기술통계학

중심경향 측정은 데이터가 어떤 값을 중심으로 모여 있는지를 나타내는 대표값을 계산하는 방법이다. 이는 복잡한 데이터 집합을 하나의 숫자로 요약하여 전체적인 위치를 파악하는 데 도움을 준다. 가장 일반적으로 사용되는 중심경향 측정값으로는 평균, 중앙값, 최빈값이 있다.

평균은 모든 관측값의 합을 관측값의 개수로 나눈 산술평균을 의미하며, 데이터의 중심을 파악하는 데 가장 널리 쓰인다. 그러나 극단적으로 크거나 작은 값, 즉 이상치의 영향을 크게 받는 단점이 있다. 중앙값은 데이터를 크기순으로 나열했을 때 정 가운데 위치하는 값으로, 이상치의 영향을 받지 않아 비대칭적인 분포를 가진 데이터의 중심을 설명할 때 유용하다. 최빈값은 데이터 집합에서 가장 자주 나타나는 값을 말하며, 특히 명목척도 데이터의 대표값으로 적합하다.

이 세 가지 측정값은 데이터의 분포 형태에 따라 서로 다른 의미를 가진다. 대칭적인 종 모양의 정규분포에서는 평균, 중앙값, 최빈값이 모두 일치한다. 그러나 분포가 한쪽으로 치우친 경우, 예를 들어 소득 데이터처럼 오른쪽 꼬리 분포를 보일 때는 평균이 중앙값보다 크게 나타나는 경향이 있다. 따라서 데이터의 특성과 분석 목적에 맞게 적절한 중심경향 측정값을 선택하는 것이 중요하다.

산포 측정은 데이터가 평균이나 중앙값과 같은 중심값 주위에 얼마나 퍼져 있는지를 수치화하는 방법이다. 중심경향 측정만으로는 데이터의 전체적인 모습을 파악하기 어렵기 때문에, 산포를 함께 분석해야 데이터의 변동성을 이해할 수 있다. 예를 들어, 두 공장의 생산량 평균이 같더라도 한 공장의 생산량이 매우 불규칙하다면 이는 중요한 차이로 볼 수 있다.

가장 대표적인 산포 측정값으로는 분산과 표준편차가 있다. 분산은 각 데이터 값이 평균으로부터 떨어진 거리의 제곱의 평균을 의미하며, 표준편차는 분산의 제곱근으로 계산된다. 표준편차는 원래 데이터와 같은 단위를 가지므로 해석이 더 직관적이다. 또한, 데이터의 최솟값과 최댓값의 차이를 나타내는 범위와, 데이터를 사분위수로 나누어 중앙 50% 데이터의 범위를 보여주는 사분위수 범위도 널리 사용된다.

산포 측정은 탐색적 자료 분석에서 핵심적인 역할을 하며, 이상치를 탐지하는 데도 유용하다. 예를 들어, 사분위수 범위를 이용해 상자 그림을 그리면 데이터의 분포와 이상치를 한눈에 확인할 수 있다. 이러한 측정값들은 데이터의 변동성을 정량화하여, 이후의 추리통계학적 분석이나 의사 결정을 위한 기초 정보를 제공한다.

분포 형태 측정은 데이터가 어떻게 퍼져 있는지, 그 모양을 수치적으로 요약하는 방법이다. 중심경향 측정과 산포 측정만으로는 데이터의 전체적인 형태를 완전히 설명하기 어렵기 때문에, 분포의 비대칭성과 뾰족함 정도를 추가로 측정한다.

분포의 비대칭성을 나타내는 대표적 지표는 왜도이다. 왜도는 분포가 평균을 중심으로 얼마나 비대칭인지를 나타내며, 값이 0이면 대칭적인 분포(예: 정규분포)를 의미한다. 양의 왜도는 오른쪽 꼬리가 길고 데이터가 왼쪽에 쏠려 있음을, 음의 왜도는 그 반대를 나타낸다. 분포의 뾰족함 정도는 첨도로 측정한다. 첨도는 분포의 꼬리 두께와 봉우리의 뾰족함을 함께 나타내는 지표로, 일반적으로 정규분포의 첨도를 기준(보통 0 또는 3)으로 비교한다. 첨도가 기준보다 높으면 분포가 더 뾰족하고 꼬리가 두꺼운 반면, 낮으면 더 평평한 형태를 보인다.

이러한 측정치는 데이터의 이상치 존재 가능성을 탐색하거나, 이후의 통계적 분석 방법(예: 가설 검정, 회귀 분석)을 선택하는 데 중요한 기준이 된다. 예를 들어, 심하게 치우친 분포를 가진 데이터에 평균과 표준편차만을 사용하는 것은 오해를 불러일으킬 수 있으며, 이 경우 중앙값이나 사분위수 범위와 함께 분포 형태 측정치를 참고하는 것이 바람직하다.

기술통계학에서는 데이터를 요약하고 이해하기 쉽게 표현하기 위해 다양한 형태의 표를 활용한다. 가장 기본적인 표는 빈도표로, 각 범주나 구간에 속하는 관측값의 개수를 나타낸다. 예를 들어, 설문조사에서 응답 항목별 응답자 수를 정리할 때 사용된다. 교차표는 두 개 이상의 범주형 변수 간의 관계를 파악하기 위해 사용되며, 행과 열에 변수의 범주를 배치하여 결합 빈도를 보여준다.

수치형 데이터의 경우, 데이터를 일정한 구간으로 나누어 정리한 분할표가 자주 사용된다. 이는 연속형 데이터를 범주화하여 빈도 분포를 한눈에 살펴보는 데 유용하다. 또한, 여러 가지 기술통계량을 한데 모아 정리한 요약 통계량 표는 보고서나 연구 논문에서 데이터의 특성을 간결하게 전달하는 핵심 도구이다.

이러한 표들은 복잡한 원자료를 체계적으로 정리하여 데이터의 패턴, 경향성, 이상치 등을 빠르게 파악할 수 있게 해주며, 이후의 통계적 추론이나 데이터 시각화를 위한 기초 자료가 된다.

데이터 시각화의 핵심 수단인 그래프는 수치 데이터를 시각적 형태로 변환하여 데이터의 패턴, 추세, 이상치 및 분포를 직관적으로 파악할 수 있게 한다. 표에 비해 복잡한 데이터 구조나 관계를 한눈에 이해하기 쉽게 만들어 주며, 탐색적 자료 분석에서 중요한 역할을 한다. 다양한 유형의 그래프는 데이터의 특성과 분석 목적에 따라 선택되어 활용된다.

주요 그래프 유형으로는 범주형 데이터의 빈도를 비교하는 막대그래프, 전체에서 각 부분이 차지하는 비율을 보여주는 원그래프, 두 변수 간의 관계나 상관성을 점으로 나타내는 산점도 등이 있다. 또한, 히스토그램은 연속형 데이터의 빈도 분포를 막대로 표현하여 데이터의 분포 형태를 확인하는 데 사용되며, 상자그림은 데이터의 중심 경향, 산포, 이상치 등을 요약하여 보여준다.

시계열 데이터의 추세를 분석할 때는 선그래프가 효과적이며, 다변량 데이터의 관계를 동시에 표현하기 위해 버블 차트나 산점도 행렬과 같은 복잡한 그래프도 사용된다. 이러한 그래프들은 데이터 분석의 초기 단계에서 데이터에 대한 통찰을 얻고, 이후의 통계적 분석 방향을 설정하는 데 기초 자료를 제공한다.