외삽

외삽법의 수학적 원리는 알려진 데이터 포인트들의 패턴이나 추세를 분석하여, 그 패턴이 데이터 범위를 벗어난 영역에서도 지속될 것이라는 가정 하에 미지의 값을 추정하는 것이다. 이는 기본적으로 주어진 데이터를 설명하는 함수나 모형을 설정하고, 이 모형을 사용해 관측 범위 밖의 값을 계산하는 과정을 포함한다. 가장 단순한 형태는 선형 외삽으로, 두 개의 알려진 점을 지나는 직선의 방정식을 구한 후, 그 직선을 연장하여 새로운 값을 얻는다.

보다 복잡한 수학적 접근법으로는 다항식 외삽이 있다. 이 방법은 여러 개의 데이터 점을 통해 다항식 곡선을 적합시키고, 이 곡선을 바탕으로 외삽을 수행한다. 또한 시계열 분석이나 회귀 분석과 같은 통계적 방법을 활용한 외삽도 널리 사용된다. 이러한 방법들은 잔차 분석과 신뢰 구간을 통해 예측값의 불확실성을 정량화할 수 있다는 장점이 있다.

외삽의 수학적 핵심은 관측된 추세의 지속성을 전제로 한다는 점이다. 따라서 추세를 설명하는 모형이 정확하고, 외부 환경이 크게 변하지 않는다는 가정이 성립할 때만 신뢰할 수 있는 결과를 기대할 수 있다. 모형의 선택 오류나 예측 구간이 너무 멀어지는 경우에는 오차가 급격히 커질 수 있어 주의가 필요하다.

외삽법과 보간법은 모두 제한된 데이터를 바탕으로 알려지지 않은 값을 추정하는 방법이지만, 그 목적과 적용 범위에서 근본적인 차이가 있다. 보간법은 주어진 데이터 점들 사이에 위치한, 즉 데이터 범위 내부의 값을 추정하는 기법이다. 예를 들어, 시간 1시와 3시의 온도 데이터를 알고 있을 때, 2시의 온도를 추정하는 것이 보간법에 해당한다. 이는 기존 데이터의 경계 안에서 누락된 정보를 메우는 데 주로 사용된다.

반면 외삽법은 주어진 데이터의 범위를 넘어서는 지점, 즉 과거 또는 미래의 값을 예측하는 방법이다. 현재까지 수집된 데이터의 추세나 패턴을 확장하여 데이터가 존재하지 않는 영역에 대한 값을 추정한다. 따라서 외삽법은 시계열 분석을 통한 미래 예측이나, 실험 데이터를 바탕으로 한 과학적 방법의 한 단계로 활용된다.

두 방법의 핵심적 차이는 위험성과 불확실성의 수준에서도 나타난다. 보간법은 일반적으로 알려진 데이터 점들로 둘러싸인 영역에서 작동하므로, 추정 오차가 상대적으로 작고 제어 가능한 편이다. 그러나 외삽법은 데이터가 존재하지 않는 미지의 영역으로 추세를 확장하기 때문에, 예측의 불확실성이 급격히 증가한다. 알려지지 않은 변수나 돌발적 요인이 개입할 가능성이 커지며, 이로 인해 과적합된 모델을 사용하거나 추세가 갑자기 변화하는 경우 심각한 오차를 초래할 수 있다. 이러한 특성 때문에 외삽법을 통한 예측은 신중한 해석과 함께 회귀 분석이나 모형화 등 다른 통계적 방법과 결합하여 사용되는 경우가 많다.

외삽법은 수치해석 및 데이터 분석 분야에서 널리 활용되는 핵심 기법이다. 주어진 데이터 포인트들의 경향이나 패턴을 분석하여, 관측된 범위를 벗어난 지점의 값을 추정하는 데 사용된다. 이는 실험 데이터가 제한적이거나, 미래 시점의 값을 예측해야 하는 다양한 과학 및 공학 문제를 해결하는 데 필수적이다.

수치해석에서는 복잡한 함수나 미분방정식의 해를 근사적으로 구할 때, 이산적인 데이터 점들 사이의 관계를 통해 외삽을 수행한다. 예를 들어, 유한한 시간 간격으로 측정된 물체의 위치 데이터를 바탕으로 미래의 위치를 예측하는 문제에서 외삽법이 적용된다. 데이터 분석, 특히 시계열 분석에서는 과거의 트렌드, 계절성, 주기성을 바탕으로 미래의 값을 예측하는 데 외삽 기법이 핵심을 이룬다.

이러한 방법론은 통계적 모델링과 결합되어 더욱 정교해진다. 회귀 분석으로 구축된 모델은 독립 변수의 새로운 값(관측 범위 밖의 값)에 대한 종속 변수의 반응을 예측하는 데 사용될 수 있으며, 이는 외삽의 한 형태이다. 또한, 머신러닝 기반의 예측 모델들도 훈련 데이터의 범위를 넘어서는 일반화된 예측을 수행할 때 외삽적 사고를 요구한다.

그러나 데이터 분석에서 외삽을 적용할 때는 각별한 주의가 필요하다. 모델이 훈련된 데이터의 분포를 벗어난 영역에서는 예측의 불확실성이 급격히 증가하며, 근본적인 현상의 변화가 발생할 경우 예측이 완전히 빗나갈 수 있다. 따라서 분석가는 외삽 결과를 맹목적으로 신뢰하기보다는, 그 불확실성을 정량화하고 결과 해석에 반드시 포함시켜야 한다.

과학 연구 및 실험에서 외삽법은 관찰된 데이터의 경향성을 바탕으로 알려지지 않은 영역을 추론하는 핵심적인 도구이다. 이는 과학적 방법의 연장선상에서, 제한된 실험 조건이나 관측 기간 내에서 얻은 결과를 바탕으로 더 넓은 범위의 현상을 이해하거나 예측하려는 시도에 활용된다. 예를 들어, 특정 온도와 압력 범위에서 측정된 물질의 반응 데이터를 바탕으로, 실험적으로 검증되지 않은 극한 조건에서의 물성 변화를 추정하는 데 외삽이 사용될 수 있다.

실험 설계 과정에서도 외삽적 사고는 중요한 역할을 한다. 연구자는 종종 제한된 예산과 시간, 기술적 한계 내에서 수행 가능한 실험을 통해, 그 범위를 넘어서는 일반적인 원리나 법칙을 도출하고자 한다. 이는 가설을 검증하거나 수학적 모형의 매개변수를 조정하는 데 기초 자료를 제공한다. 또한, 독립 변인을 조작하여 얻은 종속 변인의 변화 추세를 분석함으로써, 실험적으로 설정하지 않은 변인 값에서의 결과를 예측하는 데에도 활용된다.

그러나 과학 연구에서 외삽법을 적용할 때는 주의가 필요하다. 관찰된 데이터의 경향성이 선형적이거나 단순하다고 가정하고 이를 무한정 확장할 경우, 예측은 크게 빗나갈 수 있다. 특히 복잡한 물리적 시스템이나 생물학적 반응에서는 예상치 못한 임계점이나 비선형성이 존재할 수 있어, 외삽된 예측이 실제 현상을 반영하지 못할 위험이 있다. 따라서 외삽을 통한 결론은 보다 엄격한 추가 실험, 이론적 검토, 또는 다른 예측 모델과의 교차검증을 통해 신중하게 평가되어야 한다.

시계열 예측은 외삽법의 대표적인 응용 분야이다. 이는 과거부터 현재까지 관측된 일련의 데이터 포인트, 즉 시계열 데이터의 추세나 패턴을 분석하여 알려지지 않은 미래의 값을 추정하는 과정이다. 주식 시장의 주가 예측, 경제 지표의 전망, 제품 수요 예측, 기상 예보 등 다양한 분야에서 활용된다.

시계열 예측에 외삽법을 적용할 때는 선형 외삽이나 다항식 외삽과 같은 방법을 사용하여 관측된 추세선을 미래로 확장한다. 예를 들어, 지난 몇 년간 꾸준히 증가해 온 판매량 데이터가 있다면, 그 증가 추세를 바탕으로 다음 분기나 다음 해의 판매량을 예측하는 것이다. 이때 회귀 분석을 통해 추세선을 모델링하고, 이를 바탕으로 외삽을 수행하는 방식이 널리 쓰인다.

그러나 시계열 외삽 예측은 몇 가지 중요한 한계를 지닌다. 가장 큰 문제는 미래에 발생할 수 있는 새로운 변수나 돌발 사건을 반영하지 못한다는 점이다. 예를 들어, 기존 추세만으로는 예측하기 어려운 경제 위기, 자연재해, 기술적 돌파구, 소비자 선호도의 급변 등이 예측 결과를 크게 벗어나게 만들 수 있다. 또한, 계절성, 주기성, 랜덤 노이즈 등 시계열 데이터의 복잡한 특성을 단순한 추세선으로만 설명하기 어려운 경우가 많다.

이러한 한계를 보완하기 위해 ARIMA 모델, 지수 평활법, 머신러닝 기반 예측 모델 등 더 정교한 시계열 분석 기법들이 개발되어 사용되고 있다. 이러한 방법들은 과거 데이터의 패턴을 더 잘 학습하고, 불확실성을 정량화하는 데 초점을 맞추어, 단순 외삽보다 더 견고한 예측을 제공하려고 한다.

선형 외삽은 가장 기본적이고 직관적인 외삽 방법이다. 이 방법은 알려진 두 개 이상의 데이터 포인트를 통해 추세선을 구하고, 이 선형적인 관계를 바탕으로 알려진 범위를 벗어난 지점의 값을 추정한다. 수학적으로는 주어진 점들을 지나는 직선의 방정식을 구한 후, 원하는 독립 변인 값을 방정식에 대입해 종속 변인 값을 계산하는 방식이다. 최소제곱법을 통해 데이터에 가장 잘 맞는 직선을 찾아내는 회귀 분석이 선형 외삽에 자주 활용된다.

이 방법의 핵심은 데이터의 변화 패턴이 일정한 비율로 선형적으로 지속될 것이라는 가정에 있다. 예를 들어, 시간에 따른 매출 증가율이 지난 3년간 연간 5%로 일정했다면, 선형 외삽을 통해 내년 매출을 예측할 수 있다. 이는 시계열 분석에서 단기 예측을 할 때 흔히 사용되는 접근법이다. 또한 과학 연구나 공학 분야에서 실험 데이터의 경향을 간단히 파악하고 예측하는 데에도 유용하게 쓰인다.

그러나 선형 외삽은 명백한 한계를 지닌다. 가장 큰 문제는 현실 세계의 많은 현상이 단순한 직선 관계로 설명되지 않는다는 점이다. 복잡한 인과관계나 비선형적인 상호작용을 무시하기 때문에, 예측 범위가 기존 데이터에서 멀어질수록 오차가 급격히 커질 위험이 있다. 이는 과적합은 아니지만, 지나치게 단순화된 모델로 인한 편향된 예측을 초래할 수 있다. 따라서 이 방법은 다른 변수의 개입이 없고 기존 추세가 안정적으로 유지될 것이라는 강한 가정 하에서만 제한적으로 사용되어야 한다.

다항식 외삽은 주어진 데이터 포인트들을 가장 잘 설명하는 다항식 곡선을 찾아, 이를 바탕으로 데이터 범위를 넘어서는 지점의 값을 추정하는 방법이다. 선형 외삽이 단순히 직선의 경향을 연장하는 것과 달리, 다항식 외삽은 데이터의 비선형적 패턴이나 곡선 형태의 추세를 반영할 수 있다. 이를 위해 최소제곱법과 같은 기법을 사용하여 다항식의 계수를 결정하며, 회귀 분석의 한 형태로 볼 수 있다.

이 방법은 데이터의 변화가 단순한 비율 증가가 아닌, 가속 또는 감속되는 패턴을 보일 때 유용하다. 예를 들어, 시간에 따른 인구 증가나 기술 발전의 속도 변화, 특정 화학 반응 속도 등을 모델링할 때 적용될 수 있다. 사용되는 다항식의 차수가 높을수록 기존 데이터에 대한 적합도는 높아질 수 있으나, 이는 외삽 시 더 큰 오차를 초래할 위험도 동반한다.

다항식 외삽의 주요 위험은 과적합 현상과 관련이 깊다. 고차 다항식을 사용하면 주어진 데이터 범위 내에서는 매우 정확하게 맞출 수 있지만, 범위를 벗어나는 순간 곡선이 급격히 발산하거나 비현실적인 값을 예측할 가능성이 크다. 따라서 이 방법을 사용할 때는 외삽하는 거리가 짧고, 데이터의 근본적인 추세가 명확하게 다항식 형태를 따른다는 신뢰할 만한 근거가 있어야 한다. 과학 연구나 공학 설계에서 제한적으로 활용되며, 장기 시계열 예측에는 일반적으로 권장되지 않는다.

통계적 외삽은 통계학적 모델을 기반으로 알려진 데이터 범위를 넘어서는 값을 추정하는 방법이다. 이는 단순히 그래프상의 추세선을 연장하는 기하학적 접근을 넘어, 데이터의 확률 분포나 변수 간의 관계를 수학적으로 모델링하여 예측한다. 회귀 분석이나 시계열 분석과 같은 통계적 방법론이 여기에 해당하며, 기계학습 모델을 활용한 예측도 넓은 의미에서 통계적 외삽에 포함될 수 있다.

이 방법론의 핵심은 관측된 데이터를 통해 모델의 매개변수를 추정한 후, 이 모델을 미지의 영역에 적용하는 것이다. 예를 들어, 과거 10년간의 경제 성장률 데이터로 선형 회귀 모델을 구축하면, 이를 통해 향후 몇 년간의 성장률을 추정할 수 있다. 패널 분석이나 GARCH 모델과 같은 복잡한 모델들은 더 많은 변수와 시차를 고려하여 보다 정교한 외삽을 가능하게 한다.

통계적 외삽은 과학 연구나 경제 예측, 기상 예보 등 다양한 분야에서 활용된다. 특히 빅데이터 분석이 발전하면서 대량의 역사적 데이터를 학습한 모델을 통해 미래를 예측하는 데 중요한 도구로 자리 잡았다. 그러나 이 방법도 근본적으로는 과거의 패턴이 미래에도 지속될 것이라는 가정에 의존하므로, 예측 시점이 현재에서 멀어질수거나 불확실성이 큰 사건에는 한계를 가진다.

외삽법의 가장 큰 장점은 예측의 효율성에 있다. 제한된 과거 데이터만을 기반으로 하여, 데이터 범위를 넘어서는 미래의 값을 빠르고 간편하게 추정할 수 있다. 이는 복잡한 모형화 과정이나 추가적인 데이터 수집 없이도 즉각적인 예측이 필요한 상황에서 매우 유용하다. 예를 들어, 단순한 선형 추세를 보이는 시계열 데이터가 있다면, 선형 외삽을 통해 최소한의 계산으로 미래 값을 도출할 수 있다.

이러한 효율성은 과학 연구나 실험에서 초기 가설을 설정하거나, 자료 분석에서 빠른 판단을 내려야 할 때 빛을 발한다. 특히 데이터 수집에 시간과 비용이 많이 드는 분야, 또는 실시간으로 결정을 내려야 하는 물류나 재고 관리와 같은 운영 관리 분야에서 외삽법은 실용적인 도구로 활용된다. 복잡한 인공지능 모델을 구축할 여유가 없을 때, 기존 추세를 확장하는 이 방법은 합리적인 1차 근사치를 제공한다.

또한 외삽법은 다양한 난이도로 적용 가능하다는 점에서 효율적이다. 단순한 선형 외삽부터 다항식을 이용한 비선형 외삽, 통계적 방법을 결합한 회귀 분석 기반 외삽에 이르기까지, 데이터의 특성과 필요한 예측 정확도에 따라 방법론을 선택할 수 있다. 이는 사용자가 가진 자원과 목표에 맞춰 예측 프로세스의 복잡도를 조절할 수 있게 하여, 불필요한 계산 낭비를 줄인다.

하지만 이 효율성은 종종 정확성과 맞바꾸는 것임을 인지해야 한다. 외삽법은 기본적으로 '알려지지 않은 미래가 알려진 과거의 패턴을 그대로 따른다'는 가정에 기반한다. 따라서 예측의 효율성을 높이기 위해 사용된 단순한 모델은 실제 시스템의 복잡한 역학을 제대로 반영하지 못할 수 있으며, 이는 예측 오차로 이어질 수 있다.

외삽법은 본질적으로 알려지지 않은 영역에 대한 추정이므로 불확실성과 오차를 내포한다. 이는 외삽의 기본적인 한계로, 주어진 데이터 범위를 벗어날수록 예측의 신뢰도는 급격히 떨어진다. 오차의 주요 원인은 관측된 데이터 자체의 오차, 그리고 데이터의 추세를 설명하는 데 사용된 수학적 모형의 한계에서 비롯된다. 특히 선형 외삽과 같은 단순한 방법은 복잡한 현상을 제대로 반영하지 못해 큰 오차를 발생시킬 수 있다.

불확실성은 외삽된 값이 실제 값에서 얼마나 벗어날 수 있는지를 정량화한 개념이다. 통계학에서는 신뢰 구간이나 예측 구간을 계산하여 이 불확실성을 나타내는 것이 일반적이다. 예를 들어, 시계열 분석을 통한 미래 예측에서는 추정값과 함께 상한과 하한을 제시하여 오차의 범위를 보여준다. 그러나 외삽 거리가 멀어질수록 이 구간의 폭은 기하급수적으로 넓어져 예측의 실용성을 떨어뜨린다.

외삽 과정에서 발생하는 오차는 체계적 오차와 무작위 오차로 구분할 수 있다. 체계적 오차는 선택한 모형화 방법(예: 선형 모델을 사용했지만 실제 관계는 비선형인 경우)의 결함에서 비롯되며, 무작위 오차는 측정 자체의 불완전성이나 예측 불가능한 변동에서 기인한다. 회귀 분석을 활용한 외삽에서는 잔차 분석을 통해 모형의 적합성을 평가하고 오차를 최소화하려고 시도한다.

따라서 외삽법을 적용할 때는 그 결과가 내포하는 높은 불확실성을 인지하고, 결과를 맹신하기보다는 추가 데이터 수집이나 대안적 예측 모델 탐색의 필요성을 판단하는 참고 자료로 활용하는 것이 바람직하다. 특히 과학 연구나 정책 수립과 같은 중요한 결정에 외삽 결과를 사용할 때는 그 한계를 분명히 고려해야 한다.

외삽법은 주어진 데이터의 경향성을 바탕으로 미지의 영역을 추정하는 강력한 도구이나, 과적합과 오용의 위험을 내포한다. 과적합은 특히 복잡한 다항식 외삽이나 통계적 외삽 모델에서 발생하기 쉬운 문제로, 제한된 표본 데이터에 지나치게 정확하게 맞추는 과정에서 모델이 데이터 내의 무작위적 노이즈나 특이점까지 학습해버리는 현상을 말한다. 이렇게 만들어진 모델은 학습에 사용된 데이터 범위 내에서는 높은 정확도를 보일 수 있지만, 새로운 데이터나 외삽 영역에 적용할 경우 현실과 동떨어진 크게 벗어난 예측을 생성할 수 있다.

외삽법의 오용 위험은 주로 그 방법론의 근본적인 가정에서 비롯된다. 외삽은 '과거의 추세가 미래에도 변함없이 지속될 것'이라는 전제에 기반한다. 따라서 기술적 특이점이나 돌발적인 시장 변동, 자연재해와 같이 기존 데이터의 패턴으로는 전혀 예측할 수 없는 변수가 등장할 경우, 외삽에 의한 예측은 완전히 무너지게 된다. 이는 시계열 예측이나 경제 모델링에서 특히 중요한 함의를 가지며, 외삽 결과를 맹신할 경우 심각한 의사결정 오류로 이어질 수 있다.

이러한 위험을 완화하기 위해서는 외삽법의 적용에 신중을 기해야 한다. 모델의 복잡도를 적절히 조절하고, 가능한 한 다양한 시나리오 분석을 병행하며, 외삽에 의한 예측값에 넓은 신뢰 구간 또는 불확실성 마진을 설정하는 것이 일반적인 관행이다. 또한 외삽은 탐색적 분석이나 가설 수립을 위한 초기 단계의 도구로 활용하고, 보다 정교한 인과관계 분석이나 머신러닝 예측 모델 등 다른 방법론과 결합하여 사용하는 것이 바람직하다.

회귀 분석은 하나 이상의 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 모델링하는 통계적 방법이다. 이 방법은 주어진 데이터를 기반으로 변수들 사이의 함수 관계를 추정하며, 이 추정된 관계를 사용해 새로운 독립 변수 값에 대한 종속 변수의 값을 예측하는 데 활용된다. 특히 독립 변수의 값이 기존 관측 데이터의 범위를 벗어날 때, 즉 외삽법을 수행할 때 회귀 모델이 중요한 도구로 사용된다.

회귀 분석을 통한 외삽은 선형 회귀 분석이나 다항식 회귀 분석 등 다양한 모델 형태로 수행될 수 있다. 예를 들어, 시간에 따른 판매량 데이터에 선형 회귀 모델을 적합시킨 후, 미래의 시점에 대한 판매량을 예측하는 것은 전형적인 외삽의 응용 사례이다. 이는 시계열 분석과도 밀접하게 연관되어 있다. 그러나 이러한 예측은 모델이 데이터 범위 내에서만 유효한 패턴을 가정한다는 점에서 본질적인 불확실성을 내포한다.

회귀 분석을 이용한 외삽의 신뢰성은 모델의 적합도, 데이터의 품질, 그리고 외삽 지점이 원래 데이터 범위에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지에 크게 의존한다. 모델이 복잡해질수록 과적합의 위험이 커져, 훈련 데이터에는 정확하게 맞지만 알려지지 않은 새로운 데이터나 범위 밖의 데이터에 대해서는 오히려 큰 오차를 보일 수 있다. 따라서 회귀 분석을 통한 외삽 결과는 항상 주의 깊게 해석되어야 하며, 예측 구간이나 불확도를 함께 제시하는 것이 바람직하다.

시계열 분석은 시간의 흐름에 따라 순차적으로 관측된 데이터를 분석하는 통계적 방법이다. 이 방법은 과거의 패턴과 추세를 식별하여 미래 값을 예측하는 데 널리 사용된다. 외삽법은 이러한 시계열 예측의 핵심 기법 중 하나로, 과거 데이터에서 확인된 추세선을 연장하여 알려지지 않은 미래 시점의 값을 추정한다. 예를 들어, 과거 몇 년간의 분기별 매출 데이터를 바탕으로 다음 분기의 매출을 예측하는 작업이 여기에 해당한다.

시계열 분석에서 외삽을 수행하는 방법은 다양하다. 가장 기본적인 것은 선형 외삽으로, 과거 데이터의 평균 변화율을 바탕으로 미래를 직선으로 예측한다. 보다 복잡한 패턴을 다루기 위해 지수 평활법이나 ARIMA 모델과 같은 통계적 모델을 사용하기도 한다. 이러한 모델들은 계절성, 추세, 주기성 등의 요소를 고려하여 보다 정교한 예측을 가능하게 한다.

그러나 시계열 외삽은 본질적으로 과거 패턴이 미래에도 변함없이 지속될 것이라는 가정에 기반한다. 따라서 예측 시점이 현재로부터 멀어질수록, 또는 코로나19 팬데믹과 같은 예측 불가능한 외부 충격(블랙 스완)이 발생할 경우 예측 오차는 급격히 커질 수 있다. 이는 외삽법이 가진 근본적인 한계로, 예측 결과를 해석할 때는 높은 불확실성을 반드시 고려해야 한다.

머신러닝 예측 모델은 종종 외삽법을 수행하는 과정을 포함한다. 이는 모델이 학습 데이터의 범위를 벗어난 새로운 입력값에 대해 출력값을 추정하는 것을 의미한다. 예를 들어, 과거 10년간의 주택 가격 데이터로 훈련된 모델이 미래의 가격을 예측하거나, 훈련 데이터에 포함되지 않은 새로운 지역의 가격을 추정하는 경우가 여기에 해당한다. 이러한 외삽적 예측은 회귀 분석 기반의 모델이나 시계열 분석 모델에서 핵심적인 기능으로 작용한다.

그러나 머신러닝 모델의 외삽은 본질적으로 불확실성을 내포한다. 모델은 주어진 데이터의 패턴과 통계적 관계를 학습하지만, 학습 범위를 크게 벗어난 영역에서는 패턴이 지속될 것이라는 보장이 없다. 특히 과적합된 모델이나 복잡한 비선형 모델은 학습 데이터 내에서는 높은 정확도를 보이지만, 외삽 시에는 예측 오차가 급격히 커질 수 있다. 따라서 외삽 성능은 모델의 일반화 능력과 밀접하게 연관되어 있다.

머신러닝의 다양한 방법론은 외삽에 서로 다른 접근 방식을 취한다. 선형 회귀 모델은 기본적으로 선형 외삽을 수행하며, 예측값이 학습 데이터의 경향을 직선으로 연장한다. 반면, 신경망이나 앙상블 학습 같은 복잡한 모델들은 더 유연한 패턴을 학습할 수 있지만, 그 예측이 외삽 영역에서 어떻게 동작할지 해석하기 어려운 경우가 많다. 이에 대한 대안으로, 베이즈 통계 기반의 모델은 예측에 대한 불확도를 정량화하여 제공함으로써 외삽의 위험성을 사용자에게 알리는 방식을 취하기도 한다.