열역학 제1법칙(에너지 보존 법칙)편집자 확인

열역학 제1법칙의 일반적인 공식은 계의 에너지 변화를 정량적으로 기술한다. 이 법칙에 따르면, 어떤 열역학계의 내부 에너지 변화량(ΔU)은 계에 가해진 열(Q)과 계가 외부에 한 일(W)의 차이와 같다. 이를 수학적으로 표현하면 다음과 같다.

> ΔU = Q - W

여기서 사용되는 부호 규약은 물리학에서 일반적으로 채택되는 기준을 따른다.

* Q (열): 계가 외부로부터 흡수한 열은 양(+)의 값을, 계가 외부로 방출한 열은 음(-)의 값을 가진다.

* W (일): 계가 외부에 대해 한 일은 양(+)의 값을, 외부가 계에 대해 한 일은 음(-)의 값을 가진다.

* ΔU (내부 에너지 변화): 내부 에너지가 증가하면 양(+), 감소하면 음(-)의 값을 가진다.

이 공식은 미분 형태로도 표현되며, 극미한 변화에 대해 다음과 같이 쓸 수 있다.

> dU = δQ - δW

여기서 dU는 상태 함수인 내부 에너지의 완전 미분을 나타내지만, 열과 일은 경로에 의존하는 양이므로 δQ와 δW와 같이 불완전 미분 기호를 사용하여 구분한다[4].

이 기본 공식은 다양한 물리적 상황에 맞게 변형되어 적용된다. 예를 들어, 계가 외부 압력에 대항하여 부피를 팽창시키는 일만을 하는 경우, 일은 W = PΔV (또는 δW = P dV)로 계산된다. 여기서 P는 압력, ΔV는 부피 변화이다. 따라서 부피 팽창을 주로 고려하는 경우 제1법칙은 ΔU = Q - PΔV의 형태로 자주 쓰인다.

닫힌 계는 질량의 출입이 없는 계를 의미하지만, 에너지는 열이나 일의 형태로 계와 주변 사이를 이동할 수 있다. 이러한 계에서 열역학 제1법칙은 계의 내부 에너지 변화가 계에 가해진 순 열과 계가 한 순 일의 차이와 같다고 설명한다.

가장 일반적인 수학적 표현은 다음과 같다.

ΔU = Q - W

여기서 ΔU는 계의 내부 에너지 변화량, Q는 계가 흡수한 순 열량, W는 계가 외부에 대해 행한 순 일을 나타낸다. 기호 규약에 따라, 계가 열을 흡수하면 Q는 양수, 열을 방출하면 음수이다. 계가 외부에 대해 일을 하면 W는 양수, 외부가 계에 대해 일을 하면 W는 음수로 정의된다[5].

이 공식은 에너지의 형태가 변할 뿐, 총량은 보존된다는 핵심을 담고 있다. 예를 들어, 계에 열(Q)이 가해지고 계가 외부에 일(W)을 하지 않는다면(즉, W=0), 모든 열 에너지는 계의 내부 에너지를 증가시키는 데 사용된다(ΔU = Q). 반대로, 계가 단열되어 있어 열의 출입이 없다면(Q=0), 계의 내부 에너지 감소는 오직 외부에 일을 함으로써만 발생한다(ΔU = -W).

열역학 제1법칙은 다양한 열역학적 과정에 적용될 때 구체적인 형태로 표현된다. 각 과정은 시스템의 상태 변수(예: 압력, 부피, 온도)가 어떻게 변화하는지에 따라 정의되며, 이에 따라 에너지 전달의 형태와 내부 에너지 변화의 관계가 달라진다.

정적 과정에서는 시스템이 팽창하거나 수축하지 않으므로, 시스템이 한 일(W)은 0이 된다. 따라서 흡수되거나 방출된 모든 열(Q)은 시스템의 내부 에너지 변화(ΔU)로 직접 전환된다. 반면, 정압 과정에서는 시스템이 부피 변화에 대항하여 일을 하므로(PΔV), 열의 일부가 일로 전환되고 나머지가 내부 에너지를 변화시킨다.

등온 과정에서는 이상 기체와 같은 경우 내부 에너지가 온도에만 의존하므로 온도가 일정하면 ΔU = 0이 된다. 이때 시스템에 공급된 열 에너지는 모두 외부에 대해 일을 하는 데 사용된다(Q = W). 단열 과정은 시스템과 주변 사이에 열 교환이 차단된 상태로, 내부 에너지의 변화는 시스템이 하거나 받은 일에 의해서만 발생한다. 예를 들어, 단열 압축 시 외부에서 한 일이 내부 에너지를 증가시켜 온도를 상승시키는 원리가 된다.

열역학 제1법칙에 따르면, 에너지는 형태만 변환될 뿐, 새로 생성되거나 소멸하지 않는다. 이 법칙은 에너지 보존의 원리를 열역학적 시스템에 적용한 것으로, 시스템에 가해진 열과 일이 시스템의 내부 에너지 변화로 나타난다는 점을 강조한다. 즉, 시스템이 흡수한 열 에너지의 일부는 외부에 일을 수행하는 데 사용되고, 나머지는 시스템의 내부 에너지를 증가시켜 온도 상승이나 상태 변화[7]를 일으킨다.

에너지 전환의 구체적인 예는 일상에서 쉽게 찾아볼 수 있다. 자동차 엔진에서는 휘발유의 화학 에너지가 연소 과정을 통해 열 에너지로 전환되고, 이 열 에너지는 다시 피스톤을 움직이는 기계적 일로 변환된다. 수력 발전소에서는 물의 위치 에너지가 운동 에너지를 거쳐 터빈을 돌리는 기계적 일로 변환되고, 최종적으로 발전기에 의해 전기 에너지로 전환된다.

다양한 에너지 형태 간의 전환 효율은 100%가 될 수 없다. 이는 열역학 제2법칙과 깊은 관련이 있다. 예를 들어, 열기관에서 열을 일로 변환할 때는 항상 일부 열이 유용한 일로 전환되지 못하고 주변으로 배출된다. 따라서 에너지 보존은 유지되지만, 에너지의 '품질' 또는 '유용성'은 전환 과정에서 감소하는 경향을 보인다.

이러한 에너지 형태의 전환은 공학, 화학, 생물학 등 모든 과학 및 기술 분야의 기초를 이룬다. 열역학 제1법칙은 에너지 계량의 틀을 제공함으로써, 어떤 과정에서든 입력된 에너지의 총합과 출력된 에너지의 총합이 반드시 같아야 함을 보장한다.

내부 에너지는 계의 총 미시적 에너지, 즉 분자의 운동 에너지와 위치 에너지의 합을 의미한다. 열역학 제1법칙에 따르면, 계의 내부 에너지 변화량(ΔU)은 계에 가해진 열(Q)과 계가 외부에 한 일(W)의 차이로 결정된다[8]. 이 관계는 ΔU = Q - W라는 간단한 식으로 표현되며, 이는 계가 흡수한 열이 계의 내부 에너지를 증가시키거나 외부에 일을 하는 데 사용될 수 있음을 보여준다.

내부 에너지 변화는 계의 상태, 즉 온도, 부피, 압력 등에 의해 결정된다. 중요한 점은 내부 에너지 자체가 상태 함수라는 것이다. 이는 초기 상태와 최종 상태만으로 그 변화량이 결정되며, 그 사이에 어떤 경로를 통해 변화했는지(예: 등온 과정, 단열 과정)와는 무관함을 의미한다. 반면, 열(Q)과 일(W)은 경로에 의존하는 양이다. 따라서 같은 내부 에너지 변화를 유발하더라도, 흡수된 열과 수행된 일의 조합은 과정에 따라 다를 수 있다.

구체적인 예로, 기체가 팽창하는 경우를 생각해 볼 수 있다. 기체가 외부 압력에 맞서 팽창하면 외부에 일을 하므로(W > 0), 흡수한 열(Q)이 모두 내부 에너지 증가로 이어지지 않는다. 만약 단열 과정(Q=0)으로 팽창하면, 외부에 한 일은 전적으로 내부 에너지의 감소(ΔU < 0)에서 비롯되어 기체의 온도가 떨어진다. 반대로, 부피가 일정한 상태(정적 과정)에서 열을 가하면(W=0), 가한 열이 모두 내부 에너지 증가(ΔU = Q)로 전환되어 온도 상승을 일으킨다.

열기관은 열역학 제1법칙을 가장 잘 보여주는 응용 사례 중 하나이다. 열기관은 일반적으로 고온의 열원에서 열을 흡수하여 일부를 유용한 역학적 일로 변환하고, 나머지 열을 저온의 열원으로 방출하는 장치이다. 이 과정에서 시스템(작동 물질)의 내부 에너지 변화는 흡수한 열량과 행한 일, 방출한 열량 사이의 관계로 설명된다.

간단한 피스톤-실린더 모델을 예로 들면, 가열된 기체(작동 물질)가 팽창하여 피스톤을 밀어 일을 한다. 이때 기체에 공급된 열(Q_in)의 일부는 외부에 행한 일(W)로 전환되고, 나머지 열(Q_out)은 배기 과정에서 주변으로 버려진다. 제1법칙에 따르면, 한 사이클 동안 기체의 내부 에너지 변화(ΔU)는 0이므로, 순 흡수 열량은 행한 순 일과 같다. 즉, Q_net = Q_in - |Q_out| = W 가 성립한다[10].

열기관의 효율은 유용하게 얻은 일(W)을 공급된 총 열 에너지(Q_in)로 나눈 값으로 정의된다. 효율(η) = W / Q_in = (Q_in - |Q_out|) / Q_in 이다. 이 공식은 제1법칙에서 직접 도출되며, 효율이 100%가 되기 위해서는 Q_out이 0이어야 함을 보여준다. 그러나 실제 열기관에서는 마찰, 열손실, 그리고 열역학 제2법칙에 따른 필연적인 열 배출로 인해 이론적 최대 효율에도 한계가 존재한다.

주요 열기관의 종류와 특징은 다음과 같다.

이러한 모든 열기관은 에너지가 창조되거나 소멸되지 않고 열, 일, 내부 에너지 사이에서 형태만 변환된다는 열역학 제1법칙의 핵심을 구현한다.

냉장고와 열펌프는 열역학 제1법칙을 응용하여 열을 한 장소에서 다른 장소로 이동시키는 장치이다. 두 장치 모두 기본적인 작동 원리는 동일하지만, 목적하는 열 이동의 방향이 정반대이다. 냉장고는 차가운 내부 공간(저온 열원)에서 열을 빼내어 더 따뜻한 외부 환경(고온 열원)으로 방출하여 내부를 냉각하는 것이 목적이다. 반면, 열펌프는 외부의 차가운 공기나 땅(저온 열원)에서 열을 흡수하여 실내(고온 열원)로 공급하여 난방하는 것이 목적이다.

두 장치 모두 일의 형태로 에너지를 투입받아, 열역학 제1법칙에 따라 그 에너지를 이용해 열의 이동을 가능하게 한다. 일반적인 증기 압축 사이클을 예로 들면, 냉매가 압축기에서 압축되며 일을 받아 온도와 압력이 상승한다(내부 에너지 증가). 이후 고온 고압의 냉매는 응축기에서 주변으로 열을 방출하며 액화된다. 그 다음 팽창밸브를 통과하며 급격히 팽창해 온도와 압력이 하락한 후, 증발기에서 저온 열원으로부터 열을 흡수하며 기화된다. 이 사이클이 반복되며 열이 저온부에서 고온부로 전달된다.

냉장고와 열펌프의 성능은 성능 계수(COP)로 평가된다. 냉장고의 COP는 '제거한 열량(Q_c)'을 '소비한 일(W)'로 나눈 값(Q_c / W)으로 정의된다. 열펌프의 COP는 '공급한 열량(Q_h)'을 '소비한 일(W)'로 나눈 값(Q_h / W)으로 정의된다. 열역학 제1법칙에 따르면 Q_h = Q_c + W 이므로, 열펌프의 COP는 항상 1보다 크다. 이는 소비한 에너지(일)보다 더 많은 열 에너지를 공급할 수 있음을 의미하며, 이는 에너지를 '창조'한 것이 아니라 환경(대기나 지중)에서 열을 '이동'시켰기 때문에 가능한 현상이다[11].

이러한 장치들은 열역학 제1법칙이 단순한 에너지 총량의 보존을 넘어, 에너지의 형태를 변환하고 공간을 이동시켜 실용적으로 활용할 수 있는 기초를 제공한다는 점을 잘 보여준다.

화학 반응에서 열역학 제1법칙은 반응열을 정량적으로 설명하는 핵심 도구이다. 반응 전후의 내부 에너지 변화(ΔU)는 계가 흡수한 열(Q)과 계가 환경에 대해 한 일(W)의 차이로 주어진다(ΔU = Q - W). 일정 부피 조건에서 기체의 팽창 일이 0이므로, 반응열은 내부 에너지 변화와 같다(Q_v = ΔU). 일정 압력 조건에서 더 흔히 사용되는 엔탈피 변화(ΔH)는 ΔH = ΔU + PΔV로 정의되며, 이는 일정 압력에서의 반응열(Q_p)과 같다. 이를 통해 발열 반응(ΔH < 0)과 흡열 반응(ΔH > 0)을 엄밀하게 구분하고, 반응의 에너지 수지를 계산할 수 있다.

상변화, 예를 들어 고체가 액체로 녹는 융해나 액체가 기체로 증발하는 기화 과정에서도 제1법칙이 적용된다. 이러한 상변화는 일반적으로 일정한 온도와 압력에서 발생하며, 계에 공급되거나 계에서 빠져나가는 에너지는 잠열 형태로 나타난다. 예를 들어, 얼음이 녹을 때 흡수하는 융해열은 분자 간 결합을 끊고 무질서도를 높이는 데 사용되는 에너지이다. 이 에너지는 내부 에너지의 증가로 나타나며, 대부분의 경우 팽창 일은 미미하므로 엔탈피 변화(ΔH)와 거의 동일하다.

화학 공정이나 물질의 상 변화를 설계할 때, 제1법칙을 통한 정확한 에너지 수지 계산은 필수적이다. 반응기 냉각에 필요한 열량, 증류 과정에 필요한 에너지, 또는 특정 화학 물질 생산 시 발생하는 열을 예측하는 데 이 법칙이 기초가 된다. 모든 에너지 변환은 총량이 보존되므로, 반응 또는 상변화에 동반되는 열과 일의 총합은 초기 상태와 최종 상태의 내부 에너지 차이에 정확히 일치해야 한다.