분자 대칭성과 군론(Group Theory)

분자의 대칭 요소는 분자에 특정 대칭 연산을 수행했을 때 분자가 원래 모양과 구별되지 않도록 하는 기하학적 요소이다. 주요 대칭 요소로는 회전축, 대칭면, 반전 중심, 회전반사축이 있다.

각 대칭 요소는 특정한 대칭 연산에 대응한다. 회전축(Cn)은 분자를 축을 중심으로 (360/n)도 회전시키는 연산을 정의한다. 대칭면(σ)은 분자를 거울처럼 반사시키는 연산에 해당한다. 반전 중심(i)은 분자의 모든 점을 중심을 통해 반대쪽으로 이동시키는 연산이다. 회전반사축(Sn)은 회전과 수직 대칭면에 대한 반사의 합성 연산을 나타낸다.

대칭 연산을 연속적으로 적용해도 분자의 모양은 변하지 않는다. 이러한 연산들의 집합은 수학적 구조인 군(group)을 형성하며, 이는 분자의 대칭성을 체계적으로 분류하고 분석하는 점군 이론의 기초가 된다. 예를 들어, 물 분자(H2O)는 하나의 2차 회전축(C2)과 두 개의 수직 대칭면(σv, σv')을 가진다.

점군은 분자의 모든 대칭 요소가 공통으로 지나는 한 점을 중심으로 배열된 대칭 연산의 완전한 집합이다. 이 점은 분자의 질량 중심과 일치하며, 모든 대칭 연산을 수행해도 이 점은 공간에서 움직이지 않는다. 점군은 이러한 대칭 연산들이 수학적 군의 조건을 만족시키는 것을 의미한다. 즉, 항등 연산의 존재, 각 연산의 역연산 존재, 연산들의 결합 법칙 성립, 군 내 임의의 두 연산을 결합해도 그 결과가 여전히 군에 속하는 폐쇄성을 가진다.

점군은 주 대칭축의 차수와 존재하는 다른 대칭 요소에 따라 체계적으로 분류된다. 가장 기본적인 분류는 다음과 같다.

C_nv 점군은 n차 축과 이를 포함하는 n개의 수직 대칭면을 가지며, 암모니아 (C_3v)나 물 분자 (C_2v)가 대표적이다. D_nh 점군은 D_n의 대칭 요소에 추가로 주축에 수직인 수평 대칭면을 포함한다. 벤젠 분자는 D_6h 점군에 속한다. 고대칭 군인 T_d는 정사면체 대칭성을, O_h는 정팔면체 또는 정육면체 대칭성을, I_h는 정이십면체 대칭성을 나타낸다. 모든 분자는 이 체계 안에서 유일한 점군에 할당된다.

점군 표기법은 분자의 대칭성을 체계적으로 분류하고 명명하기 위한 체계이다. 화학 분야에서는 주로 아르투어 쇤플라이스가 개발한 쇤플라이스 표기법이 널리 사용된다. 이 표기법은 분자의 모든 대칭 연산을 포함하는 점군을 몇 가지 기본 기호와 첨자의 조합으로 표현한다.

표기의 기본은 회전 대칭을 나타내는 주축과 그 주위의 회전 연산이다. 주 회전축은 *C_n*으로 표시하며, 여기서 *n*은 회전 각도(360°/n)를 나타낸다. 예를 들어, 180도 회전 대칭을 갖는 축은 *C_2* 축이다. 이 기본 회전군에 다른 대칭 요소가 추가되면 첨자를 붙여 구분한다. 수직 대칭면이 존재하면 *v* (vertical), 수평 대칭면이 있으면 *h* (horizontal), 2차 축이 수직인 대칭면이 있으면 *d* (dihedral) 첨자를 사용한다. 또한, 반전 중심이 있으면 *i*, 회전-반사 축이 있으면 *S_n*으로 표기한다.

주요 점군 유형과 그 표기법은 다음과 같이 요약할 수 있다.

이 표기법은 분자의 기하 구조를 간결하게 전달할 뿐만 아니라, 분광학적 성질이나 분자 오비탈의 대�성을 예측하는 데 필수적인 도구가 된다. 예를 들어, *C_{3v}* 점군으로 분류된 분자는 특정한 적외선 및 라만 활성을 가지게 된다.

점군의 대칭 연산들은 수학적 군의 구조를 형성한다. 이 군의 모든 성질을 요약한 표를 군표라고 한다. 군표는 군의 각 대칭 연산이 다른 대칭 연산과 조합되었을 때 어떤 결과를 내는지, 즉 군의 곱셈표를 보여준다. 표의 행과 열은 군의 모든 대칭 연산으로 구성되며, 교차점의 값은 두 연산을 연속적으로 수행한 결과에 해당하는 연산이다.

군표보다 화학에서 더 중요하게 활용되는 것은 특성표이다. 특성표는 점군의 기약 표현과 그 성질을 체계적으로 정리한 표이다. 특성표의 주요 구성 요소는 다음과 같다.

특성표는 분자의 진동 모드, 분자 오비탈의 대칭성, 전이 쌍극자 모멘트의 선택 규칙 등을 분석하는 데 필수적이다. 예를 들어, 적외선 분광법에서 활성인 진동은 그 대칭 종류가 x, y, z 중 하나의 변환 성질과 일치해야 한다는 선택 규칙을 특성표를 통해 쉽게 확인할 수 있다.

비고리 분자 군은 분자가 무한한 고차 회전축을 가지지 않으며, 특정한 대칭 요소들의 조합으로 정의되는 점군을 말한다. 가장 기본적인 군은 Cn 군으로, 하나의 n차 회전축만을 가진다. 이 군에 추가적인 대칭 요소가 결합되면 더 복잡한 비고리 군이 형성된다.

대표적인 비고리 분자 군으로는 Cnv 군, Cnh 군, Dn 군, Dnh 군, Dnd 군 등이 있다. Cnv 군은 하나의 n차 주회전축과 이 축을 포함하는 n개의 수직 거울면을 가진다. 암모니아(NH3) 분자는 C3v 대칭성을 보이는 대표적인 예이다. Cnh 군은 주회전축과 이 축에 수직인 수평 거울면을 포함한다. Dn 군은 하나의 n차 주회전축과 이 축에 수직인 n개의 2차 회전축을 가진다.

Dnh 군은 Dn 군의 대칭 요소에 수평 거울면이 추가된 형태이다. 이 수평 거울면은 주회전축에 수직이며, 종종 분자의 존재 평면과 일치한다. Dnd 군은 Dn 군에 주회전축과 2차 축 사이를 지나는 대각 거울면이 추가된 군이다. 이 거울면은 수직 거울면이 아니며, 'd'는 'dihedral(이면체)'을 의미한다.

아래 표는 주요 비고리 점군과 그 대칭 요소, 간단한 분자 예시를 정리한 것이다.

이러한 비고리 분자 군의 분류는 분자의 기하 구조를 체계적으로 이해하고, 분광학적 성질이나 분자 오비탈의 에너지 준위를 예측하는 데 필수적인 틀을 제공한다.

고리 분자 군은 정다면체와 같은 높은 대칭성을 가지는 분자에 적용되는 점군을 가리킨다. 대표적으로 정사면체형 분자에 해당하는 Td 점군, 정팔면체형 분자에 해당하는 Oh 점군, 그리고 정이십면체형 분자에 해당하는 Ih 점군이 있다. 이 군들은 회전축과 거울면이 여러 개 존재하며, 매우 복잡한 대칭 연산 집합을 구성한다.

Td 점군은 정사면체의 완전한 대칭성을 나타낸다. 이 군은 4개의 C3 축, 3개의 C2 축, 그리고 6개의 경사 거울면(σd)을 포함한다[2]. 대표적인 분자로는 메테인(CH4), 사염화탄소(CCl4), 테트라히드로보레이트 이온(BH4-) 등이 있다. Oh 점군은 정팔면체 또는 정육면체의 대칭성을 가지며, 3개의 C4 축, 4개의 C3 축, 6개의 C2 축, 그리고 거울면과 회전반사축을 포함한다. 육플루오린화황(SF6), 페로센(Fe(C5H5)2)의 교대로 놓인 구조, 그리고 많은 팔면체 착물이 이 점군에 속한다.

Ih 점군은 가장 높은 대칭성을 가진 점군 중 하나로, 정이십면체 또는 정십이면체의 대칭성을 나타낸다. 6개의 C5 축, 10개의 C3 축, 15개의 C2 축, 그리고 15개의 거울면을 포함한다. 이처럼 대칭 요소가 매우 많기 때문에, Ih 점군에 속하는 분자는 상대적으로 드물다. 가장 잘 알려진 예는 풀러린(C60, 버크민스터풀러린) 분자이다. C60 분자는 축구공 모양의 구조를 가지고 있어 정이십면체 대칭성을 근사적으로 나타낸다.

이러한 고대칭성 분자 군의 특성표는 분자의 진동 모드, 분자 오비탈의 에너지 준위, 그리고 선택 규칙을 분석하는 데 필수적이다. 특히 분자의 적외선 및 라만 분광법 스펙트럼을 해석할 때, 군론을 통해 어떤 진동 모드가 활성인지 예측할 수 있다.

선형 분자 군은 분자가 무한히 높은 회전 대칭축을 가질 때 정의되는 점군이다. 이는 이원자 분자나 선형 다원자 분자와 같이 분자의 모든 원자가 하나의 직선 위에 배열된 구조에서 나타난다. 이러한 분자들은 주 회전축을 따라 무한한 차수(n = ∞)의 회전 대칭을 가지므로, 유한한 회전 차수를 가정하는 일반적인 점군 표기법으로는 설명할 수 없다. 대신, 회전 차수를 무한대(∞)로 표기한 C∞v와 D∞h 점군이 사용된다.

C∞v 점군은 극성 선형 분자에 해당한다. 이 군은 무한 차수의 주 회전축(C∞)과 이 축을 포함하는 무한히 많은 수의 수직 거울면(σv)으로 구성된다. 수평 거울면(σh)이나 수직 축에 대한 2회 회전(C2)은 존재하지 않는다. 대표적인 예로 일산화탄소(CO), 산화질소(NO), 염화수소(HCl)와 같은 헤테로핵 이원자 분자가 있으며, 시안화수소(HCN)와 같은 선형 다원자 분자도 이 군에 속한다. C∞v 분자는 쌍극자 모멘트를 가지며, 대�성 때문에 그 벡터는 분자 축 방향을 따른다.

D∞h 점군은 비극성 선형 분자에 해당하며, C∞v 점군에 비해 더 높은 대칭성을 가진다. 이 군은 C∞v의 대칭 요소에 추가로, 주 회전축에 수직인 수평 거울면(σh)과 이 수평 거울면에 수직이며 서로 수직인 무한히 많은 2차 회전축(C2)을 포함한다. 이로 인해 분자의 중심에 반전 중심이 존재하게 된다. 대표적인 예로는 질소(N2), 산소(O2), 이산화탄소(CO2), 아세틸렌(C2H2) 등이 있다. 수평 거울면과 반전 중심의 존재로 인해 이 군에 속하는 분자들은 쌍극자 모멘트를 갖지 않는다.

이 두 점군은 분자의 진동 모드, 분자 오비탈의 대칭성, 그리고 회전 분광학에서의 선택 규칙을 분석하는 데 필수적이다. 특히, 선형 분자의 회전 에너지 준위는 비선형 분자와는 다른 형태를 보이는데, 이는 D∞h와 C∞v 군의 대칭성에서 기인한다[3].

적외선 분광법과 라만 분광법은 분자의 진동 스펙트럼을 측정하여 분자 구조와 대칭성에 대한 정보를 제공하는 핵심적인 분석 기술이다. 이 두 기술은 서로 보완적인 선택 규칙을 가지며, 분자 대칭성과 점군에 의해 그 활성이 결정된다.

분자가 적외선을 흡수하려면 진동 모드 중 분자의 쌍극자 모멘트에 변화를 일으켜야 한다. 군론을 적용하면, 분자의 점군에 속하는 기약 표현을 통해 어떤 진동 모드가 적외선 활성을 갖는지 예측할 수 있다. 일반적으로, 진동 모드의 기약 표현이 점군의 x, y, z 선형 변환(쌍극자 모멘트 성분)과 같은 기약 표현에 속하면 적외선 활성을 가진다. 예를 들어, 물 분자(C2v 점군)의 세 가지 진동 모드는 모두 서로 다른 대칭성을 가지며, 이 중 두 개는 적외선 활성을 보인다[5].

반면, 라만 분광법은 분자가 빛을 산란시킬 때 진동에 의해 분극율이 변화하는 모드를 검출한다. 따라서 라만 산란 활성은 진동 모드가 분자의 분극율 텐서 성분과 같은 대칭성을 가져야 한다. 이는 보통 점군의 이차 함수(x², y², z², xy, xz, yz) 변환에 해당하는 기약 표현을 통해 판단한다. 중요한 점은 하나의 진동 모드가 적외선과 라만 활성을 동시에 가질 수도, 하나만 가질 수도, 또는 둘 다 비활성일 수도 있다는 것이다. 이는 분자의 대칭성에 따라 엄격하게 규정되는 상호 배타 규칙의 한 예이다.

이러한 군론적 접근법은 복잡한 분자의 진동 스펙트럼을 해석하는 데 필수적이다. 분자의 점군과 그 특성표를 알면, 이론적으로 예측된 모든 진동 모드의 대칭성과 활성을 분류할 수 있다. 이를 통해 실험적으로 관측된 적외선 또는 라만 흡수 봉우리를 특정 진동 모드에 할당하고, 미지 분자의 대칭성을 추론하는 데 활용한다.

분자의 진동 모드는 그 분자가 속한 점군의 대칭성을 따르며, 군론은 이러한 진동 모드의 수와 각 모드의 대칭성을 체계적으로 분류하고 예측하는 강력한 도구를 제공한다. 이 분석은 적외선 분광법과 라만 분광법에서 어떤 진동 모드가 활성인지를 결정하는 데 핵심적이다.

분자의 진동 자유도는 원자 수(N)에 따라 3N개(비선형 분자) 또는 3N-5개(선형 분자)로 주어진다. 이 중 3개(또는 선형 분자의 경우 2개)는 병진 운동, 3개(또는 선형 분자의 경우 2개)는 회전 운동에 해당하며, 나머지 3N-6개(또는 선형 분자의 경우 3N-5개)가 진동 모드이다. 군론을 적용하면, 먼저 분자의 모든 원자의 위치 벡터를 기저로 사용하여 기약 표현의 환원을 수행한다. 이 과정에서 병진과 회전 운동에 해당하는 표현을 제거하면, 순수한 진동 모드의 대칭성 종류와 각 종류별 개수를 얻을 수 있다.

각 진동 모드의 대칭 종류는 분광 활성을 결정한다. 적외선 분광법에서 흡수는 분자의 쌍극자 모멘트 변화를 필요로 하므로, 진동 모드가 분자의 전체 쌍극자 모멘트 벡터와 같은 대칭성을 가져야 한다. 즉, 해당 점군에서 x, y, z 좌표 변환에 해당하는 기약 표현(일반적으로 완전 대칭 표현이 아님)에 속하는 진동 모드만 적외선 활성을 가진다. 반면, 라만 분광법은 분극률 텐서의 변화에 기반하므로, 진동 모드가 분극률 텐서의 대칭 성분(일반적으로 x², y², z², xy, xz, yz 등의 이차 함수) 중 하나와 같은 대칭성을 가져야 관측된다. 이 정보는 해당 점군의 특성표에서 직접 확인할 수 있다.

이러한 분석을 통해 예를 들어 물 분자(C2v 점군)의 3개의 진동 모드(2개의 스트레칭, 1개의 벤딩)가 모두 적외선 활성을 가지지만, 메테인 분자(Td 점군)의 9개의 진동 모드 중 4개만이 적외선 활성을 가지며, 다른 4개는 라만 활성을 가짐을 이론적으로 도출할 수 있다.

분자 오비탈 이론은 원자 오비탈의 선형 결합으로 분자 오비탈을 구성하여 분자 내의 전자 구조를 설명하는 이론이다. 이 과정에서 군론과 점군은 원자 오비탈들이 어떤 방식으로 결합하여 분자 오비탈을 형성할 수 있는지를 체계적으로 결정하는 데 핵심적인 도구로 활용된다. 분자의 대칭성은 가능한 오비탈 조합의 유형과 에너지 준위를 규정한다.

분자의 점군에 속하는 대칭 연산들은 분자 오비탈을 분류하는 데 사용된다. 각 분자 오비탈은 점군의 특정 기약 표현에 속하며, 이는 오비탈이 대칭 연산에 대해 어떻게 변환되는지를 나타낸다. 예를 들어, 중심 원자를 기준으로 완전히 대칭인 오비탈은 항등 표현(A1g 등)에 할당된다. 원자 오비탈들을 결합하여 분자 오비탈을 만들 때, 결합하고자 하는 원자 오비탈들은 반드시 같은 기약 표현에 속해야 한다. 서로 다른 대칭성을 가진 오비탈들은 겹침 적분 값이 0이 되어 결합을 형성할 수 없다.

이 원리는 구체적으로 분자 오비탈 다이어그램을 구성할 때 적용된다. 먼저 분자의 점군을 결정한 후, 각 원자가 기여하는 원자 오비탈의 대칭 종류를 군표와 특성표를 참조하여 분류한다. 같은 기약 표현에 속하는 원자 오비탈들만 결합하여 결합성, 비결합성, 반결합성 분자 오비탈을 형성한다. 아래 표는 정팔면체 점군(Oh)을 가진 육플루오린화황 분자에서 황 원자의 원자 오비탈이 어떻게 분류되는지를 보여준다.

이러한 체계적인 접근법은 복잡한 분자의 결합을 이해하고, 전자 구조를 예측하며, 분광학적 특성을 해석하는 데 필수적이다. 군론은 단순히 분류를 넘어서, 분자 오비탈의 에너지 준위 상대적 위치와 전자 배치를 이론적으로 추론할 수 있는 강력한 틀을 제공한다.

군론은 분자 오비탈 이론에서 분자의 대칭성을 체계적으로 분석하고, 원자 오비탈이 어떻게 조합되어 분자 오비탈을 형성하는지 결정하는 데 핵심적인 도구를 제공한다. 분자의 점군은 그 분자가 가진 모든 대칭 연산의 집합으로 정의되며, 이 군의 표현 이론을 통해 각 원자 오비탈의 대칭성을 분류할 수 있다. 서로 다른 원자에 위치한 원자 오비탈들은 오직 그들이 속한 대칭성 표현이 일치할 때만 중첩되어 결합성 또는 반결합성 분자 오비탈을 형성한다[7]. 따라서, 분자의 점군을 결정하고 각 원자 오비탈의 대칭 종류를 알아내는 것은 분자 오비탈 다이어그램을 구성하는 첫 번째 단계이다.

구체적인 적용 과정은 먼저 분자의 기하 구조를 분석하여 점군을 결정하는 것으로 시작한다. 예를 들어, 물 분자는 C2v 점군에 속한다. 다음으로, 분자를 구성하는 각 원자의 원자 오비탈(예: 수소 원자의 1s 오비탈, 산소 원자의 2s, 2px, 2py, 2pz 오비탈)이 점군의 대칭 연산 하에서 어떻게 변환되는지 조사한다. 이는 각 오비탈을 기저로 하는 기약 표현을 찾는 과정에 해당한다. C2v 점군의 경우, 네 개의 기약 표현(A1, A2, B1, B2)이 존재하며, 각 오비탈은 이 중 하나의 대칭성을 가진다.

위 표와 같이 대칭성이 동일한 기약 표현(A1)을 가진 원자 오비탈들(예: 산소의 2s와 2pz, 두 수소 원자의 대칭 조합된 1s 오비탈)은 서로 상호작용하여 분자 오비탈을 형성한다. 반면, 서로 다른 기약 표현에 속하는 오비탈들(예: A1과 B1)은 대칭성이 맞지 않아 중첩 적분 값이 0이 되므로 결합을 형성하지 않는다. 이 방법을 통해 분자 오비탈의 수, 에너지 준위 간 상대적 순서, 그리고 각 오비탈의 결합 특성을 정성적으로 예측할 수 있다.

이러한 군론의 적용은 단순한 2원자 분자에서부터 벤젠과 같은 복잡한 유기 분자 또는 금속 착물에 이르기까지 광범위하게 사용된다. 특히, 전이 금속 착물에서 리간드 장 이론과 분자 오비탈 이론을 결합할 때, 중심 금속 이온의 d 오비탈이 리간드 군의 접근에 의해 어떻게 에너지 준위가 분리되는지(splitting)를 설명하는 데 점군 분석이 필수적이다. 예를 들어, 팔면체형 착물의 점군인 Oh에서 금속의 d 오비탈은 eg와 t2g라는 두 개의 서로 다른 에너지 준위의 기약 표현으로 분리된다.

물 분자는 V자형 구조를 가지며, 산소 원자를 중심으로 두 개의 수소 원자가 약 104.5도의 각도를 이루어 결합한다. 이 기하학적 구조는 C2v 점군에 속하는 대칭성을 보여준다.

물 분자가 갖는 대칭 요소와 그에 대응하는 대칭 연산은 다음과 같다.

이 네 가지 대칭 연산은 군의 조건을 만족하며, C2v 점군의 군표를 구성한다. 이 대칭성은 물 분자의 진동 모드, 분자 오비탈, 그리고 분극률 텐서와 같은 물리적 성질을 분석하는 데 결정적인 역할을 한다.

예를 들어, 물 분자의 세 가지 기본 진동 모드는 C2v 대칭성에 기초하여 대칭 종(symmetry species)으로 분류된다. 이 분류는 어떤 진동 모드가 적외선 분광법이나 라만 분광법으로 관측 가능한지를 예측하는 데 사용된다. 또한, 분자 오비탈 이론에서 물의 결합 오비탈과 반결합 오비탈의 에너지 준위와 모양은 점군 이론을 적용하여 체계적으로 도출할 수 있다.

암모니아 분자(NH₃)는 질소 원자 하나와 수소 원자 세 개가 결합한 피라미드형 구조를 가진다. 이 분자는 C₃v 점군에 속하는 대표적인 예시로, 분자 대칭성과 군론을 설명하는 데 자주 사용된다. 분자의 기하 구조는 삼각뿔형이며, 질소 원자는 피라미드의 꼭대기에, 세 개의 수소 원자는 밑면의 꼭짓점에 위치한다.

C₃v 점군은 하나의 주 회전축과 세 개의 수직 거울면을 특징으로 한다. 암모니아 분자에서 주 회전축(C₃)은 질소 원자를 지나며 세 수소 원자가 이루는 평면에 수직으로 뻗어 있는 3차 회전축이다. 이 축을 중심으로 120° 회전하는 연산을 수행하면 분자의 모양이 원래와 구별할 수 없게 된다. 또한, 질소 원자와 한 수소 원자를 포함하며, 나머지 두 수소 원자를 양분하는 세 개의 거울면(σv)이 존재한다. 이 거울면에 대한 반사 연산도 분자를 동등한 형태로 만든다.

암모니아 분자의 진동 모드는 군론을 이용해 분석할 수 있다. 분자의 3N-6=6개의 기본 진동 모드는 C₃v 점군의 기약 표현으로 분류된다. 이는 적외선 분광법과 라만 분광법에서 어떤 진동이 활성인지 예측하는 데 사용된다. 암모니아의 대표적인 진동인 대칭 늘림 모드와 비대칭 늘림 모드, 그리고 굽힘 모드들은 각각 다른 기약 표현에 속한다.

이러한 대칭성 분석은 암모니아 분자의 분자 오비탈 다이어그램을 구성할 때도 적용된다. 수소 원자들의 원자가 궤도함수는 먼저 C₃v 점군의 대�성에 맞게 군 이론을 통해 선형 조합되어 대칭성 적합 선형 조합을 형성한다. 이들은 중심 질소 원자의 궤도함수와 적절한 대�성을 가진 것끼리 상호작용하여 결합 및 반결합 분자 오비탈을 만든다.

메테인(CH₄) 분자는 정사면체 구조를 가지며, 점군 Td에 속한다. 이는 매우 높은 대칭성을 지니는 대표적인 분자이다. 중심의 탄소 원자는 네 개의 수소 원자와 공유 결합을 형성하며, 모든 C-H 결합 길이가 같고 모든 H-C-H 결각이 약 109.5도로 동일하다.

Td 점군은 24개의 대칭 연산을 포함한다. 주요 대칭 요소로는 네 개의 C₃ 회전축(각각이 정사면체의 꼭짓점과 중심을 연결), 세 개의 C₂ 회전축, 여섯 개의 거울면(σd), 그리고 세 개의 S₄ 부적 회전반사축이 있다. 메테인 분자는 중심을 지나는 어떠한 거울면(σh)도 갖지 않는다.

이러한 높은 대칭성은 메테인의 물리적, 화학적 성질에 직접적인 영향을 미친다. 분자의 네 개의 C-H 결합은 모두 동등하며, 군론을 적용한 분자 오비탈 이론에 따르면 이들은 서로 조합되어 a₁와 t₂의 대칭성을 가진 오비탈을 형성한다. 또한, 진동 분광학에서 메테인의 9개 기본 진동 모드는 Td 점군의 특성표를 이용해 기약 표현으로 분류되며, 이는 적외선 및 라만 분광법에서 관측 가능한 진동 대의 수를 예측하는 데 사용된다.