뉴턴의 운동 제3법칙(작용 반작용의 법칙) (r1)

뉴턴의 운동 제3법칙은 두 물체 사이의 상호작용을 정량적으로 기술한다. 한 물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B는 물체 A에 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 동시에 가한다. 이 관계는 수학적으로 다음과 같이 표현된다.

F⃗_{AB} = -F⃗_{BA}

여기서 F⃗_{AB}는 물체 A가 물체 B에 가하는 힘을, F⃗_{BA}는 물체 B가 물체 A에 가하는 힘을 나타내는 벡터량이다. 음의 부호(-)는 두 힘의 방향이 정반대임을 의미한다. 이 식은 두 힘의 크기가 항상 같다는 것을 강조한다. 즉, |F⃗_{AB}| = |F⃗_{BA}| 이 성립한다.

이 법칙은 작용과 반작용이 항상 쌍으로 존재하며, 서로 다른 두 물체에 각각 작용한다는 점이 핵심이다. 따라서 힘의 합력이 0이 되어 상쇄되는 것으로 오해해서는 안 된다. 두 힘은 서로 다른 물체에 작용하기 때문에, 개별 물체의 운동 상태를 분석할 때는 자신에게 직접 가해지는 힘만을 고려해야 한다. 이 수학적 표현은 운동량 보존 법칙을 유도하는 근간이 되기도 한다[1].

뉴턴의 운동 제3법칙은 추상적인 물리 법칙이 아니라 우리 주변에서 쉽게 관찰할 수 있는 현상이다. 가장 기본적인 예는 걸을 때 발로 땅을 밀어내는 경우다. 사람이 앞으로 나아가기 위해서는 발로 지면을 뒤쪽으로 힘껏 밀어야 한다. 이때 발이 지면에 가하는 힘(작용)에 대해, 지면은 발을 앞쪽으로 미는 힘(반작용)을 동시에 가한다. 이 반작용력이 사람을 앞으로 나아가게 만든다. 마찬가지로 수영할 때 손으로 물을 뒤로 저으면, 물은 손을 앞으로 밀어내는 힘을 가하여 수영하는 사람을 전진시킨다.

물체를 손으로 누르거나 벽을 밀 때도 같은 원리가 적용된다. 책상을 손으로 누르면, 손은 책상 표면을 아래로 누르는 힘을 가한다. 동시에 책상은 손을 위로 밀어 올리는 힘을 가한다. 이 힘의 크기는 손이 가하는 힘과 정확히 같지만 방향은 반대이다. 벽을 힘껏 밀어도 벽이 움직이지 않는 이유는, 벽이 사람에게 가하는 반작용력이 사람의 몸을 지지하는 바닥의 마찰력 등에 의해 상쇄되기 때문이다. 하지만 미는 사람은 벽으로부터 자신에게 가해지는 힘을 명확히 느낄 수 있다.

운송 수단의 움직임도 이 법칙을 통해 설명된다. 자동차의 바퀴가 회전하며 지면을 뒤로 밀면(작용), 지면은 바퀴를 앞으로 밀어내는 힘(반작용)을 발생시켜 자동차를 전진시킨다. 빙판길에서 차 바퀴가 헛돌거나 미끄러지는 현상은 바퀴가 지면을 효과적으로 밀어내지 못해 반작용력이 충분히 발생하지 않기 때문이다. 배의 프로펠러가 물을 뒤로 밀어내면, 물은 프로펠러와 배를 앞으로 밀어낸다.

이러한 예시들은 힘이 항상 쌍으로 발생하며, 그 대상이 다르다는 법칙의 핵심을 잘 보여준다. 작용과 반작용은 서로 다른 두 물체 사이에 동시에 작용하는 힘이므로, 결코 상쇄되어 사라지지 않는다.

『자연철학의 수학적 원리』(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)는 1687년에 출판된 아이작 뉴턴의 저작으로, 고전 역학의 기초를 확립한 획기적인 저서이다. 이 책에서 뉴턴은 관성의 법칙, 가속도의 법칙과 함께 작용 반작용의 법칙을 포함한 세 가지 운동 법칙을 처음으로 체계적으로 제시하였다.

운동 제3법칙은 제3권 '우주 체계에 관하여'의 서론 부분과 여러 명제들에서 그 개념이 명확히 드러난다. 뉴턴은 이 법칙을 "모든 작용에는 항상 크기가 같고 방향이 반대인 반작용이 존재한다"고 진술하였다[3]. 그는 이 원리를 통해 두 물체 사이의 상호작용이 항상 쌍을 이루며 발생함을 설명하였고, 이를 통해 행성의 운동이나 조수 현상과 같은 복잡한 천체 및 지구 현상을 수학적으로 해석할 수 있는 토대를 마련하였다.

『자연철학의 수학적 원리』에서 이 법칙은 단순한 진술을 넘어, 만유인력의 법칙과 결합하여 태양계의 안정성을 설명하는 데 핵심적인 역할을 했다. 예를 들어, 태양이 행성을 끌어당기는 힘과 행성이 태양을 끌어당기는 힘은 크기가 같고 방향이 반대라는 점을 통해, 두 천체가 공통의 중심을 도는 체계를 수학적으로 증명할 수 있었다. 이 저서의 출판은 과학 혁명의 정점으로 평가되며, 현대 물리학의 출발점이 되었다.

아이작 뉴턴이 운동 제3법칙을 공식화하는 데에는 그 이전의 여러 학자들의 사상과 연구가 중요한 기반을 제공했다. 특히 르네 데카르트와 크리스티안 하위헌스의 업적은 직접적인 영향을 미쳤다.

데카르트는 1644년 저서 『철학의 원리』에서 운동량 보존 개념을 제시했으며, 이는 물체 사이의 상호작용에 대한 초기 사고를 반영한다. 그는 "운동의 양"이 우주에서 보존된다고 주장했고, 충돌 현상에 대한 논의를 펼쳤다. 비록 데카르트의 충돌 규칙 중 일부는 정확하지 않았지만, 두 물체 간 상호작용에 대한 체계적 고찰은 중요한 발걸음이었다. 하위헌스는 1669년 경 완전 탄성 충돌에 대한 정확한 실험과 이론적 분석을 수행했으며, 상대 속도의 개념을 도입해 충돌 전후에 상대 속도의 크기가 보존됨을 밝혔다. 이 연구는 작용과 반작용이 크기가 같고 방향이 반대임을 암시하는 내용을 포함하고 있었다.

또한, 갈릴레오 갈릴레이의 관성 개념과 상대성 원리는 힘을 상호작용의 결과로 보는 관점의 토대를 마련했다. 로버트 훅과의 서신 교환 및 논쟁도 뉴턴의 사고를 다듬는 데 일조했다. 이러한 선구자들의 작업을 종합하고 수학적으로 정교화함으로써, 뉴턴은 "모든 작용에는 크기가 같고 방향이 반대인 반작용이 항상 존재한다"는 보편적 법칙을 『자연철학의 수학적 원리』(1687)에 명확히 진술할 수 있었다.

작용 반작용의 법칙에 따르면, 한 물체가 다른 물체에 힘을 작용하면, 동시에 다른 물체로부터 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 받는다. 이렇게 한 쌍으로 발생하는 힘을 작용력과 반작용력이라고 부른다. 이 두 힘은 서로 다른 물체에 각각 작용한다는 점이 가장 중요한 특징이다.

흔히 발생하는 오해는 이 두 힘이 서로 상쇄되어 결과적으로 아무런 효과도 내지 않는다는 것이다. 그러나 힘이 상쇄되기 위해서는 반드시 같은 물체에 작용해야 한다. 예를 들어, 책상 위에 놓인 책은 중력에 의해 아래로 당겨지지만, 책상이 책을 위로 미는 수직항력을 동시에 제공한다. 이 두 힘은 같은 물체(책)에 작용하며 크기가 같고 방향이 반대이므로 평형을 이루어 책은 정지해 있다. 이는 힘의 평형의 예시이다.

반면, 작용-반작용 쌍은 서로 다른 물체를 대상으로 한다. 사람이 벽을 손으로 밀 때, 사람의 손이 벽에 힘(작용력)을 가하면, 벽은 동시에 사람의 손에 반대 방향의 힘(반작용력)을 가한다. 이 두 힘은 각각 '벽'과 '사람의 손'이라는 서로 다른 물체에 작용하므로, 결코 서로 상쇄되지 않는다. 그 결과, 사람은 벽으로부터 미는 힘을 느끼게 되고, 충분히 마찰력이 작용한다면 사람은 벽에서 밀려나게 된다.

따라서, 작용과 반작용은 상쇄의 관계가 아니라, 두 물체 사이의 상호작용을 설명하는 쌍의 관계이다. 이 구분을 명확히 하는 것이 법칙을 올바르게 이해하는 핵심이다.

뉴턴의 운동 제3법칙은 운동량 보존 법칙을 유도하는 근본적인 물리적 원리이다. 두 법칙은 밀접하게 연결되어 있으며, 제3법칙은 폐쇄된 계 내에서 총 운동량이 보존되는 이유를 설명한다.

폐쇄된 계에 속한 두 물체 A와 B가 상호작용할 때, A가 B에 가하는 힘을 F_AB, B가 A에 가하는 힘을 F_BA라고 하면, 제3법칙에 따라 F_AB = -F_BA가 성립한다. 이는 두 힘이 크기는 같고 방향은 반대임을 의미한다. 뉴턴의 운동 제2법칙에 따르면 힘은 물체의 운동량 변화율과 같으므로(F = dp/dt), 두 물체의 운동량 변화율은 서로 크기가 같고 부호가 반대가 된다. 즉, 한 물체가 얻는 운동량은 다른 물체가 잃는 운동량과 정확히 같다. 따라서 두 물체로 이루어진 계의 총 운동량의 시간에 따른 변화율은 0이 되며, 이는 계의 총 운동량이 일정하게 유지된다는 운동량 보존 법칙을 직접적으로 유도한다.

이 관계는 두 개 이상의 물체가 상호작용하는 일반적인 경우로 확장될 수 있다. 계 내의 모든 물체 쌍 사이에 작용하는 힘은 작용-반작용 쌍을 이루며, 이들 모든 힘의 벡터 합은 내력으로서 상쇄된다. 결과적으로 계에 외력이 작용하지 않으면, 계의 총 운동량은 시간에 따라 변하지 않는다. 이 원리는 다양한 물리 현상을 분석하는 데 핵심적이다.

따라서 작용-반작용 법칙은 운동량 보존 법칙의 미시적 기초를 제공하며, 보존 법칙은 제3법칙이 다수의 물체에 적용될 때 나타나는 거시적 결과로 볼 수 있다.

로켓은 뉴턴의 운동 제3법칙을 가장 직접적으로 보여주는 응용 사례 중 하나이다. 로켓 엔진은 연료를 고압·고온의 가스로 연소시켜 뒤쪽으로 분사한다. 이때 가스에 작용하는 힘과 크기가 같고 방향이 반대인 힘이 로켓 본체에 가해져 추진력이 발생한다. 로켓은 이 반작용력을 통해 대기나 다른 매질 없이도 진공 상태인 우주 공간에서도 전진할 수 있다[5].

로켓 추진의 효율은 분사되는 가스의 속도와 질량 유량에 의해 결정된다. 이를 정량적으로 나타낸 것이 츠올코프스키 로켓 방정식이다. 이 방정식은 로켓의 최종 속도가 분사 가스의 속도와 로켓의 초기 질량 대 최종 질량 비의 로그 함수에 비례함을 보여준다. 다단 로켓은 사용이 끝난 추진체 탱크를 버림으로써 질량비를 높여 더 큰 최종 속도를 얻기 위한 설계이다.

로켓 기술은 인공위성 발사, 우주 탐사, 미사일 시스템 등에 필수적이며, 그 기본 물리는 작용-반작용 법칙에 근거한다.

자동차 충돌 사고 분석에서 뉴턴의 운동 제3법칙은 충돌 시 양 차량에 가해지는 힘의 크기가 같고 방향이 반대임을 설명하는 핵심 원리이다. 이 법칙에 따르면, A차량이 B차량을 충돌하면서 가하는 힘의 크기는 B차량이 A차량에 가하는 힘의 크기와 정확히 같다. 이 힘의 쌍은 충돌 접촉면을 통해 동시에 발생하며, 차량의 크기, 무게, 속도와 무관하게 그 크기가 항상 동일하다.

충돌 분석가들은 이 법칙을 바탕으로 사고 재구성을 수행한다. 예를 들어, 소형차와 대형 트럭이 정면 충돌했을 때, 일반적인 오해와는 달리 트럭이 소형차에 가하는 힘이 더 크지 않다. 두 차량이 서로에게 가하는 힘의 크기는 동일하다. 그러나 발생하는 운동 효과, 즉 가속도(감속도)는 차량의 질량에 반비례한다. 뉴턴의 운동 제2법칙(F=ma)에 의해, 같은 크기의 힘을 받을 때 질량이 작은 소형차가 더 큰 가속도(급격한 감속)를 경험하게 되어 일반적으로 더 큰 피해를 입는다.

충돌 분석에서는 운동량 보존 법칙과 함께 제3법칙이 종합적으로 활용된다. 충돌 전 두 차량의 운동량 합과 충돌 후의 운동량 합은 보존된다[6]. 이를 수식과 컴퓨터 시뮬레이션에 적용하여 각 차량의 충돌 전 속도를 추정한다. 현장의 스키드 마크(제동 흔적), 차량 손상 정도, 잔해 분포 등과 결합해 정확한 사고 원인을 규명하는 데 결정적인 역할을 한다.

생체역학은 뉴턴의 운동 제3법칙을 인간의 움직임 분석에 적용하는 대표적인 분야이다. 걷기나 달리기와 같은 기본적인 동작에서도 이 법칙은 명확히 관찰된다. 발이 지면을 뒤로 밀 때(작용), 지면은 발을 앞으로 밀어주는 힘(반작용)을 발생시킨다. 이 반작용력이 전신을 앞으로 나아가게 하는 추진력의 근원이 된다[7]. 운동 선수의 기록 향상을 위한 기술 분석은 종종 이 반작용력을 얼마나 효율적으로, 그리고 강하게 만들어내는지에 초점을 맞춘다.

스포츠 과학에서는 다양한 종목에서 작용-반작용 원리가 동작의 핵심을 설명한다. 수영에서 물을 뒤로 밀면(작용) 몸이 앞으로 나아가는 것, 야구에서 배트로 공을 강하게 때릴 때 공이 배트에 주는 반작용으로 타자의 손에 전해지는 충격, 역도 선수가 바닥을 강하게 밀어 올림으로써 역기를 들어 올리는 것 등이 모두 그 예시이다. 특히 점프 동작은 하체 근육이 지면을 아래로 강하게 누르는 작용에 의해, 그 반작용으로 몸이 위로 튀어오르는 현상이다.

생체역학적 연구는 이러한 힘의 상호작용을 정량화하여 부상 예방과 훈련 프로그램 최적화에 기여한다. 예를 들어, 달리기 중 발이 지면에 받는 반작용력의 크기와 패턴을 분석하면 관절에 가해지는 부하를 평가할 수 있다. 이는 올바른 주법을 채택하거나 쿠션 장치가 있는 운동화를 설계하는 데 중요한 데이터가 된다. 따라서 운동 제3법칙은 단순한 물리 법칙을 넘어, 인간의 움직임을 이해하고 성능을 극대화하기 위한 실용적인 도구로 활용된다.

뉴턴의 운동 제3법칙에 따르면, 한 물체가 다른 물체에 힘을 작용하면 동시에 그 힘과 크기가 같고 방향이 반대인 반작용을 받는다. 이때 작용과 반작용은 서로 다른 두 물체에 각각 작용하는 힘의 쌍이다. 이 개념은 두 힘이 한 물체에 작용하여 합력이 0이 되는 평형 상태의 힘, 즉 균형력과 종종 혼동된다.

균형력은 하나의 물체에 동시에 작용하는 두 개 이상의 힘이 서로 상쇄되어 물체의 운동 상태가 변하지 않는 경우를 말한다. 예를 들어, 책상 위에 정지해 있는 책은 중력(아래로)과 책상이 주는 수직항력(위로)이라는 두 힘을 받는다. 이 두 힘은 크기가 같고 방향이 반대이며, 같은 물체(책)에 작용하므로 합력이 0이 되어 책은 정지 상태를 유지한다. 이 중력과 수직항력은 균형력 관계에 있다.

반면, 작용-반작용 쌍은 서로 다른 두 물체에 각각 작용한다. 위의 예에서 책이 지구를 당기는 중력(작용)과 지구가 책을 당기는 중력(반작용)은 한 쌍이다. 책상이 책을 떠받치는 수직항력(작용)과 책이 책상을 누르는 힘(반작용)이 또 다른 쌍을 이룬다. 아래 표는 이 두 개념의 차이를 명확히 보여준다.

이러한 혼동은 힘의 크기와 방향만을 보고 판단하려 할 때 발생한다. 핵심은 "어떤 물체에" 힘이 작용하는지를 따져보는 것이다. 제3법칙의 힘은 상호작용하는 두 물체를 분리하여 각각의 자유물체도를 그렸을 때, 서로 다른 도에 나타나는 힘이다.

뉴턴의 운동 제3법칙에 따르면, 두 물체 사이의 작용과 반작용 힘은 크기가 항상 같고 방향이 반대이다. 그러나 이 힘의 크기가 같다는 사실이 두 물체의 운동 변화(가속도)도 같음을 의미하지는 않는다. 물체의 가속도는 가해진 힘과 물체의 질량에 따라 결정되기 때문이다.

예를 들어, 로켓이 추진 가스를 뒤로 분사할 때, 로켓이 가스에 가하는 힘과 가스가 로켓에 가하는 반작용 힘의 크기는 같다. 하지만 로켓의 질량이 분사된 가스의 질량보다 훨씬 크기 때문에, 같은 크기의 힘을 받더라도 로켓의 가속도는 가스의 가속도보다 훨씬 작다. 이는 뉴턴의 운동 제2법칙(F=ma)에 의해 설명된다. 같은 힘 F를 받을 때, 질량 m이 큰 물체는 작은 가속도 a를, 질량이 작은 물체는 큰 가속도를 얻는다.

다른 사례로, 사람이 벽을 밀면, 사람의 손이 벽에 가하는 힘과 벽이 손에 가하는 반작용 힘은 크기가 같다. 그러나 벽은 지면에 고정되어 있어 움직이지 않는 반면, 사람은 바퀴가 달린 의자 위에 서 있거나 미끄러운 얼음 위에 있다면 벽으로부터 멀어지는 방향으로 움직인다. 이는 벽-지면 시스템의 유효 질량이 사람의 질량에 비해 압도적으로 커서, 같은 크기의 힘에 대한 운동 효과가 현저히 다르기 때문이다.

따라서, 작용-반작용 힘의 크기가 같더라도 그 결과로 나타나는 운동의 변화는 각 물체의 질량과 주변 조건(예: 마찰력, 고정점)에 크게 의존한다. 이 법칙은 힘의 상호성을 설명할 뿐, 운동 상태의 동등성을 보장하지 않는다.

뉴턴의 운동 법칙은 세 개의 법칙이 유기적으로 연결되어 물체의 운동을 설명하는 체계를 이룬다. 작용 반작용의 법칙인 제3법칙은 제1법칙과 제2법칙이 전제하는 '힘'의 본질, 즉 힘이란 두 물체 사이의 상호작용임을 규정한다. 제1법칙(관성의 법칙)은 외부 힘이 작용하지 않을 때 물체의 운동 상태가 변하지 않음을 서술하고, 제2법칙(가속도의 법칙)은 힘이 가해졌을 때 물체가 어떻게 가속되는지를 정량적으로 연결한다. 그러나 이 두 법칙만으로는 힘이 어디서 발생하는지, 그 본질이 무엇인지 설명하지 못한다. 제3법칙은 바로 이 질문에 답하며, 모든 힘은 고립된 단일 물체가 아닌 두 물체 사이의 쌍으로 존재한다는 점을 명시한다.

구체적으로 비교하면, 제1법칙과 제2법칙은 주로 하나의 물체(또는 계)에 초점을 맞춘다. 제1법칙은 힘의 부재 하에서의 운동을, 제2법칙(F=ma)은 하나의 물체에 가해진 알짜 힘과 그 물체의 가속도 관계를 다룬다. 반면 제3법칙은 항상 두 개의 서로 다른 물체를 동시에 고려해야 한다. 한 물체(A)가 다른 물체(B)에 힘을 작용하면, 동시에 B도 A에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 가한다. 이 쌍의 힘은 서로 다른 물체에 작용하므로 직접 상쇄되지 않는다는 점이 중요하다.

이러한 관계는 문제를 푸는 접근법에도 차이를 만든다. 예를 들어, 책상 위에 놓인 책을 분석할 때, 제2법칙을 적용하여 책에 작용하는 중력과 책상이 주는 수직항력을 고려할 수 있다. 이 두 힘은 책에 동시에 작용하며 크기가 같고 방향이 반대이므로 책은 평형 상태(알짜 힘=0)에 있다. 이것은 제2법칙의 관점이다. 반면 제3법칙의 관점은 책이 지구를 당기는 중력(책이 지구에 작용하는 힘)과 책상 표면이 책을 누르는 힘에 대한 반작용(책이 책상을 누르는 힘)을 강조한다. 즉, 제2법칙은 한 물체의 운동 변화 원인을 분석하는 데, 제3법칙은 상호작용의 쌍을 식별하는 데 더욱 본질적이다.

결론적으로, 세 법칙은 분리된 것이 아니라 서로 보완적이다. 제1법칙과 제2법칙이 '힘이 물체의 운동을 어떻게 바꾸는가'를 설명한다면, 제3법칙은 '힘이란 무엇인가'에 대한 더 근본적인 답을 제시하며, 이를 통해 운동량 보존 법칙과 같은 보다 넓은 물리 법칙으로 자연스럽게 연결된다.

뉴턴의 운동 제3법칙과 에너지 보존 법칙은 서로 다른 물리적 원리를 다루지만, 폐쇄계 내에서의 물리적 현상을 설명하는 데 있어 깊은 연관성을 가진다. 작용-반작용 쌍은 힘이 항상 쌍으로 발생함을 규정하며, 이는 계 내부의 상호작용을 기술한다. 반면, 에너지 보존 법칙은 고립된 계의 총 에너지(운동 에너지, 위치 에너지 등)가 시간에 따라 일정하게 유지됨을 명시한다.

두 법칙의 연계는 특히 충돌이나 상호작용 과정에서 명확히 드러난다. 예를 들어, 두 물체가 탄성 충돌을 할 때, 작용-반작용 법칙에 따라 두 물체가 서로에게 가하는 힘의 크기는 같고 방향은 반대이다. 이 힘을 통해 물체 사이에 일이 이루어지고, 그 결과 운동 에너지가 서로 전달된다. 이 상호작용 과정에서 계의 총 운동 에너지는 (완전 탄성 충돌의 경우) 보존되거나, (비탄성 충돌의 경우) 다른 형태의 에너지로 변환된다. 이는 계 내부 힘의 쌍이 한 물체가 다른 물체에게 한 일과 정확히 반대 부호의 일을 발생시켜, 계 전체의 에너지 균형에 기여함을 보여준다.

다음 표는 두 법칙의 주요 특징과 연관성을 비교한다.

요약하면, 작용-반작용 법칙은 상호작용의 기계적 메커니즘을, 에너지 보존 법칙은 그 상호작용 과정에서 에너지의 흐름과 변환을 설명한다. 두 법칙은 함께 작용하여 폐쇄계 내에서의 운동량 보존과 특정 조건 하의 에너지 보존을 지지하는 이론적 기반을 제공한다[8].