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백서빈은 1984년 9월 7일 대한민국 서울특별시 강남구에서 태어났다. 그의 출생지는 현재의 서초구에 해당하는 지역이다. 본가는 서초구 방배동의 서래마을에 있으며, 이는 반포동과도 인접해 있다.
그는 배우 백윤식과 전선희 여사의 아들로, 한 명의 형인 백도빈이 있다. 형은 정시아와 결혼하여 백준우와 백서우 두 명의 아들을 두었으며, 백서빈은 이들 조카의 삼촌이 된다. 가족 구성원 중 아버지 백윤식은 대한민국을 대표하는 연기자로, 그의 영향 아래에서 백서빈 또한 연기자의 길을 걷게 되었다.
백서빈은 서울서이초등학교를 졸업하고, 영동중학교와 양재고등학교를 거쳤다. 이후 경희대학교에 진학하여 예술·디자인대학의 연극영화학과에서 학사 학위를 취득했다. 대학 재학 중인 2009년 가을학기에는 미국 유타주에 위치한 브리검 영 대학교로 교환학생을 다녀오기도 했다.
흥미롭게도 그는 예술 분야의 학위를 취득한 후, 같은 경희대학교의 생명과학대학으로 다시 진학하여 식물환경신소재공학을 전공하며 두 번째 학사 학위를 받았다. 이처럼 예술과 공학이라는 이질적인 두 분야를 모두 공부한 독특한 학력이 그의 배우로서의 폭넓은 연기 스펙트럼과 깊이에 기여한 것으로 평가된다.

백서빈은 2011년 방영된 SBS의 월화드라마 뿌리깊은 나무를 통해 배우로 데뷔했다. 당시 그는 세종대왕의 측근이자 집현전 학사인 장은성 역을 맡아 첫 연기 활동을 시작했다. 이 작품은 김영현 작가가 집필하고 장태유 감독이 연출한 사극으로, 백서빈은 한석규, 장혁, 신세경 등 당대 최고의 스타들과 함께 호흡하며 연기 경험을 쌓았다.
데뷔 이후 그는 본격적으로 연기 활동을 이어갔으며, 2012년에는 데뷔작과 같은 제목의 영화 《노크》에서 박경민 역으로 첫 주연을 맡아 스크린에도 진출했다. 그의 데뷔 시기는 연기자로서의 기초를 다지는 중요한 시기였으며, 이후 다양한 장르의 드라마와 영화에서 꾸준히 모습을 보이며 연기력을 쌓아가는 계기가 되었다.
백서빈은 배우로서의 활동을 시작한 이후 줄곧 판타지오 소속으로 활동하고 있다. 그는 2011년 SBS 드라마 뿌리깊은 나무로 데뷔했으며, 당시부터 현재까지 같은 소속사에 머물고 있다.
판타지오는 백윤식, 김미화 등 베테랑 배우들과 차은우, 문빈 등 젊은 아티스트들을 함께 보유한 연예 기획사로 알려져 있다. 백서빈은 이 회사에서 배우로서 꾸준한 활동을 이어가고 있으며, 영화와 드라마 등 다양한 장르의 작품에 출연해 왔다.
소속사 내에서 그는 선후배 관계를 두루 갖추고 안정적으로 커리어를 쌓아온 편이다. 특히 아버지이자 같은 소속사 선배인 백윤식과는 업무적으로도 같은 공간을 공유하는 독특한 케이스이기도 하다.

백서빈은 2012년 영화 《노크》에서 박경민 역을 맡아 주연으로 데뷔하며 영화계에 첫 발을 내디뎠다. 이후 2014년에는 공포 영화 《좀비스쿨》에 정식 주연으로 출연했으며, 같은 해 《찌라시: 위험한 소문》에서 매니저 역으로 단역 출연하기도 했다.
2017년에는 독립 영화 《산상수훈》에서 도윤 역을 맡아 열연을 펼쳤으며, 이 작품으로 소치국제영화제 남우주연상을 수상하는 성과를 거두었다. 이후 2019년 《아빠는 예쁘다》에서 승준 역, 2021년 《파이터》에서 태수 역으로 출연하며 다양한 장르의 작품에 도전했다.
2022년에는 범죄 액션 영화 《쏴!쏴!쏴!쏴!탕》에서 주인공 영태 역을 맡았고, 《경관의 피》에서는 경관 역으로 카메오 출연했다. 2023년에는 로맨스 영화 《어느 날 그녀가 우주에서》에서 석민 역을 연기했다.
백서빈은 2011년 SBS의 사극 뿌리깊은 나무에서 장은성 역을 맡아 데뷔하였다. 이후 2012년 MBN의 드라마 《노크》에서 주인공 경민 역으로 주연을 맡았으며, 2014년에는 KBS 2TV의 《내일도 칸타빌레》에서 한승오 역을, SBS의 《쓰리데이즈》에서 보좌관 역을 연기하는 등 다양한 드라마에 조연으로 출연하였다.
2015년 tvN의 《초인시대》에 카메오로 출연한 이후, 2017년 tvN의 단막극 시리즈 《드라마 스테이지》 중 〈오늘도 탬버린을 모십니다〉 편에서 혁선 역을 맡았다. 2020년에는 음악 드라마 《위시유》에서 바리스타 민성 역을 연기하였다.
백서빈은 데뷔 이후 다양한 광고와 CF에 출연하며 대중적인 인지도를 쌓았다. 그의 첫 광고는 2009년 SK텔레콤의 'T밴드 - 백선생 가족밴드 편'으로, 아버지인 배우 백윤식과 함께 출연하여 화제를 모았다.
데뷔 작품인 SBS 드라마 뿌리깊은 나무 방영 이후인 2011년에는 맥도날드의 '상하이 스파이스 치킨 디럭스 맥런치 세트' 광고에 출연했다. 이듬해인 2012년에는 프리미엄 위스키 브랜드인 조니워커의 '플래티넘 라벨' 광고 모델로 발탁되기도 했다.
한동안 광고 활동이 없던 그는 2019년에 두 편의 광고에 연이어 출연하며 다시 주목받았다. LG유플러스의 '[U+tv] 묘하게 빠져든다~넷플릭스는 언제나 U+tv로' 편과 에쓰-오일의 '좋은기름으로 으라차차! 시즌 2' 광고에서 각각 캐릭터에 맞는 연기를 선보였다.

백서빈은 2017년 소치국제영화제에서 남우주연상을 수상하며 연기력을 인정받았다. 해당 수상은 그가 주연을 맡은 영화 《산상수훈》에서의 연기를 기반으로 했다.
이듬해인 2018년에는 제38회 한국예술평론가협의회가 선정하는 '올해의 최우수 예술가상' 영화부문에서 주목할 예술가상을 수상했다. 같은 해 열린 제38회 황금촬영상영화제에서는 신인남우상을 받았다.

백서빈은 배우 백윤식의 아들로, 서울특별시 서초구 방배동의 서래마을에 본가를 두고 있다. 그의 형은 백도빈이며, 두 조카 백준우와 백서우가 있다. 가족 중 아버지 백윤식과 함께 2009년 SK텔레콤의 'T밴드' 광고에 출연한 바 있다.
그는 경희대학교에서 연극영화학과 식물환경신소재공학 두 개의 전공을 모두 이수한 이중 전공자이다. 또한 2009년에는 미국 유타주에 위치한 브리검 영 대학교로 교환학생을 다녀왔다. 데뷔 전에는 2010년 미국 뉴욕의 HB Studio에서 연기 수업을 받기도 했다.
개인적으로는 개신교 신자이며, 키는 176cm이고 혈액형은 B형이다. 그의 데뷔 작품은 2011년 방영된 SBS 드라마 뿌리깊은 나무이다. 현재는 판타지오 소속 배우로 활동하고 있다.