행사가격 및 프리미엄 (r1)

행사가격은 옵션 계약에서 사전에 약정된, 기초자산을 매수하거나 매도할 수 있는 가격을 의미한다. 이는 옵션 매수자가 권리를 행사할 때 적용되는 기준 가격으로, 계약 체결 시점에 고정된다. 행사가격은 옵션의 가치 평가와 수익 구조를 결정하는 가장 핵심적인 요소 중 하나이다.

콜 옵션의 경우 행사가격은 매수자가 기초자산을 살 수 있는 가격이며, 풋 옵션의 경우 매도할 수 있는 가격을 지칭한다. 예를 들어, A 주식의 콜 옵션 행사가격이 10만 원이라면, 옵션 매수자는 만기일에 관계없이 A 주식을 10만 원에 매수할 권리를 보유한다. 이 가격은 옵션 계약서에 명시되며, 거래소에서 표준화되어 제공되는 경우가 많다.

행사가격은 옵션의 내재가치를 계산하는 데 직접적으로 사용된다. 콜 옵션의 내재가치는 '기초자산 현물가격 - 행사가격'의 값과 0 중 더 큰 값이다. 반대로 풋 옵션의 내재가치는 '행사가격 - 기초자산 현물가격'의 값과 0 중 더 큰 값으로 계산된다. 따라서 행사가격과 기초자산의 시장 가격 간의 관계는 옵션이 ITM, ATM, OTM 상태인지를 판단하는 기준이 된다.

행사가격은 옵션 계약의 핵심적 요소로, 계약의 조건을 정의하고 권리 행사의 기준점을 제공하는 역할을 한다. 옵션 매수자는 이 가격을 기준으로 향후 기초자산을 매수하거나 매도할 권리를 갖게 된다. 따라서 행사가격은 옵션 계약서에 명시된 불변의 조건이며, 계약 기간 내에 시장 가격이 어떻게 변동하더라도 변경되지 않는다.

콜 옵션의 경우, 행사가격은 매수자가 기초자산을 살 수 있는 최대 가격 상한선을 의미한다. 반면 풋 옵션에서는 매수자가 기초자산을 팔 수 있는 최소 가격 하한선의 역할을 한다. 이는 옵션 매수자에게 예측 가능한 위험(최대 손실은 지불한 프리미엄으로 한정) 하에서 가격 변동에 따른 이익 기회를 부여하는 장치이다.

옵션 시장에서 다양한 행사가격이 동시에 존재함으로써 투자자들은 자신의 시장 전망과 위험 선호도에 맞는 전략을 구성할 수 있다. 예를 들어, 강한 상승을 예상하는 투자자는 낮은 행사가격의 콜 옵션을, 약간의 상승만을 예상하는 투자자는 현재 가격보다 높은 행사가격의 콜 옵션을 선택할 수 있다. 이는 옵션을 단순한 투기 수단이 아닌 정교한 리스크 관리 도구로 사용할 수 있게 하는 기반이 된다.

행사가격은 옵션의 내재가치를 결정하는 핵심 요소이다. 내재가치는 옵션을 즉시 행사했을 때 얻을 수 있는 이익의 금액으로, 기초자산의 현재 시장 가격과 행사가격의 차이에서 계산된다.

콜 옵션의 경우, 내재가치는 '기초자산 현재가 - 행사가격'의 값과 0 중 더 큰 값이다. 즉, 행사가격이 현재가보다 낮을 때(ITM) 그 차액이 내재가치가 되며, 행사가격이 현재가보다 높으면(OTM) 내재가치는 0이다. 반대로 풋 옵션의 내재가치는 '행사가격 - 기초자산 현재가'의 값과 0 중 더 큰 값이다. 행사가격이 현재가보다 높을 때(ITM) 내재가치가 발생한다.

행사가격과 기초자산 가격의 관계에 따라 옵션은 내재가치의 유무에 따라 세 가지 상태로 구분된다. 행사가격이 시장가격과 동일한 ATM 옵션은 내재가치가 0이다. 행사가격이 시장가격보다 유리하여 즉시 행사 시 이익이 발생하는 ITM 옵션은 양의 내재가치를 가진다. 반대로 행사가격이 불리하여 즉시 행사 가치가 없는 OTM 옵션의 내재가치는 0이다. 따라서 옵션의 총 가격인 프리미엄은 내재가치와 시간가치의 합으로, 행사가격은 내재가치 구성 요소를 직접적으로 규정한다.

내재가치는 옵션이 즉시 행사되었을 때 가질 수 있는 경제적 가치를 말한다. 이는 기초자산의 현재 시장 가격과 옵션의 행사가격 사이의 차이를 계산하여 결정된다. 내재가치는 옵션의 총 프리미엄을 구성하는 두 가지 주요 요소 중 하나이며, 다른 하나는 시간가치이다.

콜옵션의 내재가치는 기초자산 현재가에서 행사가격을 뺀 값이며, 0보다 작을 경우 0으로 처리한다. 예를 들어, 주식 A의 현재가가 110원이고 행사가격 100원인 콜옵션의 내재가치는 10원이다. 반면, 풋옵션의 내재가치는 행사가격에서 기초자산 현재가를 뺀 값이며, 마찬가지로 0보다 작으면 0이다. 주식 A의 현재가가 90원일 때, 행사가격 100원인 풋옵션의 내재가치는 10원이다.

내재가치의 존재 여부에 따라 옵션의 상태를 구분한다. 내재가치가 0보다 큰 옵션은 ITM 상태에 있다고 말한다. 내재가치가 0인 옵션은 ATM 또는 OTM 상태일 수 있다. ATM 옵션은 행사가격이 기초자산 현재가와 거의 동일한 경우를, OTM 옵션은 행사가격이 현재가보다 불리한 경우를 가리킨다. 내재가치는 음수가 될 수 없으며, 이는 옵션 보유자가 불리한 조건으로 옵션을 강제로 행사하지 않는다는 특성에서 비롯된다.

시간가치는 옵션의 프리미엄 중 내재가치를 제외한 나머지 부분을 의미한다. 이는 옵션의 잔존 만기 동안 기초자산 가격이 옵션 행사가격에 유리하게 변동할 가능성에 대한 대가이다. 시간가치는 옵션 구매자가 지불하고 옵션 매도자가 받는 금액으로, 옵션이 만기까지 아무런 내재가치도 없이 소멸될 가능성에 대한 위험 보상의 성격을 가진다.

시간가치는 주로 두 가지 요인에 의해 영향을 받는다. 첫 번째는 잔존 만기이다. 일반적으로 잔존 만기가 길수록 기초자산 가격이 변동할 시간이 더 많아지므로 시간가치는 높아진다. 두 번째는 내재변동성이다. 기초자산 가격의 예상 변동성이 클수록, 가격이 행사가격을 넘어설 가능성이 높아지므로 시간가치 역시 증가한다. 시간가치는 만기일이 가까워질수록 비선형적으로 감소하며, 이 현상을 시간가치감소라고 부른다.

ATM 옵션은 행사가격과 기초자산 가격이 거의 같은 상태로, 향후 가격 변동 방향에 대한 불확실성이 가장 크기 때문에 시간가치가 최대화된다. 반면, 깊은 ITM이나 깊은 OTM 옵션은 각각 행사될 가능성이 매우 높거나 매우 낮아 불확실성이 적으므로 상대적으로 시간가치가 낮다. 시간가치는 옵션 매도자의 주요 수익원이 되며, 옵션 구매자에게는 시간이 지날수록 프리미엄이 소모되는 주요 원인이 된다.

변동성 프리미엄은 옵션 가격을 구성하는 시간가치의 핵심 요소 중 하나로, 기초자산 가격의 미래 변동성에 대한 시장의 기대를 반영한 금액이다. 이는 내재가치가 현재 시장 가격과 행사가격의 차이로 결정되는 것과 달리, 불확실성 그 자체에 대한 가치 평가라고 볼 수 있다. 변동성 프리미엄이 높을수록 옵션 매수자는 기초자산 가격이 크게 움직일 가능성을 더 크게 보고 있으며, 이에 대한 대가를 지불하는 것이다.

변동성 프리미엄은 주로 역사적 변동성과 내재 변동성의 차이에서 발생한다. 역사적 변동성이란 과거 데이터를 기반으로 계산된 실제 가격 변동 폭을 의미하는 반면, 내재 변동성은 시장 참여자들이 미래에 예상하는 변동성으로, 옵션의 현재 시장 가격에 함축되어 있다. 일반적으로 내재 변동성은 역사적 변동성을 상회하는 경향이 있으며, 이 초과분이 변동성 프리미엄을 형성한다[2].

변동성 프리미엄의 크기는 시장 상황에 따라 크게 달라진다. 주요 경제 지표 발표, 기업 실적 발표, 또는 정치적 불확실성 같은 사건이 예상될 때 시장의 불안감이 높아지면 내재 변동성이 급등하여 변동성 프리미엄도 함께 증가한다. 반대로 시장이 안정되고 예측 가능한 국면에서는 변동성 프리미엄이 축소되는 경향을 보인다. 따라서 변동성 프리미엄은 시장의 '공포 지수' 역할을 하는 VIX 지수와도 깊은 연관성을 가진다.

행사가격은 프리미엄 금액에 직접적인 영향을 미치는 핵심 변수 중 하나이다. 일반적으로 콜 옵션의 경우 행사가격이 낮을수록, 풋 옵션의 경우 행사가격이 높을수록 프리미엄은 상승한다. 이는 행사가격이 기초자산의 현재 시장 가격에 비해 유리할수록 옵션의 내재가치가 커지기 때문이다.

행사가격과 기초자산 가격의 상대적 위치에 따라 옵션은 ATM, ITM, OTM 상태로 구분되며, 각 상태는 프리미엄 구성에 차이를 만든다. ITM 옵션은 내재가치와 시간가치를 모두 포함한 높은 프리미엄을 형성한다. 반면, OTM 옵션은 내재가치가 0이므로 프리미엄이 순전히 시간가치와 기대 변동성에 의해 결정된다. ATM 옵션은 일반적으로 가장 높은 시간가치를 지니며, 이는 향후 가격 변동에 대한 불확실성이 최대이기 때문이다[3].

다음 표는 콜 옵션을 기준으로 행사가격에 따른 프리미엄의 일반적 특성을 보여준다.

이러한 관계는 거래자가 특정 위험-수익 선호도에 따라 행사가격을 선택하는 기초가 된다. 높은 프리미엄 수익을 원하면 ITM 옵션을 매도하지만, 낮은 확률의 큰 수익을 목표로 하면 저렴한 OTM 옵션을 매수하는 전략이 활용된다.

ATM, ITM, OTM은 옵션의 행사가격과 기초자산의 현재 시장 가격 간 관계를 설명하는 상태를 나타낸다. 이 상태는 옵션의 프리미엄 구성, 특히 내재가치의 존재 여부와 크기에 직접적인 영향을 미친다.

ITM 옵션은 즉시 행사했을 때 양의 이익을 낼 수 있는 상태이다. 따라서 프리미엄은 내재가치와 시간가치로 구성된다. ITM이 깊을수록(예: 콜옵션의 행사가격이 시장가보다 훨씬 낮을수록) 내재가치의 비중이 커지고, 델타 값은 1에 가까워진다. OTM 옵션은 현재 시점에서 행사 가치가 없는 상태이므로 프리미엄은 순전히 시간가치와 변동성에 기대는 기대가치로만 구성된다. 그만큼 만기 시에 ITM이 될 가능성은 낮지만, 프리미엄 자체도 저렴한 편이다.

ATM 옵션은 내재가치가 거의 없거나 아주 작아, 프리미엄이 거의 전적으로 시간가치로 이루어진다. 이 상태의 옵션은 감마와 세타의 영향이 가장 크게 작용하는 특징을 보인다. 기초자산 가격의 작은 변동에도 옵션의 ITM/OTM 상태 전환이 쉽게 일어나 가치 변동이 심하고, 시간의 경과에 따른 프리미엄 감소(시간가치 소멸) 속도도 가장 빠르다. 따라서 ATM 옵션은 방향성 투자나 변동성 거래에서 핵심적인 역할을 한다.

기초자산의 시장 가격은 옵션 프리미엄을 결정하는 가장 직접적이고 핵심적인 요인이다. 프리미엄은 기초자산의 현재 가격과 행사가격 사이의 관계, 즉 옵션이 내재가치를 가지고 있는지 여부에 크게 영향을 받는다.

콜 옵션의 경우, 기초자산 가격이 상승하면 그 프리미엄도 일반적으로 상승한다. 이는 행사가격 대비 자산 가격이 높아질수록 옵션의 내재가치가 증가하기 때문이다. 반대로 풋 옵션은 기초자산 가격이 하락할 때 프리미엄이 상승하는 역의 관계를 보인다. 이 관계는 옵션의 델타 지표로 정량화되어, 기초자산 가격 1단위 변화에 따른 프리미엄의 변화 정도를 나타낸다.

기초자산 가격과 행사가격의 상대적 위치에 따라 옵션의 상태는 다음과 같이 구분되며, 각 상태는 프리미엄 구성에 차이를 만든다.

풋 옵션의 경우 이 관계는 반대이다. 기초자산 가격의 변동은 단순히 내재가치뿐만 아니라 시장 참여자들의 미래 가격 변동에 대한 기대, 즉 내재변동성에도 영향을 미쳐 프리미엄의 시간가치 부분까지 변화시킨다. 따라서 기초자산 가격의 움직임은 옵션 프리미엄에 복합적인 영향을 준다.

잔존만기는 옵션 계약의 만기일까지 남은 시간을 의미한다. 이는 프리미엄을 구성하는 시간가치의 가장 중요한 결정 요인이다. 일반적으로 잔존만기가 길수록 옵션의 시간가치는 높아지고, 따라서 프리미엄도 비싸진다. 그 이유는 기초자산 가격이 유리한 방향으로 변동할 가능성과 시간이 더 많이 주어지기 때문이다.

잔존만기와 시간가치의 감소 속도는 선형적이지 않다. 시간가치는 만기일이 가까워질수록 가속도적으로 감소하는 현상을 보이는데, 이를 세타라고 부른다. 특히 ATM 옵션의 시간가치 감소 속도가 가장 크다. 다음 표는 잔존만기에 따른 시간가치의 상대적 크기와 감소 패턴을 보여준다.

거래자들은 잔존만기에 따라 다양한 전략을 구사한다. 장기 잔존만기의 옵션은 시간가치 소모가 상대적으로 느려 방어적 포지션에 유리한 반면, 단기 잔존만기의 옵션은 큰 가격 변동을 예상할 때나 시간가치의 급격한 감소(시간 부패)를 이용한 매도 전략에 활용된다. 결국, 잔존만기는 옵션 가격 평가와 전략 수립에서 시간이라는 차원의 리스크와 기회를 정량화하는 핵심 변수이다.

변동성은 기초자산 가격의 변동 폭과 그 빈도를 의미하는 통계적 척도이다. 옵션 프리미엄에 직접적인 영향을 미치는 핵심 요인으로, 일반적으로 역사적 변동성과 내재 변동성으로 구분하여 분석한다. 역사적 변동성은 과거 가격 데이터를 기반으로 계산된 실제 변동성을, 내재 변동성은 시장 참여자들이 미래에 예상하는 변동성을 반영하여 옵션 가격에 내포된 값을 말한다.

옵션 가격에서 변동성은 주로 시간가치에 영향을 미친다. 기초자산의 가격 변동 가능성이 높을수록, 옵션 보유자가 유리한 방향으로 가격이 움직일 확률이 증가한다고 판단하기 때문이다. 따라서 변동성이 상승하면 콜 옵션과 풋 옵션의 프리미엄은 모두 증가하는 경향을 보인다. 이는 변동성 프리미엄으로 불리는 부분의 주요 원인이 된다.

변동성 측정과 관련된 주요 개념으로는 베가가 있다. 베가는 기초자산의 내재 변동성이 1%포인트 변할 때 옵션 프리미엄이 얼마나 변화하는지를 나타내는 민감도 지표이다. 일반적으로 행사가격이 평가대기 상태에 가까울수록 베가는 높고, 평가대기에서 멀어질수록 베가는 낮아지는 특성을 보인다. 거래자들은 변동성 스마일이나 스커와 같은 현상을 분석하여 시장의 위험 인식을 파악하기도 한다[4].

이자율은 옵션 프리미엄에 영향을 미치는 중요한 요인 중 하나이다. 특히 콜옵션과 풋옵션에 미치는 영향이 다르게 나타난다.

일반적으로 무위험 이자율이 상승하면 콜옵션의 프리미엄은 증가하고, 풋옵션의 프리미엄은 감소하는 경향이 있다. 이는 블랙-숄즈 모델을 비롯한 주요 옵션 가격결정 모델에서 중요한 변수로 작용한다. 이자율이 높아지면, 옵션 매수자가 지불해야 할 프리미엄의 현재가치가 낮아지거나, 기초자산을 미래에 매수하기 위해 필요한 자금을 조달하는 기회비용이 변하기 때문이다. 반대로 풋옵션의 경우, 기초자산을 미래에 매도해 얻을 수익의 현재가치가 낮아져 프리미엄에 부정적인 영향을 미친다.

그러나 이자율 변동이 프리미엄에 미치는 영향의 크기는 다른 요인에 비해 상대적으로 작은 편으로 평가된다. 옵션의 잔존만기가 길수록, 그리고 기초자산의 가격이 높을수록 이자율 변화의 영향은 더 커진다. 다음은 이자율 변화가 콜/풋 옵션 프리미엄에 미치는 일반적인 영향을 정리한 표이다.

실제 시장에서는 중앙은행의 금리 정책 발표나 장기 금리 변동이 옵션 시장의 프리미엄에 간접적으로 영향을 줄 수 있다. 투자자는 포지션을 구성하거나 리스크 관리를 할 때 이자율 환경과 그 변화 가능성을 고려해야 한다.

콜 옵션 매수자는 기초자산 가격이 행사가격을 상회할 때, 풋 옵션 매수자는 기초자산 가격이 행사가격을 하회할 때 옵션을 행사하여 이익을 얻을 수 있다. 그러나 옵션 매도자는 상대방의 이러한 권리 대가로 프리미엄을 선수령하며, 이 프리미엄 획득 자체를 목표로 하는 전략이 존재한다.

가장 기본적인 프리미엄 수익 전략은 커버드 콜이다. 이는 기초자산(예: 주식)을 보유한 상태에서 해당 자산에 대한 콜 옵션을 매도하는 전략이다. 주식 가격이 크게 상승하지 않거나 약간 하락할 경우, 매도한 콜 옵션으로부터 프리미엄을 수익으로 확보할 수 있다. 반면, 네이키드 풋 전략은 기초자산을 보유하지 않은 상태에서 풋 옵션을 매도하는 것으로, 기초자산 가격이 상승하거나 횡보하여 옵션이 무가치(OTM) 상태로 만기될 것을 기대하며 프리미엄을 획득한다. 이 전략은 가격 하락 시 이론상 무한한 손실 가능성을 내포하므로 고위험 전략으로 분류된다.

보다 정교한 전략으로 크레디트 스프레드가 있다. 이는 서로 다른 행사가격을 가진 옵션을 동시에 매수와 매도하여 순매도 포지션을 구성함으로써 제한된 위험 하에 프리미엄을 수취하는 방법이다. 예를 들어, 불 크레디트 스프레드는 고행사가의 콜 옵션을 매도하고 그보다 더 높은 행사가의 콜 옵션을 매수하여 순신용(Net Credit)을 발생시킨다. 이 전략은 기초자산 가격이 매도한 옵션의 행사가격 이하로 만기될 것을 기대하며, 최대 이익은 받은 프리미엄 그 자체로 제한된다.

옵션 매수자는 자신의 시장 전망과 위험 선호도에 맞춰 다양한 행사가격을 선택할 수 있다. 일반적으로 ATM 옵션은 가장 높은 시간가치를 포함하므로 프리미엄이 가장 비싸지만, 방향성 변동에 대한 노출도 가장 크다. 반면, OTM 옵션은 프리미엄이 저렴하여 큰 레버리지를 제공하지만, 기초자산 가격이 행사가격을 넘어설 때까지는 내재가치가 없어 무가치하게 만료될 확률이 높다. ITM 옵션은 높은 프리미엄을 요구하지만, 이미 내재가치를 보유하고 있어 옵션 만료 시 가치를 보유할 가능성이 상대적으로 높다.

투자 목표에 따른 전략적 선택은 다음과 같이 구분된다.

복잡한 옵션 스프레드 전략에서는 여러 행사가격이 조합되어 사용된다. 예를 들어, 불스 스프레드는 한 행사가격의 콜 옵션을 매수하고 더 높은 행사가격의 콜 옵션을 매도하여 순비용을 줄이고 손실 범위를 제한한다. 스트랭글이나 스티들과 같은 변동성 전략은 일반적으로 ATM 행사가격을 중심으로 구성되어, 방향성보다는 기초자산의 큰 가격 변동에 베팅한다. 결국, 행사가격 선택은 예상되는 가격 변동의 규모, 전략의 비용, 그리고 수용 가능한 위험 수준 사이의 균형을 찾는 과정이다.

프리미엄 손실은 옵션 매수 포지션에서 발생하는 주요 리스크이다. 옵션 매수자는 계약 체결 시 프리미엄을 지불하고, 이는 회수 불가능한 비용이 된다. 옵션의 가치가 상승하지 않거나 행사가격에 도달하지 못할 경우, 매수자는 지불한 프리미엄 전부 또는 상당 부분을 손실로 인식해야 한다. 특히 시간가치의 감소는 옵션 가치를 지속적으로 떨어뜨리는 요인으로 작용하여, 기초자산 가격이 변하지 않더라도 프리미엄 손실이 발생할 수 있다[7].

프리미엄 손실의 규모는 옵션의 상태에 따라 달라진다. OTM 옵션은 만기 시 가치가 제로가 되어 프리미엄 전액을 손실하는 반면, ITM 옵션은 일정한 내재가치를 보유하더라도 지불한 프리미엄보다 내재가치가 낮으면 손실이 발생한다. ATM 옵션은 시간가치 성분이 가장 크기 때문에 시간 경과에 따른 손실 위험이 특히 높다. 다음 표는 만기 시 다양한 옵션 상태에서의 프리미엄 손실 가능성을 요약한다.

이러한 리스크를 관리하기 위해 투자자는 명확한 목표 가격과 기간을 설정하고, 변동성과 잔존만기를 고려한 포지션을 구성해야 한다. 또한, 손실을 제한하기 위해 스톱 로스 주문을 활용하거나, 단순 매수보다는 스프레드 전략을 통해 순 프리미엄 지출을 줄이는 방법을 고려할 수 있다.

델타, 감마, 베가는 옵션 가격의 민감도를 측정하는 지표인 그리스 문자로, 프리미엄 변동에 따른 리스크를 정량화하고 관리하는 데 핵심적으로 활용된다.

델타는 기초자산 가격의 변화에 대한 옵션 프리미엄의 변화율을 나타낸다. 예를 들어 델타가 0.5인 콜옵션은 기초자산 가격이 1단위 상승할 때 프리미엄이 약 0.5단위 상승함을 의미한다. 매수 포지션의 델타는 양수, 매도 포지션의 델타는 음수로 관리되어, 투자자는 포트폴리오의 전체 델타를 조정(델타 헤징)하여 방향성 리스크를 중립화할 수 있다. 감마는 델타 자체의 변화율, 즉 기초자산 가격 변화에 대한 델타의 민감도를 측정한다. 감마가 높은 옵션은 기초자산 가격이 변할 때 델타가 급격히 변하므로, 델타 헤징을 더 자주 조정해야 할 필요가 생긴다.

베가는 기초자산의 내재변동성 변화에 대한 옵션 프리미엄의 민감도를 나타낸다. 변동성이 증가하면 옵션 프리미엄은 일반적으로 상승하므로, 베가는 대부분의 옵션에서 양의 값을 가진다. 변동성 리스크를 관리하려는 트레이더는 포트폴리오의 총 베가를 모니터링하고, 반대 포지션을 취하거나 변동성 관련 상품을 활용하여 베가 노출을 줄인다. 이들 지표를 종합적으로 분석함으로써 투자자는 단순한 가격 변동을 넘어, 시간 경과와 변동성 변화에 따른 프리미엄의 잠재적 손익을 보다 정교하게 통제할 수 있다.