 분할상환 시간 복잡도를 보여주는 표이다.

이러한 효율성 덕분에 피보나치 힙은 이론적으로 매우 우수하지만, 실제 구현의 상수 인자(constant factor)가 크고 구조가 복잡하여, 모든 연산이 빈번하게 발생하는 다익스트라 알고리즘이나 최소 신장 트리 알고리즘 같은 특정 알고리즘 구현에 주로 사용된다. 일반적인 응용 프로그램에서는 구현이 더 간단한 이진 힙이나 이항 힙이 더 널리 쓰인다.