상태 중첩 (Superposition)

파동 함수는 양자역학에서 시스템의 상태를 완전히 기술하는 수학적 함수이다. 이 함수는 일반적으로 복소수 값을 가지며, 시스템이 특정 상태에 있을 확률 진폭을 제공한다. 파동 함수의 절댓값 제곱은 해당 상태에서 시스템을 발견할 확률 밀도에 해당한다[3].

중첩 원리는 파동 함수의 핵심적 성질로, 두 개 이상의 가능한 상태가 동시에 존재할 수 있음을 의미한다. 만약 시스템이 파동 함수 ψ₁로 기술되는 상태와 ψ₂로 기술되는 상태를 가질 수 있다면, 이들의 선형 결합인 ψ = c₁ψ₁ + c₂ψ₂ 또한 시스템의 가능한 상태가 된다. 여기서 c₁과 c₂는 복소수 계수이다. 이 원리는 슈뢰딩거 방정식이 선형 미분 방정식이라는 사실에서 비롯된다.

중첩 원리는 고전 물리학에서는 상상할 수 없는 현상을 설명한다. 예를 들어, 한 입자가 동시에 두 개의 다른 위치에 존재하는 상태나, 두 개의 다른 에너지 준위를 동시에 가지는 상태를 기술할 수 있다. 이러한 중첩 상태는 측정이 이루어지기 전까지 유지되며, 측정 행위는 시스템을 중첩 상태에서 하나의 특정 고유 상태로 붕괴시키게 된다.

파동 함수의 중첩은 다음과 같은 표로 요약할 수 있는 특성을 지닌다.

양자 상태의 선형 결합은 상태 중첩을 수학적으로 표현하는 핵심 도구이다. 힐베르트 공간에서 정의되는 임의의 양자 상태는 서로 직교하는 완전한 기저 상태들의 집합으로 확장될 수 있다. 이는 3차원 공간의 모든 벡터가 서로 수직인 x, y, z 축 단위벡터들의 선형 조합으로 표현되는 것과 유사한 원리이다.

예를 들어, 양자 비트의 상태를 나타내는 기저 상태는 일반적으로 |0⟩과 |1⟩로 표기된다. 이 두 상태는 직교하며, 임의의 큐비트 상태 |ψ⟩는 이들의 선형 결합인 |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩로 표현된다. 여기서 α와 β는 복소수 확률 진폭이며, |α|²와 |β|²는 각각 상태 |0⟩과 |1⟩로 측정될 확률을 나타낸다. 이러한 확률 진폭의 제곱합은 1이 되어야 한다(정규화 조건).

기저 상태의 선택은 물리적 상황에 따라 달라진다. 예를 들어 스핀-½ 입자의 경우, 기저 상태를 z축 방향의 스핀 업(|↑_z⟩)과 다운(|↓_z⟩)으로 선택할 수 있다. 그러나 x축 방향의 스핀 상태는 이 z축 기저 상태들의 선형 결합, 즉 중첩 상태로 표현된다. 구체적으로, x축 방향 스핀 업 상태는 |↑_x⟩ = (1/√2)|↑_z⟩ + (1/√2)|↓_z⟩이다. 이는 하나의 기저 집합에서 중첩된 상태가 다른 기저 집합에서는 명확한 고유 상태가 될 수 있음을 보여준다.

이 표는 동일한 물리적 상태가 서로 다른 기저 상태 집합에 대해 어떻게 표현되는지 보여준다. 선형 결합의 이러한 수학적 형식주의는 슈뢰딩거 방정식이 선형 미분방정식이기 때문에 가능하며, 이 방정식의 두 해의 합 역시 해가 되는 중첩 원리의 근간이 된다.

간섭 현상은 상태 중첩에 있는 양자 계가 보여주는 가장 특징적인 현상 중 하나이다. 두 개 이상의 상태가 중첩되어 있을 때, 각 상태에 해당하는 파동 함수의 진폭이 서로 보강 또는 상쇄되면서 관측 가능한 확률 분포에 패턴을 생성한다.

고전적인 예는 이중 슬릿 실험이다. 단일 입자(예: 전자나 광자)를 두 개의 슬릿을 통과시켜 뒷면의 스크린에 도달하게 하면, 입자는 두 슬릿을 동시에 통과하는 중첩 상태가 된다. 이때 각 슬릿을 통과하는 경로에 해당하는 파동 함수가 서로 간섭하여, 스크린에 밝고 어두운 띠가 교차하는 간섭 무늬가 나타난다. 이는 입자가 하나의 명확한 경로를 따라 이동하지 않았음을 보여준다.

간섭 현상은 상태 중첩이 단순한 확률적 혼합이 아님을 입증한다. 확률적 혼합에서는 각 경로의 확률을 단순히 더한 결과가 나타나지만, 간섭에서는 파동 함수의 진폭(확률진폭)이 더해지기 전에 서로 상호작용한다. 이 상호작용의 결과로 관측 확률 \(P\)는 각 진폭의 제곱이 아니라, 진폭들의 합의 제곱, 즉 \(|A+B|^2\)으로 주어진다. 여기서 교차항이 간섭 효과를 만들어낸다.

간섭은 양자 정보 과학의 핵심 도구로 활용된다. 양자 컴퓨팅에서 큐비트의 중첩 상태들 간의 건설적 간섭은 원하는 계산 결과의 확률을 증폭시키고, 파괴적 간섭은 원하지 않는 결과의 확률을 줄이는 데 사용된다[4].

측정 문제는 양자 중첩 상태가 어떻게 단일한 측정 결과로 수렴하는지를 설명하는 데서 발생하는 개념적 난제이다. 양자역학의 표준 해석에 따르면, 측정 이전까지 입자는 여러 상태의 중첩으로 존재하지만, 측정 행위 자체가 시스템에 간섭하여 중첩 상태를 무너뜨린다. 이 과정을 파동 함수의 붕괴라고 부른다. 그러나 측정 장치 자체도 양자역학적 원리를 따르는 물리적 시스템이라는 점에서, 측정 과정을 순수한 양자역학적 용어로 완전히 설명하는 데는 어려움이 존재한다.

이 문제의 핵심은 관찰자 효과나 의식과 같은 외부 요소가 아니라, 측정 장치와 측정 대상 사이의 상호작용을 어떻게 기술하느냐에 있다. 측정 장치의 상태 역시 중첩될 수 있어야 한다는 점에서, 순수한 양자역학적 설명은 측정 후에도 시스템 전체(대상+장치)가 여전히 중첩 상태에 있음을 예측한다. 그러나 실제로 우리는 항상 한 가지 명확한 측정값만을 관찰한다. 이 모순은 슈뢰딩거의 고양이 사고실험에서 극명하게 드러난다.

측정 문제에 대한 다양한 해석이 제안되었다. 코펜하겐 해석은 파동 함수 붕괴를 기본 공리로 받아들이는 반면, 다세계 해석은 측정 시 모든 가능한 결과가 실현되지만, 관찰자가 그 중 하나의 세계에 속하게 된다고 설명한다. 또 다른 접근법으로는, 시스템이 환경과 상호작용하며 중첩이 자연스럽게 사라지는 결어긋남 과정을 측정의 물리적 기반으로 보는 견해도 있다. 이 문제는 여전히 양자역학의 기초와 해석에 관한 활발한 논쟁의 중심에 있다.

이중 슬릿 실험은 양자역학의 핵심 개념인 상태 중첩과 파동-입자 이중성을 가장 명확하게 보여주는 고전적 실험이다. 원래 토머스 영에 의해 빛의 간섭 현상을 증명하기 위해 고안된 이 실험은, 전자나 원자와 같은 양자 입자를 사용하여 수행할 때 그 의미가 더욱 두드러진다.

실험 설정은 간단하다. 단일 광원이나 전자 소스 앞에 두 개의 가느다란 슬릿(틈)이 있는 장벽을 두고, 그 뒤에 스크린을 놓는다. 만약 입자가 고전적인 입자처럼 행동한다면, 스크린에는 두 슬릿을 통과한 입자가 만드는 두 개의 밝은 띠만 관찰될 것이다. 그러나 실제로는, 빛이나 전자를 하나씩 발사하더라도 스크린에 여러 개의 밝고 어두운 띠가 교대로 나타나는 간섭 무늬가 생긴다. 이는 각 입자가 두 개의 슬릿을 동시에 통과하는 파동처럼 행동하여, 스크린에 도달했을 때 스스로와 간섭한다는 것을 의미한다. 즉, 각 입자는 '왼쪽 슬릿을 통과한 상태'와 '오른쪽 슬릿을 통과한 상태'의 중첩 상태에 있다고 해석된다.

이 실험의 더욱 놀라운 점은 관측 행위가 결과에 영향을 미친다는 것이다. 만약 어느 슬릿을 통해 통과했는지 측정하는 장치를 설치하면, 간섭 무늬는 사라지고 고전적인 두 개의 띠만 나타난다. 이는 측정이 입자의 상태 중첩을 붕괴시켜 하나의 확정된 경로를 강제한다는 측정 문제를 직접적으로 보여준다. 이중 슬릿 실험은 양자 세계의 비직관적 특성, 즉 관측되지 않은 입자는 동시에 여러 경로를 취할 수 있다는 사실을 입증하는 근본적인 실험으로 남아 있다.

양자 컴퓨팅 실험은 양자 중첩 상태를 정보 처리의 기본 단위로 활용하는 양자 비트(큐비트)의 동작을 검증하고, 이를 기반으로 한 알고리즘의 실행 가능성을 입증하는 것을 목표로 한다. 초기 실험들은 단일 큐비트의 중첩 상태 생성과 제어에 집중했으나, 점차 다수의 큐비트를 결어긋남[6]으로부터 보호하며 중첩 상태를 유지하고 조작하는 기술이 발전했다. 이러한 실험적 진전은 양자 우월성 또는 양자 이점이라는 개념을 검증하는 데 핵심적인 역할을 했다.

구글의 연구팀은 2019년 '시커모어'라는 53개의 초전도 큐비트 프로세서를 이용한 실험에서, 특정 계산 문제를 기존 슈퍼컴퓨터로는 약 1만 년이 걸릴 것으로 추정되는 작업을 약 200초 만에 수행했다고 발표했다[7]. 이 실험은 무작위 양자 회로 샘플링 문제를 해결하는 것이었으며, 양자 컴퓨터가 고전 컴퓨터가 실용적으로 풀 수 없는 특정 문제에서 계산적 이점을 가질 수 있음을 보여주는 중요한 사례로 꼽힌다. 이후 중국 과학기술대학의 연구팀은 광자 기반의 양자 컴퓨터 '지우장'으로 다른 문제 영역에서 유사한 양자 우월성을 입증하는 실험 결과를 발표하기도 했다.

양자 컴퓨팅 실험의 주요 도전 과제는 중첩 상태의 취약성이다. 큐비트는 주변 환경과의 상호작용으로 인해 쉽게 결어긋남을 겪어 고전적인 상태로 붕괴한다. 따라서 실험에서는 극저온 냉각, 진공, 오류 정정 코드 등 다양한 기술을 동원해 큐비트의 결어긋남 시간을 연장하고 연산 정확도를 높이려는 노력이 지속된다. 최근 실험들은 단순한 우월성 입증을 넘어, 쇼어 알고리즘이나 그로버 알고리즘과 같은 실제 양자 알고리즘을 소규모 큐비트 시스템에서 구현하고, 양자 화학 계산이나 최적화 문제에의 적용 가능성을 탐구하는 방향으로 진화하고 있다.

양자 컴퓨팅은 상태 중첩 원리를 활용하여 정보를 처리하는 새로운 패러다임의 컴퓨팅이다. 기존의 고전 컴퓨터가 비트(0 또는 1)를 정보의 기본 단위로 사용하는 반면, 양자 컴퓨터는 큐비트를 사용한다. 큐비트는 0과 1의 상태를 동시에 가질 수 있는 중첩 상태에 놓일 수 있으며, 이는 파동 함수의 선형 결합으로 수학적으로 표현된다. n개의 큐비트로는 동시에 2^n개의 상태를 표현할 수 있어, 특정 문제에 대해 고전 컴퓨터보다 지수적으로 빠른 연산이 가능해진다.

양자 컴퓨팅의 핵심 연산은 양자 게이트에 의해 수행된다. 이 게이트들은 큐비트의 상태를 변환하는 유니터리 변환으로, 고전적인 논리 게이트와는 근본적으로 다르다. 대표적인 예로, 하나의 큐비트에 작용하여 중첩 상태를 생성하는 아다마르 게이트가 있다. 여러 큐비트를 결합하여 더 복잡한 중첩 상태를 만들고 조작함으로써, 양자 병렬성이라는 독특한 계산 능력을 실현한다.

양자 컴퓨팅의 잠재적 응용 분야는 다음과 같다.

이러한 응용을 실현하기 위한 주요 기술적 과제는 결어긋남 현상을 극복하고 충분한 수의 안정적인 큐비트를 구현하는 것이다. 현재는 초전도 루프, 이온 덫, 광자 등 다양한 물리적 시스템을 이용한 큐비트 구현 방식이 경쟁적으로 연구되고 있다.

양자 암호 통신은 양자 중첩과 양자 얽힘과 같은 양자역학적 현상을 활용하여 정보를 암호화하고 안전하게 전송하는 기술이다. 기존의 수학적 복잡성에 기반한 공개키 암호 방식과 달리, 양자 암호 통신은 물리 법칙 자체를 보안의 근간으로 삼는다. 이로 인해 이론적으로는 어떠한 계산 능력을 가진 공격자에 대해서도 안전한 통신이 가능하다고 여겨진다[10]. 가장 대표적인 응용 분야는 양자 키 분배이다.

양자 키 분배의 핵심 원리는 측정의 비가역성과 불확정성 원리에 있다. 송신자(일반적으로 앨리스)는 광자와 같은 양자 입자를 중첩 상태로 만들어 특정 기저로 측정하여 수신자(밥)에게 전송한다. 이때 제3자(이브)가 통신 채널을 도청하려고 하면, 양자 상태를 측정하는 행위 자체가 그 상태를 교란시키게 된다[11]. 따라서 앨리스와 밥은 공개 채널을 통해 샘플 데이터를 비교함으로써 도청 시도의 유무를 통계적으로 탐지할 수 있고, 안전성이 확인된 나머지 비트를 비밀 키로 사용하게 된다.

주요 프로토콜로는 1984년에 제안된 BB84 프로토콜이 가장 잘 알려져 있다. BB84 프로토콜은 광자의 편광 상태를 두 가지 서로 다른 기저(예: 수직/수평과 대각선)로 중첩시켜 전송하는 방식을 사용한다. 이후 E91 프로토콜과 같이 양자 얽힘 상태를 이용하는 프로토콜들도 개발되었다. 현재 이 기술은 광통신 네트워크를 통해 수십에서 수백 킬로미터 범위에서 실험적으로 구현되었으며, 위성 통신을 통한 장거리 실험도 성공적으로 수행되었다.

양자 암호 통신 시스템의 실용화를 위해서는 단일 광자 발생기, 저잡음 광검출기, 그리고 긴 거리에서도 양자 상태를 유지할 수 있는 채널 기술 등이 필요하다. 현재는 은행 간 금융 데이터 보안, 국가 기간망 보호 등 제한된 영역에서 상용화가 시작된 단계이다.

코펜하겐 해석은 양자역학의 표준 해석으로 여겨진다. 이 해석은 1920년대 니엘스 보어와 베르너 하이젠베르크를 중심으로 코펜하겐에서 활동하던 물리학자들에 의해 정립되었다[13].

이 해석의 핵심은 파동 함수의 역할과 측정의 의미에 있다. 코펜하겐 해석에 따르면, 양자계의 상태는 파동 함수에 의해 완전히 기술된다. 이 파동 함수는 여러 가능한 상태의 선형 결합, 즉 중첩 상태를 기술한다. 그러나 측정이 이루어지는 순간, 파동 함수는 그 중 하나의 확정된 고전적 상태로 '붕괴'한다. 예를 들어, 슈뢰딩거의 고양이 사고실험에서 상자는 열기 전까지 고양이가 살아있는 상태와 죽은 상태의 중첩에 있지만, 상자를 열어 관측하는 순간 그 중 하나의 결과로 수렴한다.

이 해석은 보어의 상보성 원리를 중요한 철학적 기반으로 삼는다. 이 원리에 따르면, 입자와 파동 같은 상호 배타적으로 보이는 개념들은 서로 상보적이며, 실험 장치에 따라 그 중 하나의 양상만이 드러난다. 따라서 측정 이전의 시스템에 대해 '실재'하는 단일한 상태를 부여하는 것은 무의미하다. 코펜하겐 해석은 실험 결과를 예측하는 데 매우 효과적이지만, 측정 과정의 정확한 물리적 메커니즘과 '관측자'의 역할에 대한 철학적 논란을 남겼다.

다세계 해석은 양자역학의 측정 문제를 설명하는 여러 해석 중 하나로, 1957년 휴 에버렛 3세가 제안한 이론이다. 이 해석에 따르면, 양자 측정이 일어날 때마다 관찰 가능한 모든 결과를 포함하는 우주가 분기하여 각각의 결과가 별개의 세계에서 실현된다. 즉, 고양이가 살아있는 세계와 죽은 세계가 동시에 존재하게 되는 것이다.

이 해석의 핵심은 하나의 보편적인 파동 함수만이 존재하며, 그것은 절대 붕괴하지 않는다는 점이다. 측정은 파동 함수의 붕괴가 아니라, 관찰자와 측정 장비가 측정 대상과 얽히게 되어, 전체 시스템의 파동 함수가 여러 개의 거의 상호작용하지 않는 구성 요소로 분리되는 과정으로 설명된다. 이 각각의 구성 요소가 하나의 '세계'에 해당한다.

다세계 해석은 측정 과정에서 파동 함수의 비가역적 붕괴를 가정하지 않기 때문에, 슈뢰딩거 방정식이 항상 유지되는 엄격한 결정론적 세계관을 제공한다. 또한 관찰자의 특별한 지위를 부여하지 않는다는 점에서 주관성을 배제한 객관적 해석으로 여겨진다. 그러나 무한히 많은 평행 우주가 생성된다는 개념은 직관에 반하며, 각 세계가 물리적으로 어떻게 분리되어 상호 간섭하지 않는지에 대한 명확한 메커니즘은 여전히 논쟁의 대상이다.

이 해석은 이후 브라이스 드윗과 데이비드 도이치 같은 물리학자들에 의해 발전되었으며, 특히 양자 컴퓨팅 이론의 기초를 제공하는 데 영향을 미쳤다.

얽힘은 두 개 이상의 양자계가 서로 강하게 상관관계를 맺은 상태를 가리킨다. 이 상태에서는 각 계의 개별적인 특성을 분리하여 기술하는 것이 불가능해진다. 얽힘 상태에 있는 입자들은 공간적으로 아무리 멀리 떨어져 있더라도, 한쪽 입자의 상태를 측정하면 다른 입자의 상태가 즉시 결정되는 상관관계를 보인다. 이 현상은 앨버트 아인슈타인, 보리스 포돌스키, 네이선 로젠이 1935년 제기한 EPR 역설의 핵심이었으며, 이후 존 스튜어트 벨의 부등식과 이를 검증한 실험을 통해 현실로 확인되었다[15].

얽힘은 상태 중첩과 밀접하게 연관되어 있지만 구별되는 개념이다. 상태 중첩이 단일 양자계가 여러 상태의 조합으로 존재하는 것을 설명한다면, 얽힘은 복수의 계가 결합되어 하나의 공동 양자 상태를 이루는 현상을 설명한다. 얽힘 상태는 다음과 같은 중요한 특성을 가진다.

* 비국소성: 얽힘된 입자들 사이의 상관관계는 거리에 의존하지 않으며, 정보의 전달 없이도 한 측정 결과가 다른 측정 결과에 영향을 미친다.

* 단일성: 얽힘 상태는 구성 요소의 텐서 곱으로 분해할 수 없는 단일한 양자 상태이다.

* 자원으로서의 가치: 얽힘은 양자 텔레포테이션, 양자 암호 통신, 양자 컴퓨팅 등에서 필수적인 자원으로 활용된다.

얽힘의 생성과 활용은 여러 실험을 통해 입증되었다. 대표적인 예는 다음과 같다.

이러한 얽힘 현상은 양자 정보 과학의 기초를 이루며, 기존 기술의 한계를 넘어서는 새로운 정보 처리 방식을 가능하게 하는 핵심 원리이다.

결어긋남은 양자 시스템이 주변 환경과 상호작용함으로써 고유한 양자 중첩 상태를 잃고 고전적인 통계적 혼합 상태로 변해가는 과정을 가리킨다. 이 현상은 양자 정보가 환경으로 새어나가거나(환경으로의 정보 누출), 시스템과 환경 사이에 양자 얽힘이 형성되면서 발생한다. 결과적으로 시스템의 순수한 파동 함수는 '붕괴'하는 것이 아니라, 환경의 자유도와 얽히면서 더 이상 고립된 시스템만으로 기술할 수 없는 상태가 된다.

결어긋남의 핵심 메커니즘은 상관관계의 확산이다. 초기에 순수한 중첩 상태에 있던 양자 비트(큐비트)는 광자, 분자, 열적 진동 등 주변 환경의 수많은 자유도와 상호작용하며 얽힌다. 이때 시스템의 양자적 상관관계(간섭 가능성)가 환경 전체로 퍼져나가 복구하기 어려워지며, 이는 실질적으로 간섭 무늬를 관측할 수 없게 되는 것으로 나타난다. 결어긋남 시간은 시스템의 크기, 환경과의 결합 강도, 온도 등에 크게 의존하며, 일반적으로 시스템이 크고 복잡할수록, 온도가 높을수록 매우 빠르게 일어난다.

결어긋남은 양자 컴퓨팅과 양자 정보 과학에서 가장 큰 실용적 장애물 중 하나로 여겨진다. 큐비트가 결어긋남되면 계산에 필수적인 양자 중첩과 간섭 현상을 활용할 수 없게 되어 오류로 이어진다. 이를 극복하기 위해 양자 오류 정정 코드, 결어긋남 방지 양자 게이트 설계, 결어긋남이 적은 물리적 시스템(예: 이온 트랩, 초전도 큐비트) 탐구 등의 연구가 활발히 진행되고 있다.