관계 키 공격

관계 키 공격은 암호 해독 기법의 일종으로, 블록 암호와 같은 암호 알고리즘의 키 스케줄링 함수 내부에 존재하는 선형 관계를 분석하여 암호화 키를 찾아내는 방법이다. 이 공격은 선형 암호분석의 한 유형으로 분류되며, 암호 시스템의 안전성을 평가하는 데 사용된다. 공격의 핵심 대상은 키 스케줄링 알고리즘이며, 이 과정에서 생성되는 라운드 키들 사이의 수학적 취약점을 공략한다.

구체적으로, 키 스케줄링 과정에서 반복되는 연산이나 특정 구조 때문에, 서로 다른 라운드 키 비트들 사이에 예측 가능한 선형 관계가 발생할 수 있다. 공격자는 이러한 관계를 선형 근사 기법 등을 통해 찾아내고, 이를 바탕으로 통계적 분석을 수행하여 최종 암호 키를 복구한다. 이는 알려진 평문 공격이나 선택 평문 공격과 같은 시나리오 하에서 효율적으로 수행될 수 있다.

이 공격 기법은 암호 설계자에게 키 스케줄링 함수를 설계할 때 혼돈과 확산의 원칙을 철저히 적용하고, 모든 선형적 특성을 제거해야 함을 시사한다. AES나 SEED와 같은 현대 블록 암호들은 관계 키 공격을 포함한 다양한 선형 공격에 대한 내성을 갖추도록 설계되었다.

관계 키 공격을 이해하기 위해서는 먼저 이 공격의 핵심이 되는 몇 가지 주요 용어를 명확히 알아야 한다. 이 공격은 블록 암호의 안전성을 평가하는 암호 해독 기법의 일종으로, 특히 키 스케줄링 함수 내부의 구조적 취약점을 표적으로 한다.

첫 번째 핵심 용어는 키 스케줄링이다. 키 스케줄링은 암호 알고리즘이 사용자의 마스터 키를 입력받아, 암호화의 각 라운드에서 사용될 여러 개의 라운드 키를 생성하는 과정이다. 이 과정을 수행하는 함수를 키 스케줄링 알고리즘이라고 부른다. 관계 키 공격은 이 키 생성 과정 자체에 존재하는 수학적 관계를 분석하여 공격의 실마리를 찾는다.

두 번째 중요한 개념은 선형 관계이다. 암호학에서 선형 관계란 복잡한 비선형 연산으로 설계된 암호 함수 내에서, 특정 조건 하에 발견될 수 있는 단순한 선형적 패턴을 의미한다. 관계 키 공격은 키 스케줄링 함수 내부의 이러한 선형 관계를 찾아내어, 생성된 라운드 키들 사이의 연관성을 추론하고, 궁극적으로 마스터 키를 복원하려고 시도한다. 이는 선형 암호분석 기법의 한 응용으로 볼 수 있다.

이 공격과 연관된 다른 용어로는 관련 키 공격이 있다. 이는 공격자가 서로 수학적으로 연관된 여러 개의 키(예: 한 비트만 다른 키)를 사용하여 암호 시스템을 관찰하고, 그 출력 간의 차이를 분석하여 키 정보를 얻어내는 방법이다. 관계 키 공격은 키 스케줄링 과정에서 발생하는 내재적 연관성을 분석한다는 점에서 관련 키 공격과 유사한 철학을 공유한다. 이러한 공격에 효과적으로 대응하기 위해서는 암호 설계 단계에서 키 스케줄링 알고리즘을 강화하여 선형 관계나 예측 가능한 패턴이 나타나지 않도록 해야 한다.

관계 키 공격의 핵심은 키 스케줄링 함수(KSA) 내부의 선형적 취약점을 분석하는 데 있다. 블록 암호에서 KSA는 마스터 키를 입력받아 각 암호화 라운드에 사용될 라운드 키들을 생성하는 역할을 한다. 이 과정에서 설계상의 결함이나 비선형 연산의 불완전함으로 인해, 입력 키와 출력 라운드 키 사이에 예측 가능한 선형 관계가 존재할 수 있다. 공격자는 이러한 관계를 선형 암호분석 기법을 활용하여 수학적으로 모델링하고 분석한다.

구체적인 공격 원리는 KSA의 내부 연산을 선형 함수로 근사하는 데서 시작한다. KSA는 일반적으로 비선형 함수인 S-box와 선형 함수인 전치(P-box) 등을 조합하여 구성된다. 공격자는 이 복합 연산 중 특정 비트들 사이에 높은 확률로 성립하는 선형 근사식을 찾아낸다. 이 근사식은 마스터 키 비트와 여러 라운드 키 비트들을 연결하는 선형 방정식의 형태를 띤다.

이렇게 도출된 선형 방정식들을 충분히 많이 모으면, 연립방정식을 풀어 미지수인 마스터 키의 비트 값을 통계적으로 유추할 수 있다. 공격의 성공률과 필요한 암호문-평문 쌍의 수는 발견된 선형 근사식의 편향(Bias) 크기에 직접적으로 의존한다. 따라서 관계 키 공격의 효율성은 궁극적으로 KSA 설계가 이러한 선형 관계를 얼마나 효과적으로 차단하느냐에 달려 있다.

관계 키 공격의 핵심 원리 중 하나는 키 스케줄링 함수 내부의 선형 관계를 찾아내는 것이다. 키 스케줄링 함수는 암호화에 사용할 여러 라운드 키를 생성하는 과정으로, 설계상의 결함으로 인해 생성되는 라운드 키들 사이에 선형적인 관계가 존재할 수 있다. 공격자는 이 선형 관계를 분석하여 전체 키를 추론할 수 있다.

이를 위해 선형 암호분석 기법이 활용된다. 선형 암호분석은 암호 알고리즘의 입력(평문)과 출력(암호문) 비트들 사이에 존재할 수 있는 선형 근사 관계를 찾아내는 통계적 방법이다. 관계 키 공격에서는 이 기법을 키 스케줄링 함수 자체에 적용하여, 생성되는 연속된 라운드 키들 사이의 선형 관계를 도출한다. 예를 들어, 두 개의 연속된 라운드 키를 XOR 연산한 결과가 특정 상수 값과 일치하는 확률이 매우 높은 경우, 이러한 선형 근사식은 키 복구에 결정적인 단서가 된다.

이렇게 도출된 선형 관계는 공격자가 알려진 평문-암호문 쌍을 분석하는 데 사용된다. 공격자는 암호문과 평문 사이의 관계를 설명하는 선형 방정식에, 키 스케줄링에서 발견된 선형 관계를 대입하여 미지수인 키 비트에 대한 방정식 체계를 구축할 수 있다. 충분한 수의 암호문을 수집하여 통계적 분석을 수행하면, 이 방정식 체계를 풀어 최종적으로 암호 키를 복구할 수 있게 된다.

관계 키 공격에서 선형 암호분석을 활용하는 방법은 키 스케줄링 함수 내부의 선형적 약점을 표적으로 삼는다. 이 공격은 선형 암호분석이라는 일반적인 암호 해독 기법을 특화시켜, 키를 생성하는 과정 자체에 존재할 수 있는 선형 관계를 찾아내는 데 초점을 맞춘다. 공격자는 암호문과 평문 사이의 관계보다는, 키 스케줄링 알고리즘의 여러 라운드에서 생성되는 중간 키 값들 간의 선형적 상관관계를 분석한다.

구체적인 공격 절차는 먼저 대상 블록 암호의 키 스케줄링 과정을 분석하여, 입력 마스터 키의 비트와 출력 라운드 키의 비트 사이를 연결하는 선형 근사식을 다수 확보하는 것으로 시작한다. 이후 충분한 수의 평문-암호문 쌍을 수집하여, 각 쌍에 대해 앞서 찾은 선형 근사식이 성립하는 빈도를 통계적으로 측정한다. 이 통계적 편향을 분석함으로써 공격자는 마스터 키의 일부 비트에 대한 정보를 점진적으로 확보할 수 있으며, 최종적으로는 키 공간을 크게 줄여 전수 키 탐색 공격을 실용적인 시간 내에 수행할 수 있게 한다.

이 공격 방법의 효율성은 키 스케줄링 함수의 설계에 크게 의존한다. 키 스케줄링 과정에 비선형 연산이 충분히 포함되어 있지 않거나, 확산 효과가 약할 경우 강한 선형 관계가 나타나 공격 성공 확률이 높아진다. 따라서 현대 암호 알고리즘을 설계할 때는 관계 키 공격을 포함한 선형 공격에 대한 내성을 갖추기 위해 키 스케줄링 알고리즘을 강화하는 것이 필수적이다.

성능 최적화 접근법은 관계 키 공격의 효율성을 극대화하기 위해 다양한 기법을 적용한다. 핵심은 키 스케줄링 함수 내부의 선형 관계를 분석하는 선형 암호분석을 기반으로 하며, 공격에 필요한 데이터의 양을 줄이고 처리 속도를 높이는 데 중점을 둔다. 이를 위해 통계적 분석을 통해 유의미한 상관관계를 보이는 선형 근사를 선별하고, 키 공간 탐색 범위를 효과적으로 축소하는 전략을 사용한다.

공격 성능을 최적화하는 주요 방법으로는 병렬 처리 기술의 활용이 있다. 가능한 키 후보군을 여러 처리 장치에 분배하여 전수 공격법에 가까운 탐색을 가속화할 수 있다. 또한, 키 스케줄링 함수의 특정 라운드에서 발견된 선형성 패턴을 집중적으로 분석하는 라운드별 최적화 기법을 적용한다. 이를 통해 공격 복잡도를 낮추고, 암호문 단독 공격이나 알려진 평문 공격과 같은 다양한 공격 시나리오에서 성공 확률을 높일 수 있다.

최신 연구에서는 기계 학습 알고리즘을 도입하여 키 스케줄링 과정에서의 미세한 선형 관계를 더 정교하게 예측하는 시도도 이루어지고 있다. 이러한 접근법은 전통적인 통계적 분석만으로는 포착하기 어려운 패턴을 발견하는 데 도움을 줄 수 있다. 성능 최적화는 궁극적으로 관계 키 공격을 이론적 분석 도구를 넘어 실질적인 암호 해독 도구로 발전시키는 데 기여한다.

관계 키 공격에 대응하기 위한 암호 설계 시 고려사항은 크게 두 가지 축으로 나뉜다. 첫째는 키 스케줄링 함수 자체의 설계를 강화하는 것이며, 둘째는 암호 알고리즘 전체에서 선형 공격에 대한 내성을 높이는 것이다.

키 스케줄링 함수 설계 시에는 내부 연산에 강력한 비선형성을 도입하는 것이 핵심이다. 선형 공격은 키 스케줄링 함수 내부의 선형 관계를 악용하므로, S-박스와 같은 비선형 치환 연산을 적극 활용하여 라운드 키 간의 선형적 상관관계를 최소화해야 한다. 또한, 키 스케줄링 과정에서 충분한 확산 효과를 확보하여 마스터 키의 한 비트 변화가 모든 라운드 키에 광범위하게 영향을 미치도록 설계해야 한다. 이를 통해 공격자가 특정 라운드 키를 통해 다른 라운드 키나 마스터 키를 쉽게 유추하는 것을 방지할 수 있다.

암호 알고리즘 전체의 관점에서는 혼돈과 확산의 원칙을 충실히 따르는 것이 중요하다. 관계 키 공격을 포함한 선형 암호분석은 평문, 암호문, 키 비트 간의 선형 근사식을 찾는 것을 목표로 한다. 따라서 암호의 라운드 함수는 충분히 복잡한 비선형 연산으로 구성되어야 하며, 각 라운드를 거칠수록 평문과 암호문의 관계가 복잡하게 얽히도록 설계해야 한다. 또한, 필요한 경우 라운드 수를 증가시켜 선형 근사의 정확도를 현실적으로 공격이 불가능한 수준까지 떨어뜨리는 것도 효과적인 대응책이다.

키 스케줄링 강화는 관계 키 공격과 같은 선형 암호분석 공격에 대응하기 위한 핵심적인 설계 목표이다. 공격의 표적이 되는 키 스케줄링 함수의 선형적 취약점을 제거하거나 최소화하기 위해, 암호 알고리즘 설계 단계에서 몇 가지 원칙이 적용된다. 주요 방안으로는 키 스케줄링 과정에 충분한 비선형 연산을 도입하는 것이 있다. S-box와 같은 강력한 비선형 치환 요소를 활용하거나, 모듈러 덧셈 및 순환 시프트 등 다양한 연산을 복합적으로 조합하여 선형 근사가 매우 어렵도록 설계한다. 또한, 각 라운드 키 간의 의존 관계를 최소화하여 한 라운드 키가 노출되더라도 다른 라운드 키나 마스터 키를 유추할 수 없도록 하는 것이 중요하다.

키 스케줄링 알고리즘의 복잡성을 높이는 것도 효과적인 대응책이다. 단순한 선형 귀환 시프트 레지스터 구조를 피하고, 키 자료를 여러 번 혼합하는 라운드를 충분히 포함시켜야 한다. AES의 키 스케줄링은 이러한 원칙을 반영한 대표적인 예로, SubBytes 변환을 통해 비선형성을 강화하고, Rcon 상수를 이용한 XOR 연산으로 라운드 키 간의 차이를 만든다. 이는 공격자가 키 비트 간의 선형 관계를 쉽게 찾지 못하도록 방해한다.

마지막으로, 암호의 안전성을 평가할 때는 키 스케줄링에 대한 공격 저항성을 반드시 검증해야 한다. 차분 암호분석뿐만 아니라 관계 키 공격을 포함한 다양한 선형 공격 시나리오 하에서 키 스케줄링 함수를 분석하고, 필요한 경우 알고리즘을 수정하여 보안 강도를 높인다. 궁극적으로 키 스케줄링은 암호 체계의 근간을 이루므로, 그 설계는 마스터 키의 비밀이 전체 라운드 키 세트의 안전성으로 이어지도록 해야 한다.