변동성 추정 모델

단순 이동평균 모델은 역사적 변동성을 추정하는 가장 기본적이고 직관적인 방법이다. 이 모델은 과거 일정 기간의 수익률 제곱값의 산술 평균을 계산하여 미래 변동성을 예측한다. 계산이 간단하고 구현이 용이하여 초기 변동성 모델링에서 널리 사용되었다.

모델의 핵심은 관찰 기간(n)을 설정하는 것이다. 시점 t에서의 변동성 추정치(σ_t)는 그 이전 n일간의 일일 수익률(r)을 사용하여 다음 공식으로 구한다.

σ_t = sqrt( (1/n) * Σ_{i=1}^{n} r_{t-i}^2 )

여기서 수익률은 일반적으로 로그 수익률을 사용하며, 평균 수익률은 0으로 가정하는 경우가 많다. 관찰 기간 n은 20일(한 달 거래일) 또는 252일(연간 거래일) 등으로 설정하는 것이 일반적이다.

이 모델의 가장 큰 한계는 '유령 효과'이다. n일 전의 큰 가격 변동 데이터가 관찰 구간에서 벗어날 때, 추정된 변동성이 갑자기 하락하는 비현실적인 현상이 발생한다. 또한, 최근 시장 정보에 더 높은 중요도를 부여하지 못하기 때문에 실제 금융 시계열의 특징을 제대로 반영하지 못한다. 이러한 단점을 보완하기 위해 가중 이동평균 모델이나 GARCH 계열 모델이 개발되었다.

가중 이동평균 모델은 역사적 변동성을 계산할 때 최근의 가격 변동에 더 큰 중요도를 부여하는 방법이다. 단순 이동평균이 모든 과거 데이터를 동등하게 취급하는 반면, 이 모델은 시간에 따라 가중치를 감소시켜 최근 정보가 추정치에 더 강력하게 반영되도록 설계되었다.

가중치 부여 방식에는 여러 가지가 있다. 가장 일반적인 방법은 선형적으로 감소하는 가중치를 사용하는 것으로, 예를 들어 n일간의 데이터를 사용할 경우 가장 최근 일자의 가중치를 n, 그 전날을 n-1, ... , 가장 오래된 일자를 1로 설정한다. 지수적으로 감소하는 가중치를 적용하는 지수 가중 이동평균(EWMA) 모델도 널리 사용된다. EWMA는 감쇠 인자(lambda, λ)를 도입하여 가중치가 기하급수적으로 줄어들게 하며, 리스크메트릭스에서 표준 방법론으로 채택되면서 금융 업계에 보급되었다.

이 모델의 주요 장점은 금융 시계열이 보이는 변동성 군집 현상을 더 잘 포착할 수 있다는 점이다. 큰 가격 변동이 발생한 후에는 변동성이 일시적으로 높아지는 경향이 있는데, 가중 이동평균은 최근의 이러한 충격을 빠르게 추정치에 반영한다. 결과적으로 시장 상황 변화에 대한 대응 속도가 단순 이동평균 모델보다 빠르다.

그러나 가중 이동평균 모델도 한계를 지닌다. 가중치 감쇠 패턴(선형 또는 지수)과 구체적인 매개변수(예: EWMA의 λ 값)를 사전에 설정해야 하며, 이 선택이 추정 결과에 큰 영향을 미친다. 또한 장기적인 변동성 수준을 추정하는 데는 덜 적합할 수 있으며, 여전히 미래의 변동성을 예측하기보다는 과거 데이터의 평균을 계산하는 데 초점을 맞춘다는 점에서 한계가 있다.

GARCH 모델은 자기회귀 조건부 이분산성 모델로, 금융 시계열의 변동성 군집 현상을 설명하기 위해 개발되었다. 이 모델은 로버트 엥글이 제안한 ARCH 모델을 일반화한 형태로, 팀 볼러슬레브에 의해 1986년에 소개되었다. 기본 GARCH(p, q) 모델은 조건부 분산이 과거의 제곱 오차와 과거의 조건부 분산의 선형 조합으로 결정된다고 가정한다.

조건부 분산 σ_t²은 다음 방정식으로 표현된다.

σ_t² = ω + Σ(α_i * ε_{t-i}²) + Σ(β_j * σ_{t-j}²)

여기서 ω는 상수항, α_i는 ARCH 항 계수, ε_{t-i}는 과거의 예측 오차(충격), β_j는 GARCH 항 계수이다. p는 GARCH 항의 차수, q는 ARCH 항의 차수를 나타낸다. 모델의 안정성을 보장하기 위해 모든 계수는 양수여야 하며, Σα_i + Σβ_j < 1을 만족해야 한다. 이 조건은 변동성이 장기적으로 평균값 ω/(1 - Σα_i - Σβ_j)으로 회귀함을 의미한다.

가장 널리 사용되는 형태는 GARCH(1,1) 모델이다. 이 모델은 단 하나의 ARCH 항과 하나의 GARCH 항만을 사용하여 변동성을 예측한다. 그 방정식은 σ_t² = ω + α * ε_{t-1}² + β * σ_{t-1}² 이다. 이 간결한 구조는 계산 효율성이 뛰어나면서도 금융 수익률의 변동성 지속성과 충격에 대한 반응을 효과적으로 포착한다. 높은 β 값은 변동성이 오래 지속됨을, 높은 α 값은 새로운 시장 충격에 변동성이 민감하게 반응함을 나타낸다.

GARCH 모델은 금융 시계열 데이터에 적합하기 전에 정규성 검정이나 Q-Q 플롯 등을 통해 잔차의 분포를 확인하는 것이 일반적이다. 실제 적용에서는 종종 정규 분포 대신 t-분포나 일반화 오차 분포를 가정하여 꼬리 위험을 더 잘 모델링한다. 모델의 파라미터는 최대우도추정법을 통해 추정된다.

EGARCH 모델은 넬슨에 의해 1991년 제안되었다. 이 모델의 핵심 특징은 조건부 분산 방정식에 비대칭성을 명시적으로 도입한다는 점이다. 표준 GARCH 모델이 변동성 충격의 크기에만 반응한다면, EGARCH는 충격의 방향(양의 수익률 충격 vs. 음의 수익률 충격)에 따라 변동성에 미치는 영향이 다르게 모델링된다. 구체적으로, 조건부 분산의 로그를 모델링하여 변동성 예측값이 항상 양수가 되도록 보장한다. 이는 레버리지 효과[2]를 포착하는 데 유용하다.

TGARCH 모델은 자레스키안에 의해 1994년 제안되었으며, 문턱값 GARCH 모델로도 알려져 있다. 이 모델은 이전 기간의 충격이 특정 문턱값(보통 0)을 기준으로 양과 음으로 구분될 때, 그 영향이 조건부 분산에 다르게 작용하도록 설계되었다. TGARCH 모델의 조건부 분산 방정식에는 더미 변수가 포함되어, 음의 충격(불리한 소식)이 양의 충격(호재)보다 변동성에 더 큰 영향을 미치는지를 계량적으로 측정할 수 있다.

두 모델은 구조적 차이를 보인다. EGARCH는 조건부 분산의 로그를 선형 형태로 모델링하는 반면, TGARCH는 조건부 분산 자체를 비선형 형태로 직접 모델링한다. 그러나 공통적으로 금융 시계열에서 관찰되는 중요한 스타일화된 사실인 비대칭 변동성을 설명하는 데 초점을 맞춘다. 실증 연구에 따르면, 주식 시장에서는 대체로 음의 수익률 충격이 동일한 크기의 양의 수익률 충격보다 미래 변동성을 더 크게 증가시키는 것으로 나타난다.

이러한 모델들은 옵션 가격 결정, VaR 계산, 리스크 관리 등에서 표준 GARCH 모델보다 더 정확한 변동성 예측을 제공할 수 있다. 특히 시장이 하락장이나 극심한 불확실성에 직면했을 때의 변동성 폭등을 더 잘 설명한다.

Heston 모델은 1993년 스티븐 헤스턴이 제안한 확률적 변동성 모델이다. 이 모델은 블랙-숄즈 모델의 주요 가정 중 하나인 변동성이 상수라는 점을 완화하여, 변동성 자체가 시간에 따라 확률 과정을 따르도록 설계되었다. 이를 통해 금융 자산의 가격 움직임에서 관찰되는 변동성 군집 현상과 스마일 곡선을 보다 현실적으로 설명할 수 있다.

Heston 모델의 핵심은 자산 가격과 변동성의 확률 미분 방정식 쌍으로 구성된다. 자산 가격은 기하 브라운 운동을 따르지만, 그 변동성은 평균 회귀 특성을 가진 코크스-잉골솔-로스 모델 과정을 따른다. 두 확률 과정 사이에는 상관관계가 존재하며, 이 상관계수 ρ는 모델의 중요한 매개변수 중 하나이다. 이 구조 덕분에 변동성이 높은 시기와 낮은 시기가 지속되는 현상을 포착할 수 있다.

이 모델의 주요 장점은 유럽형 옵션에 대한 준해석적 가격 공식이 존재한다는 점이다. 이 공식은 특성 함수를 활용한 푸리에 변환 방법을 사용하여 옵션 가격을 효율적으로 계산할 수 있게 한다. 또한, 모델은 다양한 기초 자산의 옵션 시장에서 관찰되는 함축 변동성의 스마일 또는 스키우 패턴을 생성할 수 있다.

그러나 Heston 모델은 매개변수 추정이 상대적으로 복잡하고, 계산 비용이 높다는 한계를 가진다. 또한, 모델의 구조상 변동성이 음수가 될 수 없도록 설계되었지만, 극단적인 시장 조건에서는 여전히 한계를 보일 수 있다. 이러한 특성에도 불구하고, Heston 모델은 옵션 가격 결정과 위험 관리 분야에서 확률적 변동성을 모델링하는 표준적인 접근법 중 하나로 널리 사용된다.

SABR 모델은 확률적 변동성 모델의 일종으로, 금융 파생상품, 특히 이자율 스왑션과 같은 이자율 옵션의 가격 결정과 위험 관리에 널리 사용되는 분석적 근사 해법을 제공하는 모델이다. 이 모델은 Patrick Hagan, Deep Kumar, Andrew Lesniewski, Diana Woodward에 의해 2002년 개발되었다[3]. 모델의 이름은 Stochastic Alpha Beta Rho, 즉 확률적 알파 베타 로의 약자로, 모델의 핵심 매개변수에서 유래한다.

SABR 모델은 기초 자산의 가격(F)과 그 변동성(σ)이 각각 확률 과정을 따르며 서로 상관관계(ρ)를 가진다고 가정한다. 이는 다음의 확률 미분 방정식 체계로 표현된다.

dF_t = σ_t F_t^β dW_t^1

dσ_t = α σ_t dW_t^2

dW_t^1 dW_t^2 = ρ dt

여기서 α는 변동성의 변동성(vol-of-vol), β는 기초 자산 가격 과정의 스케일 지수(보통 0과 1 사이), ρ는 두 위험 요인의 상관관계를 나타낸다. β=1이면 대수정규과정, β=0이면 정규과정에 가까운 특성을 보인다.

이 모델의 가장 큰 강점은 복잡한 확률 과정에 대해 암묵적 변동성 표면, 특히 변동성 미소(volatility smile)나 스커(skew)를 재현할 수 있는 닫힌 형태의 근사 공식을 도출했다는 점이다. 이 공식을 통해 주어진 행사가격과 만기에 대한 블랙-숄즈 유형의 변동성을 빠르게 계산할 수 있어 실무에서의 적용성이 매우 높다. 따라서 이 모델은 시장에서 관찰되는 변동성 표면을 보간하거나 외삽하는 데 광범위하게 사용된다.

그러나 SABR 모델은 장기 만기 옵션에 대한 가격 부정확성, 매우 낮은 또는 매우 높은 행사가격 영역에서의 불안정성, 그리고 모수 β와 ρ의 안정적인 추정의 어려움 등의 한계를 지닌다. 이러한 한계를 보완하기 위해 SABR 모델의 다양한 변형(예: SABR-LMM)이나 정규 SABR(β=0), 확장된 SABR 모델 등이 제안되어 발전해 왔다.

VIX 지수는 시카고 옵션 거래소(CBOE)가 1993년에 도입한 지수로, S&P 500 지수 옵션의 가격을 기반으로 향후 30일간의 예상 주식 시장 변동성을 측정합니다. 공식 명칭은 'CBOE 변동성 지수'이지만, 일반적으로 '공포 지수'라는 별칭으로 더 잘 알려져 있습니다. 이 지수는 시장 참여자들의 불안 심리나 위험 회피 성향을 반영하는 심리적 지표로 널리 활용됩니다.

VIX 지수의 계산은 S&P 500 지수 옵션, 특히 아웃오브더머니(OTM) 풋옵션과 콜옵션의 가격에 기초합니다. 이 옵션들의 가격은 시장이 예상하는 미래 변동성, 즉 암묵적 변동성을 내포하고 있습니다. 지수는 이러한 옵션 가격들을 특정 공식에 대입하여 연율화된 표준편차 백분율 형태로 산출합니다. 예를 들어, VIX 지수값이 20이라면 시장은 향후 30일간 S&P 500 지수의 연율화 변동성이 20% 수준일 것으로 예상하고 있음을 의미합니다.

VIX 지수는 주로 다음과 같은 용도로 사용됩니다.

* 시장 심리 측정: 지수값이 높을수록 시장의 불확실성과 공포 수준이 높음을 나타내며, 반대로 낮을수록 시장이 안정적이고 자신감이 높음을 시사합니다.

* 헤지 도구: VIX와 S&P 500 지수는 일반적으로 음의 상관관계를 보이기 때문에, 투자자들은 VIX 관련 상품(예: VIX 선물, ETF)을 활용하여 포트폴리오의 하방 리스크를 헤지합니다.

* 변동성 예측: 단기적인 시장 변동성을 예측하는 데 참고 지표로 활용됩니다.

VIX 지수의 한 가지 중요한 특징은 실제 변동성이 아니라 시장 참여자들의 '예상'을 반영한다는 점입니다. 따라서 이 지수는 미래의 실제 변동성을 완벽하게 예측하지 못할 수 있으며, 때로는 극단적인 시장 상황에서 과도한 공포나 안일함을 나타낼 수도 있습니다. 그럼에도 불구하고, VIX는 글로벌 금융 시장에서 가장 영향력 있는 실시간 변동성 지표 중 하나로 자리 잡았습니다.

암묵적 변동성은 블랙-숄즈 모델과 같은 옵션 가격 결정 모델의 입력값으로, 모델을 통해 계산된 이론적 옵션 가격이 시장에서 관찰되는 실제 옵션 가격과 일치하도록 하는 변동성 값이다. 이 과정을 옵션 가격 역산 또는 암묵적 변동성의 '역추출'이라고 부른다. 시장 참여자들의 미래 변동성에 대한 집단적 예측을 반영하기 때문에, 역사적 데이터에 기반한 역사적 변동성과 구분되는 중요한 개념이다.

옵션 가격 역산은 일반적으로 수치 해석 기법을 통해 수행된다. 주어진 옵션의 시장 가격, 기초 자산의 현물 가격, 행사가, 만기까지의 기간, 무위험 이자율 등의 변수를 고정한 상태에서, 블랙-숄즈 공식과 같은 가격 결정 모델에 대입하여 이론 가격을 계산한다. 이후 이론 가격이 시장 가격과 일치할 때까지 변동성 값을 반복적으로 조정하며 시행착오법을 적용한다. 이때 뉴턴-랩슨 방법이나 이분법과 같은 알고리즘이 효율적으로 사용된다.

옵션 가격 역산을 통해 도출된 암묵적 변동성은 옵션의 행사가나 만기에 따라 다르게 나타날 수 있으며, 이는 볼스머일이나 암묵적 변동성 표면을 구성하는 데 사용된다. 이 표면은 시장이 기대하는 미래 변동성의 구조를 보여주며, 델타 헤징 전략이나 변동성 거래에 직접 활용된다. 또한, 역산된 변동성은 VIX 지수와 같은 시장 공포 지수를 계산하는 기초 데이터로도 기능한다.

고빈도 데이터를 활용한 변동성 추정은 실현 변동성의 핵심 개념을 구현하는 방법이다. 이 접근법은 전통적인 일일 종가 데이터 대비, 거래일 내 초단위 또는 분단위와 같은 매우 짧은 간격의 가격 관측치를 사용하여 변동성을 측정한다. 기본 아이디어는 샘플링 빈도를 극한까지 높였을 때, 차분된 로그 수익률의 제곱합이 해당 기간의 변동성을 일관되게 추정할 수 있다는 이론적 근거에 기반한다[4].

이론적으로, 샘플링 간격을 무한히 줄이면 추정치는 통합 변동성에 수렴한다. 그러나 실제 적용에서는 마이크로스트럭처 노이즈의 존재가 주요 장애물로 작용한다. 초고빈도 데이터에는 비동기 거래, 호가 스프레드, 거래 비용 등에 의한 잡음이 포함되어 있어, 단순히 모든 틱 데이터를 사용하면 변동성을 과대 추정하는 편향이 발생한다. 따라서 효과적인 고빈도 추정을 위해서는 이 노이즈를 필터링하거나 보정하는 기법이 필수적이다.

노이즈 문제를 해결하기 위한 주요 실현 변동성 측정치들은 다음과 같다.

이러한 기법들을 통해, 연구자와 실무자는 일일, 주간 변동성을 시장이 개장된 시간 내의 초단위 데이터로부터 직접적이고 정밀하게 추정할 수 있다. 이는 리스크 관리의 실시간 모니터링과 고빈도 거래 전략의 기초가 된다.

실현 변동성 측정치는 고빈도 가격 데이터를 기반으로 일정 기간의 실제 변동성을 추정하는 다양한 계산 방법을 의미한다. 이들은 이산 시간 모델링을 통해 연속 시간 모델에서 가정하는 변동성의 실현값을 근사하는 데 사용된다. 가장 기본적인 형태는 실현 변동성 자체로, 일정 기간 내 고빈도 수익률의 제곱합으로 계산된다. 그러나 금융 시장의 미시구조 잡음, 비동시 거래, 점프 현상 등의 영향을 받기 때문에, 보다 정교한 측정치들이 개발되었다.

주요 실현 변동성 측정치와 그 특징은 다음과 같다.

이러한 측정치들은 단순히 과거 변동성을 요약하는 것을 넘어, 변동성 예측 모델의 입력값이나 평가 기준으로 활발히 사용된다. 예를 들어, GARCH 계열 모델의 예측 성능을 평가할 때, 모델이 예측한 변동성과 실제로 관측된 실현 변동성 측정치를 비교한다. 또한, 서로 다른 측정치는 시장의 서로 다른 측면(연속 변동성, 점프 변동성, 잡음 수준)을 반영하므로, 연구 목적과 데이터의 특성에 따라 적절한 측정치를 선택하는 것이 중요하다.

백테스팅은 과거 데이터를 사용하여 변동성 추정 모델의 성능을 평가하는 방법이다. 모델이 과거 시장 상황에서 어떻게 작동했을지를 시뮬레이션함으로써, 모델의 예측 능력과 실용성을 검증한다. 이 과정은 모델 선택과 리스크 관리 전략 수정에 중요한 근거를 제공한다.

일반적인 백테스팅 절차는 다음과 같다. 먼저, 전체 데이터 세트를 '훈련 구간'과 '평가 구간'으로 분할한다. 훈련 구간 데이터로 모델의 매개변수를 추정한 후, 평가 구간의 각 시점에 대해 변동성을 예측한다. 이 예측값을 해당 시점의 실제 변동성 측정치(예: 실현 변동성 또는 암묵적 변동성)와 비교한다. 비교는 주로 예측 오차의 크기와 패턴을 분석하는 방식으로 이루어진다.

백테스팅 시 주의할 점은 데이터 스누핑 편향을 피하는 것이다. 평가 구간의 정보가 모델 구축 과정에 간접적으로 반영되지 않도록, 데이터 분할과 모델 평가는 엄격하게 분리되어야 한다. 또한, 시장 제도 변화나 극단적 사건(예: 블랙 스완)이 포함된 기간에서는 모델 성능이 크게 저하될 수 있으므로, 이러한 기간을 포함한 강건성 테스트도 필요하다.

예측 정확도 지표는 다양한 변동성 추정 모델의 성능을 정량적으로 비교하고 평가하는 데 사용되는 통계적 척도이다. 주로 모델이 예측한 변동성과 실제 관찰된 변동성(주로 실현 변동성을 대용치로 사용) 간의 오차를 측정한다. 일반적으로 사용되는 지표는 평균제곱오차, 평균절대오차, 평균절대백분율오차 등이 있다.

이 외에도 예측값과 실현값의 상관관계를 측정하는 QLIKE[8]나 MZ 회귀 분석 등 전문적인 평가 방법이 존재한다. 모델 선택 시에는 단일 지표보다 여러 지표를 종합적으로 검토하며, 특정 응용 분야(예: 리스크 관리의 VaR 계산)에서의 실질적 성능을 백테스팅을 통해 평가하는 것이 중요하다.

리스크 관리에서 변동성 추정은 시장 리스크와 신용 리스크를 정량화하고 모니터링하는 핵심 요소이다. 특히 벨류엣리스크 계산은 변동성 추정에 크게 의존한다. VaR는 주어진 신뢰수준과 시간 범위 내에서 포트폴리오가 겪을 수 있는 최대 예상 손실을 추정하는 지표로, 일반적으로 포트폴리오 수익률의 분산-공분산 행렬을 기반으로 계산된다. 이때 각 자산의 변동성과 자산 간의 상관관계를 정확히 추정하는 것이 VaR의 신뢰성을 결정한다. GARCH 계열 모델과 같은 조건부 이분산 모델은 변동성 군집 현상을 반영하여 리스크 측정치의 정확도를 높이는 데 기여한다.

리스크 관리 시스템은 변동성 추정을 통해 스트레스 테스트와 시나리오 분석을 수행한다. 예를 들어, 역사적 데이터를 바탕으로 한 역사적 변동성 분석은 과거 위기 시장(예: 2008년 금융위기)에서의 변동성 수준을 평가하는 데 사용된다. 또한, 암묵적 변동성 지표(예: VIX 지수)는 시장 참여자들의 미래 변동성에 대한 기대를 반영하여 선제적 리스크 관리에 활용된다. 금융 기관은 이러한 변동성 정보를 바탕으로 리스크 한도를 설정하고, 위험 노출이 한도를 초과할 경우 헤징 전략을 수립한다.

리스크 관리의 실무에서는 다양한 변동성 추정 방법을 결합하여 사용한다. 다음 표는 주요 리스크 관리 활동과 관련된 변동성 추정 접근법을 요약한 것이다.

또한, 변동성 추정은 리스크 예산 편성과 포트폴리오 구성을 위한 핵심 입력값으로 작용한다. 리스크 관리자는 변동성 추정치를 바탕으로 각 자산 클래스 또는 전략이 전체 포트폴리오 리스크에 기여하는 정도를 분석하고, 리스크 조정 수익률을 최적화하는 방향으로 자본을 배분한다.

변동성 추정 모델은 옵션 가격 결정의 핵심 요소로 작용한다. 대표적인 블랙-숄즈 모델을 비롯한 많은 옵션 가격 모델은 미래 변동성을 입력값으로 요구한다. 이때 사용되는 변동성은 과거 데이터로부터 추정된 역사적 변동성이나, 모델에 옵션의 시장 가격을 대입해 역으로 산출하는 암묵적 변동성이다. 특히 암묵적 변동성은 시장 참여자들의 미래 변동성에 대한 예측을 반영하기 때문에 옵션 가격 책정의 실질적인 기준이 된다.

변동성 추정의 정확도는 옵션 가격의 적정성을 직접적으로 좌우한다. 변동성을 과소추정하면 옵션 가격이 저평가되어 판매자에게 불리하고, 과대추정하면 고평가되어 구매자에게 불리해진다. 따라서 GARCH 계열 모델이나 확률적 변동성 모델과 같은 정교한 추정 기법은 보다 현실적인 변동성 경로를 예측함으로써 옵션 가격 결정 모델의 성능을 향상시킨다.

다양한 행사가격과 만기를 가진 옵션들의 시장 가격을 분석하면, 단일한 변동성 값으로는 설명되지 않는 볼스머그 현상이 관찰된다. 이는 변동성이 행사가격이나 만기에 따라 다르게 나타남을 의미하며, 이를 설명하기 위해 국소 변동성 모델이나 확률적 변동성 모델이 개발되었다. 예를 들어, SABR 모델은 행사가격에 따른 변동성 미소(微笑) 곡선을 효과적으로 모델링하는 데 사용된다.

결론적으로, 옵션 가격 결정은 단순한 산술 계산이 아니라 미래 불확실성에 대한 시장의 집단적 예측을 변동성이라는 척도로 포착하고 이를 모델에 반영하는 과정이다. 따라서 정확하고 정교한 변동성 추정은 공정한 옵션 가격 형성의 토대를 마련한다.

포트폴리오 최적화는 투자자가 기대 수익과 위험 사이의 균형을 찾아 여러 자산에 자본을 배분하는 과정이다. 이 과정에서 변동성 추정 모델은 각 자산의 위험을 정량화하는 핵심 입력값으로 작용한다. 전통적인 마코위츠 포트폴리오 이론은 분산 투자를 통해 포트폴리오 전체의 변동성을 개별 자산 변동성의 합보다 낮출 수 있음을 보여주며, 이를 위해서는 각 자산의 변동성과 자산 간 상관관계에 대한 정확한 추정이 필수적이다.

변동성 추정 모델은 포트폴리오 최적화에 다음과 같은 방식으로 활용된다. 첫째, 리스크 예산 할당에 사용된다. 등변동성 비중이나 리스크 패리티 전략과 같은 방법은 각 자산이 포트폴리오 전체 위험에 기여하는 정도를 동일하게 만드는 것을 목표로 하며, 이를 계산하기 위해 각 자산의 변동성 추정치가 필요하다. 둘째, 효율적 프론티어를 도출하는 데 사용된다. 기대 수익률과 함께 변동성 추정치를 입력하면, 주어진 위험 수준에서 최대 기대 수익을 내거나, 주어진 기대 수익 수준에서 최소 위험을 가지는 포트폴리오 조합을 찾을 수 있다.

정적 최적화뿐만 아니라 동적 자산 배분 전략에서도 변동성 추정은 중요하다. 변동성이 높은 시기에는 위험 자산 비중을 줄이고, 변동성이 낮은 시기에는 비중을 늘리는 변동성 타깃팅 전략은 GARCH 계열 모델이나 실현 변동성 측정치를 기반으로 한다. 또한, 옵션 등 파생상품을 포함한 포트폴리오를 구성할 때는 암묵적 변동성이 미래 위험에 대한 시장의 기대를 반영하므로 중요한 참고 지표가 된다. 따라서 정확한 변동성 추정은 단순히 과거 위험을 측정하는 것을 넘어, 미래의 포트폴리오 성과를 결정하는 핵심 요소이다.